Titta

UR Samtiden - Inspirerande matematik

UR Samtiden - Inspirerande matematik

Om UR Samtiden - Inspirerande matematik

Två tusen lärare och skolforskare möts för att prata matematik och pedagogik. Utmaningen ligger bland annat i "att hjälpa eleverna att hitta in i matten, att väcka deras lust och intresse". Några av landets bästa föreläsare står på scenen. Några av landets mest entusiastiska mattelärare delar med sig av sina erfarenheter. Föredragen spelades in på Matematikbiennalen på Umeå universitet i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Till första programmet

UR Samtiden - Inspirerande matematik: Bedöma kunskaper med diagnosverktyget DiamantDela
  1. Det är roligt att från Skolverkets
    sida kunna presentera-

  2. -bedömningsstödet Diamant -
    ett diagnosmaterial i matematik.

  3. Fler av er har säkert
    jobbat med det under lång tid-

  4. -för det har funnits
    på Skolverkets hemsida sen 2009.

  5. Då var det konstruerat
    utifrån den tidigare läroplanen-

  6. -och främst tänkt att användas
    i årskurserna ett till fem.

  7. Nu är Diamant reviderad
    utifrån Lgr 11-

  8. -och utbyggd så att läraren
    kan använda den i undervisningen-

  9. -från årskurs ett till årskurs nio.

  10. Flera av er har säkert hittat det
    på Skolverkets webbplats.

  11. Snabblänken ser ni överst:
    skolverket.se/diamant.

  12. Det är inte alltid så lätt
    att hitta på Skolverkets hemsida-

  13. -men vi är glada för
    de snabblänkar som finns.

  14. Den är även klickbar.

  15. Då kan man som lärare
    växla mellan olika dokument-

  16. -välja områden och klicka sig fram
    till de filer man vill jobba med.

  17. De är också skrivbara, så att man
    kan föra egna anteckningar.

  18. Det här ska Madeleine
    berätta mer om strax.

  19. Vi får många frågor om materialet:
    "Varför går det inte att klicka?"

  20. Ofta löser det sig
    genom att man sparar hem materialet.

  21. Att man har det på sin dator
    och jobbar utifrån det.

  22. Nu ska Madeleine få berätta mer
    om diagnosmaterialet Diamant-

  23. -och hur man kan jobba med det.

  24. Jag och ett antal kollegor-

  25. -har under ganska många år
    arbetat med-

  26. -att konstruera och plocka fram
    det här materialet.

  27. Som Maj sa, så har säkert många av er
    mött det tidigare.

  28. Jag ska i min presentation
    försöka beskriva materialet-

  29. -och då röra mig
    mellan exempel för tidiga åldrar-

  30. -och exempel för högstadiet.

  31. Ni ska få följa med hela vägen.

  32. Det är ett diagnosmaterial
    och det första, som kom 2009-

  33. -har vi sen anpassat utifrån Lgr 11.

  34. Men de grunder
    vi testar utifrån Diamant-

  35. -har ju inte ändrats.

  36. De fyra räknesätten är ju fortfarande
    de fyra räknesätten.

  37. Jag ska senare peka på vad vi mäter.

  38. Syftet med Diamantdiagnoserna är
    att de ska vara ett bedömningsstöd.

  39. Det ska hjälpa dig som lärare.

  40. Du ska kunna följa elevernas
    kunskapsutveckling i matematik-

  41. -och jag kommer tillbaka till
    vad jag menar med det-

  42. -för vi rör oss här med verktygen.

  43. Sen, genom att man vet
    vad eleverna kan-

  44. -och vad de inte kan, så kan man
    ha det som underlag för planering-

  45. -både på kort och lång sikt.

  46. Det här skapar
    goda förutsättningar för eleverna-

  47. -att utveckla kunskaper
    och utveckla sina förmågor-

  48. -så som kursplanen beskriver det.

  49. Vi pratar ofta om
    kontinuitet i skolan.

  50. Vi är nog alla måna om att
    ha en kontinuitet i undervisningen.

  51. Men jag tycker att det är viktigt
    med elevens perspektiv-

  52. -och att vi funderar
    utifrån den enskilda eleven.

  53. Blir det kontinuitet i undervisningen
    för den och den eleven?

  54. Du kan ha hjälp av
    det här materialet-

  55. -för att följa
    hur eleven får med sig sina verktyg.

  56. Det är ett stort material.
    Lärare frågar ofta:

  57. "Hur ska jag göra?
    Det är ju så mycket."

  58. Det kan tyckas mycket att det är
    från årskurs ett till årskurs nio.

  59. Det ska täcka in elever
    som ännu inte kan så mycket-

  60. -men också vara en utmaning
    för de elever som kan en hel del.

  61. Det gör att det sammantagna
    materialet, 127 diagnoser-

  62. -är väldigt stort.

  63. Men om du
    arbetar med de yngre barnen-

  64. -får man titta på de diagnoser
    som behandlar det man tar upp där.

  65. Jag kommer tillbaka till strukturen.

  66. Diagnoserna är uppdelade
    på sex områden-

  67. -som i stort följer
    kursplanens centrala innehåll.

  68. Sen har vi brutit ner det
    i delområden.

  69. Till varje sådant har vi skrivit
    didaktiska kommentarer.

  70. Vi har försökt beskriva lite
    kring matematiken här.

  71. Inom varje diagnos
    finns det en förklaring-

  72. -till vad varje uppgift
    eller uppgiftsgrupp avser att mäta-

  73. -dess genomförande och facit
    och så vidare.

  74. Resultatblanketter finns också med.

  75. Vi ska under min presentation
    titta lite på strukturscheman.

  76. Det finns också utvecklingsscheman
    som man kan göra för varje elev.

  77. Givetvis finns det också
    en vetenskaplig grund.

  78. När ni kommer in på hemsidan-

  79. -finns i inledningen-

  80. -den här bilden,
    som det går att klicka på.

  81. Då ser ni att vi har valt
    att kalla en del för aritmetik-

  82. -och en annan
    för rationella tal.

  83. Det är de områdena som i kursplanen
    står under "taluppfattning"-

  84. -och "tals användning".

  85. Men det här är ett oerhört
    stort område för de yngre barnen-

  86. -så därför har vi delat upp det
    på "aritmetik" och "rationella tal".

  87. Sen har vi "algebra".

  88. Men eftersom vi
    använder förkortningar-

  89. -så kunde vi inte sätta
    ett "A" till på algebra-

  90. -utan då blev det "talmönster"
    i stället, "TA".

  91. "Mätning" och "geometri"
    står i kursplanen under "geometri"-

  92. -men "mätning" är ju en stor del
    under de tidiga åldrarna-

  93. -så därför har vi delat upp det.

  94. Det finns även
    "sannolikhet" och "statistik".

  95. Nu ska vi göra en djupdykning
    utifrån olika exempel.

  96. Det här handlar om
    att det är ett bedömningsstöd.

  97. Då finns det alltid avgränsningar.

  98. Diamant mäter inte
    elevernas problemlösningsförmåga.

  99. Däremot testar det
    elevernas "verktygslåda"-

  100. -i form av grundläggande begrepp
    och metoder för beräkningar.

  101. Alltså förutsättningarna
    för att man ska kunna lösa problem-

  102. -och arbeta vidare med matematiken.

  103. En annan sak är viktig att tänka på.
    Det handlar om diagnoser.

  104. Jag har varit lärarutbildare
    i många år i olika klasser-

  105. -och i min forskning
    har jag varit mycket ute i skolan.

  106. Ibland ger man en diagnos-

  107. -och sen konstaterar man:
    "De kunde, och de kunde inte".

  108. Och sen går ibland undervisningen
    bara vidare.

  109. Då är en diagnos inte meningsfull.
    Tanken är här-

  110. -att man ska sätta sig ner
    och noga titta på resultaten.

  111. Utifrån dem ska man fatta beslut
    i den fortsatta undervisningen-

  112. -både för individer
    och för hela gruppen.

  113. Den här kursplanetexten
    har ni säkert läst många gånger.

  114. Genom undervisning i matematik ska
    eleven kunna utveckla sin förmåga-

  115. -att främst formulera
    och lösa problem.

  116. Med matematiken ska man kunna värdera
    valda strategier och metoder.

  117. Man ska kunna använda och analysera
    matematiska begrepp.

  118. Man ska välja lämpliga matematiska
    metoder för att göra beräkningar.

  119. Man ska kunna föra och följa
    matematiska resonemang-

  120. -och använda matematikens
    uttrycksformer för att samtala om-

  121. -och redogöra för frågeställningar,
    beräkningar och slutsatser.

  122. Vi har ju ett jätteuppdrag-

  123. -och här går vi
    till botten med matematiken.

  124. Det ska vi ju göra i klassrummet.

  125. Men, de kunskaper som testas
    med Diamant-

  126. -skapar förutsättningar för eleverna
    att utveckla sina förmågor.

  127. För möjligheterna att utveckla dem,
    som de beskrivs i kursplanen-

  128. -är helt beroende av
    det centrala innehållet.

  129. Eleven måste behärska strategier
    för att kunna värdera dem.

  130. Man kan inte värdera
    nåt som man inte behärskar.

  131. Man kan inte analysera
    och se samband-

  132. -när det gäller begrepp
    om man inte behärskar begreppen.

  133. Man måste också behärska
    olika metoder för beräkningar.

  134. Annars kan man inte resonera
    och uttrycka dem.

  135. Att behärska det som beskrivs här
    är en förutsättning för att eleven-

  136. -ska kunna uttrycka, utveckla
    och öva sina förmågor.

  137. Sen är jag självklart medveten om
    att vi många gånger-

  138. -använder problemlösning
    som konkretiserande-

  139. -för att man ska förstå
    räknesätts innebörd o.s.v.

  140. Och självklart för vi resonemang
    när vi utvecklar kunskaper.

  141. Men på en nivå måste vi behärska det
    för att kunna komma vidare.

  142. Det handlar mycket om förkunskaperna.

  143. Det som är lite utav ledstjärnan
    när vi arbetar med det här-

  144. -handlar om
    att vad jag än ska göra-

  145. -så är jag oerhört beroende av
    mina förkunskaper.

  146. Om vi tittar på forskare som
    har sysslat med inlärning-

  147. -är de överens om att förkunskaperna
    har den absolut största betydelsen.

  148. Som Ausubel säger: Ta reda på
    vad de kan och utgå från det.

  149. Det här har varit en ledstjärna
    i vårt arbete med Diamant.

  150. Det är så roligt att
    ha med den här bilden från Göteborg.

  151. Jag vet inte om ni har varit där
    och sett vårt nya hotell växa fram.

  152. Titta först på bilden till vänster.

  153. Så såg det ut hösten 2012.

  154. Jag åker förbi varje dag, och såg
    en dag att de hade börjat bygga.

  155. Två dagar senare tänkte jag:
    "Nämen, var det så högt?"

  156. Och efter några dagar: "Oj!"
    Hisstrumman som man har byggt-

  157. -byggdes med en hastighet
    av 2,8 meter per dygn.

  158. Inom en månad
    hade hela stapeln vuxit upp.

  159. Sen har man då byggt på
    och fått alla våningarna.

  160. Det är oerhört intressant.
    När de jobbade längst ner-

  161. -i mitten på den här hisstrumman-

  162. -bör det ha varit ganska stabilt.

  163. Annars kan man inte ta sig högre upp
    och det är svårt att bygga utåt med.

  164. Grunden är alltså oerhört viktig.

  165. Det är en av de viktigaste sakerna
    nu efter Pisa-resultatet.

  166. Vad lägger vi för grund för eleverna?

  167. Om vi har en instabil grund
    svajar ju alltihop.

  168. Den bilden får symbolisera det.

  169. Sen kan vi tänka på matematiken.
    Vad är matematik egentligen?

  170. I till exempel Nationalencyklopedin-

  171. -beskrivs den som en abstrakt-

  172. -och generell vetenskap för
    problemlösning och metodutveckling.

  173. Enligt min uppfattning-

  174. -ska eleverna genom
    matematikundervisningen lära sig-

  175. -att abstrahera
    matematiska idéer och operationer.

  176. När man har lärt sig det
    inom ett talområde-

  177. -ska man kunna generalisera det
    till andra talområden.

  178. Man ska kunna möta och lösa problem
    i många olika situationer.

  179. Jag har många gånger föreläst om
    den grundläggande matematiken:

  180. Hur man bygger upp det allra första
    i förskoleklass och årskurs ett.

  181. Flera gånger har matematiker
    och statistiker efteråt sagt:

  182. "Det du pratar om håller vi ju på med
    på universitetets grundkurser"-

  183. -"fastän i ett annat talområde."

  184. Om man från början får lära sig
    om räknelagar och räkneregler-

  185. -på ett informellt sätt,
    som passar elever i den åldern-

  186. -så gäller det att kunna generalisera
    och ta nästa steg.

  187. Det här har också varit en av
    de bärande tankarna med Diamant.

  188. Vid föreläsningar
    har vi många gånger diskuterat-

  189. -vad som är bekymret.

  190. Varför får elever i årskurs nio
    inte godkänt betyg?

  191. Varför finns det bekymmer
    även på gymnasiet?

  192. När jag frågar vad vi ska göra,
    så säger många lärare:

  193. "Försöka göra matematiken
    på högstadiet lite mer konkret."

  194. Tvärtom, säger jag.

  195. Försök få de yngre barnen
    att lära sig abstrahera.

  196. Då vänder jag mig till forskare
    som håller på med yngre barn-

  197. -till exempel Elisabet Doverborg
    och Ingrid Pramling Samuelsson.

  198. De menar att vår kultur kräver
    en hög nivå av abstrakt tänkande.

  199. Därför måste vi tidigt
    uppmuntra barnen till det-

  200. -och det är lärarens uppgift
    att hjälpa barnet vidare.

  201. Vi har i en Diamantdiagnos...

  202. Vi har alltså gjort förberedande
    aritmetik, mätning och geometri.

  203. I den förberedande aritmetiken
    frågar vi barnen:

  204. "Om du har fem kakor och får en till,
    hur många har du då?"

  205. Sex. Det här kan barn på fyra-fem år.

  206. När man ställer den typen av fråga
    har de ju abstraherat.

  207. Alltså, man tänker.

  208. Idén med att ha material
    att konkretisera med-

  209. -är att förklara
    så att man lär sig att tänka.

  210. Matematik är ju nåt som
    försiggår här uppe.

  211. Nu ska ni få tänka lite.

  212. Ta några minuter och lös
    de här uppgifterna i huvudet.

  213. Ingen penna och papper.

  214. Vi ska inte titta på rätt svar-

  215. -utan frågan är: Hur har ni gjort?
    Hur har ni tänkt?

  216. Att jag väljer de här uppgifterna,
    med decimaltal-

  217. -är för att vi ska fundera över-

  218. -kopplingen till att börja jobba
    med de naturliga talen.

  219. Här har jag några lösningsförslag.

  220. Ni har säkert löst det här
    på lite olika sätt.

  221. Vi tittar tillsammans
    på mina lösningsförslag-

  222. -men jag har full förståelse för
    om ni har tänkt annorlunda.

  223. Man kan ju göra på många sätt.

  224. Om vi tittar på den första
    7,2 - 3,9.

  225. Direkt när ni ser det här,
    tänker nog många av er-

  226. -på 3,9 som 4.
    Då blir det genast mycket enklare.

  227. Man kan först ta bort 4
    och sen lägga till en tiondel-

  228. -eller så kan man direkt
    se differensen-

  229. -och göra ett lika tillägg
    med en tiondel på båda.

  230. Då får vi 7,3 - 4.

  231. De här uppgifterna
    finns på Diamantdiagnoserna-

  232. -inom rationella tal, decimaltal.

  233. Jag har använt detta även-

  234. -i forskningssyfte
    när det gäller kommuner-

  235. -och har resultat från 5 000 elever
    i olika kommuner.

  236. Lösningsfrekvensen i årskurs sju
    finns till vänster.

  237. Till höger är årskurs åtta.
    Det har inte hänt mycket däremellan.

  238. Det är intressant.

  239. Vi kikar lite snabbt på tvåan.

  240. Den handlar om det här
    med att dela upp tal.

  241. Det gör ju barn i årskurs ett.
    Det är oerhört grundläggande kunskap.

  242. Om man kan det-

  243. -ser man att 0,57 är 0,56
    plus en hundradel.

  244. Så har jag löst den uppgiften.

  245. 9 gånger 1,5...
    Många av er har nog tänkt-

  246. -att det blir nio och så hälften.

  247. Vad är det ni kan, som gör det här?

  248. Jo, ni vet att 1,5
    är ett plus en halv.

  249. Ni har använt distributiva lagen.

  250. Många behöver inte reflektera
    över det, utan bara kunna det.

  251. Men som lärare måste jag veta det-

  252. -för jag ska ju hjälpa eleverna
    in i det här tänkandet.

  253. Sen kommer nästa uppgift, fyran.

  254. Jag tror att många av er
    ögonblickligen ser 7 gånger 5.

  255. Varför ser vi det?

  256. Jo, för vi har intuitivt lärt oss
    att vi kan dela upp 50.

  257. Det är ju byggt av 5 gånger 10.

  258. Vi kan använda kommutativa lagen
    och tänka 10 gånger 5 i stället.

  259. Sen kan vi ta 10 och sätta ihop det
    med 0,7 och få 10 gånger 0,7.

  260. Vi ser det bara, men vi måste ha
    ett språk och en kunskap-

  261. -för att hjälpa eleverna.

  262. Sen har vi 10,05 dividerat med 5.

  263. Där gör vi distributiviteten
    baklänges.

  264. Vi delar upp det
    och får 10 plus 5 hundradelar-

  265. -och delar det med 5.
    Återigen, det är inte svårt.

  266. Den sista uppgiften-

  267. -har en bekymrande lösningsfrekvens
    på 34 procent i årskurs åtta.

  268. Men det handlar om
    innehållsdivisionstänkande.

  269. Hur många tiondelar får det plats
    i en hel och i fem hela?

  270. Jag ska visa sen
    hur vi har byggt upp diagnoserna.

  271. Även om vi säger
    att man ska göra de första-

  272. -och få upp sitt flyt-

  273. -så är alltihop
    oerhört enkla beräkningar.

  274. Men för den som inte har pratat
    om det eller sett sambanden-

  275. -kan det vara ganska svårt.

  276. Det är ju vi som lärare
    som ska insocialisera eleverna-

  277. -i det här sättet att tänka.

  278. När vi har jobbat med det här
    har vi haft en teoretisk bakgrund.

  279. Vi har en bakgrund för hur
    vi tar fram ämnesinnehållet.

  280. Då arbetar vi
    med didaktiska ämnesanalyser.

  281. Vi tittar på
    ett innehåll i en uppgift-

  282. -och ser vad man behöver ha förstått
    för att förstå innehållet.

  283. Så antecknar vi det,
    och så vidare.

  284. Det här bildar utgångspunkten
    för en didaktisk ämnesteori-

  285. -som även handlar om hur
    man kan undervisa kring innehållet.

  286. Sen har vi en teori
    om hur man bygger upp diagnoserna.

  287. En viktig sak är att testa
    bara ett begrepp med en diagnos.

  288. Många gånger vill man testa
    en massa olika saker-

  289. -men vi försöker hålla oss till
    att testa en grej med varje diagnos.

  290. Då ser man på djupet
    vad eleven förstår och inte förstår.

  291. Diagnoserna måste då
    ha en god validitet.

  292. De måste mäta det vi avser att mäta,
    och vi har gjort många utprövningar.

  293. Reliabiliteten
    är också oerhört viktig.

  294. Det ska inte vara nån tvekan
    om det är rätt eller fel.

  295. Sen är det givetvis också
    hur jag bemöter eleverna.

  296. Det är en annan sak.

  297. När jag jobbar
    med ett nationellt diagnosinstrument-

  298. -måste det vara helt oberoende av
    de metoder man använder som lärare.

  299. Vi har ju frihet
    att undervisa på vilket sätt vi vill.

  300. De didaktiska ämnesanalyserna
    tittar på det centrala innehållet-

  301. -och så gör vi en tolkning av det.

  302. Sen formulerar vi operativa mål,
    som bryts ner i delmål.

  303. Vi gör kriterieuppgifter-

  304. -funderar över hur de hänger samman
    och vilka förkunskaper man måste ha.

  305. Så gör vi nya kriterieuppgifter
    och så gräver vi neråt-

  306. -för att sen kunna bygga.

  307. Därför ska vi strax
    se på strukturscheman.

  308. Det är viktigt att tänka på,
    när man läser all forskning-

  309. -som vi har tillgång till på nätet-

  310. -att det vi har arbetat med
    är att rita kartan.

  311. Det är begreppen
    och hur matematiken hänger ihop.

  312. På begreppsnivå A
    kanske vi kan 5 + 3.

  313. Jag har skrivit ett "F" efteråt.

  314. När jag får nya förkunskaper,
    som att bygga tal mellan 10 och 20-

  315. -så kommer nästa nivå,
    15 + 3.

  316. Det som syns till höger här, är att
    elever ju har olika uppfattningar.

  317. Man kan missuppfatta på olika sätt,
    och det är bra att veta som lärare.

  318. Men vi måste också veta
    hur själva kartan ser ut.

  319. Sen ska vi med vår undervisning
    få elevernas uppfattningar-

  320. -att ligga så nära de matematiska
    uppfattningarna som möjligt-

  321. -vid det tillfället.

  322. Matematiken är hierarkisk
    men inte linjär.

  323. Det finns en mängd olika metoder-

  324. -men varje metod
    har sina speciella förkunskaper.

  325. Varje steg i kunskapsutvecklingen
    grundas på förståelse.

  326. Med Diamant kan man analysera
    om eleven har adekvata förkunskaper-

  327. -för kommande undervisning,
    alltså om de har nått förståelse.

  328. Här är ett exempel.

  329. Jag mötte lärarstudenter och pratade
    om arean av ett parallelltrapets.

  330. Vi skulle diskutera
    vad det är man behöver kunna.

  331. Jag har valt
    ett sätt att presentera det.

  332. På det sätt
    som jag har tänkt mig här-

  333. -att jag drar en diagonal
    och får två trianglar-

  334. -behöver man mängder av förkunskaper
    för att hänga med.

  335. Man måste kunna en massa begrepp
    för att förstå vad läraren pratar om.

  336. Om man pratar om trianglar,
    normal, area och så vidare.

  337. Jag måste kunna en del algebra,
    som uttryck och variabler.

  338. Jag måste kunna distributiva
    och kommutativa lagen-

  339. -och hur jag med hjälp av algebra
    tecknar arean för trianglar.

  340. Så ska jag kunna lägga ihop detta.
    Det är ganska mycket.

  341. Då är det viktigt att vi vet
    att eleverna har de här kunskaperna.

  342. Om de har missat nåt
    har de oerhört svårt att förstå.

  343. Ni har säkert mött elever som säger:
    "Jag fattar ingenting!"

  344. Så förklarar ni igen
    och så helt plötsligt:

  345. "Var det så? Kunde du
    inte ha sagt det med en gång?"

  346. Då har vi hittat den där
    lilla pusselbiten som fattades.

  347. Med strukturen på Diamant
    vill vi hjälpa er-

  348. -att hitta de här små pusselbitarna.

  349. Vi har strukturscheman
    för delområden-

  350. -och även för varje diagnos.

  351. Matematiken är uppbyggd på ett
    logiskt sätt med en egen struktur-

  352. -och varje moment kräver
    mycket speciella förkunskaper.

  353. Vi har ju tittat en hel del
    på grundläggande aritmetik.

  354. Det nya nu när vi har jobbat
    ända upp till årskurs nio-

  355. -är den utvidgade aritmetiken.

  356. Här var det många siffror,
    men jag ska försöka förklara.

  357. Vi har prövat ut diagnoserna.

  358. Många lärare har testat diagnoserna
    och kommit med synpunkter.

  359. Från början hade vi en diagnos
    med både potenser och kvadratrötter.

  360. Så insåg vi att det var
    för mycket på en och samma diagnos.

  361. Vi måste dela upp det.

  362. Om vi tittar på ett strukturtänkande-

  363. -ser vi överst 3 upphöjt till 2.

  364. Jag har tagit med lösningsfrekvenser.

  365. Jag har fortfarande
    uppåt 5 000 elever i åttan-

  366. -och 1 500 från gymnasieskolan.

  367. 3 upphöjt till 2 verkar trots allt-

  368. -ganska många elever
    klara av att räkna ut.

  369. Men 2 upphöjt till 5 har
    betydligt lägre lösningsfrekvens.

  370. Man har alltså inte lyckats
    generalisera sin kunskap.

  371. Om vi sen tittar på 5 upphöjt till 0
    så har vi tappat fler elever.

  372. Man kan fortsätta kika här
    och språkligt uttrycka det-

  373. -eller skriva på olika sätt.

  374. När vi har 3 + 3 upphöjt till 2,
    vad innebär det?

  375. Och vad innebär parentesen?

  376. Ni märker att
    vi för varje sak tappar elever.

  377. Vid sidan har vi räknelagarna
    när det gäller potenser.

  378. Det som kommer längst ner-

  379. -där vi kombinerar räknelagarna
    för multiplikation och division-

  380. -har en väldigt låg lösningsfrekvens,
    men det kan ju vara så-

  381. -att det är på gymnasiet
    de ska lära sig det.

  382. Men vi har gjort några diagnoser
    för de elever som kan lite mer.

  383. Det är inte bara grunderna.
    Så kan man använda det hela vägen.

  384. Om man har duktiga elever i ettan
    kan man ta en diagnos-

  385. -som är lite på en annan nivå.

  386. Resultatet för diagnoser
    inom den utvidgade aritmetiken-

  387. -är att vi får fem stycken diagnoser-

  388. -som tar upp potenser och rötter.

  389. Vi har försökt lyssna in och se.

  390. I det fallet ser de ut så här,
    inget märkvärdigt.

  391. Vi har försökt
    begränsa oss till grunderna-

  392. -så när ni sen ser resultatet här-

  393. -märker ni precis var nånstans
    som ni tappar eleverna.

  394. Vilka saker de inte kan, och då
    är det ju enkelt att åtgärda.

  395. Då tar man en ny förklaring
    på det här innehållet.

  396. De här diagnoserna, som gäller
    den grundläggande aritmetiken-

  397. -speglar de vanligaste strategierna
    som man använder i arbetet-

  398. -med olika uppgiftstyper.

  399. De mäter alltså förståelse
    och om eleven kan abstrahera.

  400. Man ska inte använda diagnoserna
    förrän man tänker att-

  401. -de har gått igenom innehållet
    och bör kunna arbeta med det.

  402. I de tidiga åldrarna ska de
    inte sitta och plocka med material-

  403. -så därför har vi en tidsfaktor.

  404. Vi har sagt att det här kanske
    tar tio minuter om man behärskar det.

  405. Det är inte inlärning, utan frågan
    är: har de abstraherat det?

  406. Sen kan de ju få fortsätta,
    men på många av dessa är det så att-

  407. -kan man det inte,
    så löser man det inte.

  408. Det är inte tiden i sig,
    utan det handlar om-

  409. -att kan man det så kan man det,
    och då går det ganska fort.

  410. Aritmetiken är viktig,
    ungefär som att kunna läsa.

  411. Man måste ha de här verktygen
    för att jobba med problemlösning-

  412. -annars går det åt
    för mycket tankekraft.

  413. Jag jämför det lite grann
    med att läsa artiklar.

  414. Om vi läser en intressant artikel
    är vi fokuserade på innehållet.

  415. Vi tänker inte: "Hur gör man nu
    när man läser de här orden?"

  416. Men så gör ju elever
    med problemlösning.

  417. "Hur är det nu man löser procent?"

  418. Men vi måste ge dem verktygen
    så att de kommer vidare.

  419. Tyvärr har många elever en alldeles
    för begränsad verktygslåda.

  420. Vi ska snabbt titta på
    de här grundläggande sakerna.

  421. Den första diagnosen
    testar det absolut första, 6 + 1.

  422. Grannen, som är alltså
    grundläggande taluppfattning.

  423. Om vi går ner till nästa,
    så är det dubbelt.

  424. Tanken är att de ska se att
    addition och subtraktion hänger ihop.

  425. Subtraktion ska inte behöva ha
    sämre lösningsfrekvenser.

  426. Sen har vi de öppna utsagorna,
    där vi delar upp tal-

  427. -och går över till subtraktion.

  428. Här ser vi strukturerna,
    hur det hänger ihop.

  429. Jag hoppar över här...
    men vi tittar på diagnoserna.

  430. De finns i grupper om sex.
    Här ska det flyta på-

  431. -och det är viktigt
    att de har sex rätt på rad.

  432. Då behärskar de det.

  433. Så vill jag peka på
    hur diagnoserna hänger ihop.

  434. Vi testar först 6 + 1 eller 6 + 2.

  435. När vi går över till nästa diagnos
    testar den 17 + 1 eller 15 + 2.

  436. De hänger ihop på det här sättet.

  437. Matten handlar om
    att se strukturella mönster.

  438. Därför är det viktigt att prata om
    olika typer av variationer-

  439. -och olika aspekter av begrepp.

  440. Bara för att visa lite grann,
    så har jag skrivit AG1.

  441. Det är den första
    i grundläggande aritmetik.

  442. Nästa är AG2 och så vidare, AG4.

  443. Vi har 9 - 6 och nästa 19 - 6
    och sen 39 - 6.

  444. De hänger ihop både inom och mellan
    diagnoser, så man får en god bild-

  445. -av vad elever kan och inte kan.

  446. Matten har en speciell struktur.
    Det är inte löst sammanfogade delar-

  447. -utan momenten är sammanlänkade.

  448. De bygger hela tiden
    på räknelagar och räkneregler.

  449. De ska få med sig från början-

  450. -att det finns
    spelregler inom matematiken.

  451. Varje moment kan vi behandla
    på en mängd olika sätt-

  452. -men målet är hela tiden
    att man ska kunna abstrahera.

  453. Man ska kunna tänka kring det.

  454. Vi ritat strukturscheman för hur
    diagnoserna är sammankopplade.

  455. Man ska kunna gå in-

  456. -och jobba med en diagnos,
    där man tror att eleverna ligger.

  457. Om de klarar det kan man gå uppåt,
    och i annat fall får man backa.

  458. Så hänger det ihop.

  459. Vi ska titta lite
    på en diagnos som handlar om bråk.

  460. Vi har sett att det finns
    olika aspekter av bråk.

  461. Bråk kan vara ett tal.

  462. I den grundläggande inlärningen
    är det mycket del av hel.

  463. Man har också proportion, andel
    och förhållande.

  464. Om man ska börja operera med bråk-

  465. -måste man ha förstått
    nämnarens och täljarens innebörd.

  466. Jag måste veta att ett bråk
    kan skrivas på många olika sätt.

  467. Dessutom bör eleverna
    behärska de fyra räknesätten.

  468. Vi kan titta på en annan diagnos.
    Alla rör sig om ett moment-

  469. -men är uppbyggda lite olika.

  470. Den här första, om bråk...
    De inledande uppgifterna-

  471. -det här
    är alltså nämnarens betydelse-

  472. -består av passiv kunskap.

  473. De ska fylla i
    hur stor del som är skuggad.

  474. I den andra ska man urskilja lite.
    Det är fortfarande passiv kunskap.

  475. Sen blir det mer aktiv kunskap,
    där man ska fylla i själv.

  476. Vi går alltså
    från passiv till aktiv kunskap.

  477. Samtidigt har uppgifterna
    olika karaktär.

  478. När vi tittar på lösningsfrekvensen-

  479. -kan vi se att det i början
    finns en lösningsfrekvens-

  480. -på 85-90 procent.

  481. Så kommer vi till 3c:
    "Skugga en tredjedel av figuren."

  482. Där dippar det till 35 procent.

  483. Eleverna har alltså inte lärt sig
    att generalisera.

  484. Och det kommer inte av sig självt,
    det måste man prata om.

  485. Det är likadant med uppgift 6b.

  486. De har inte förstått
    att delarna ska vara lika stora.

  487. Diagnoserna avslöjar alltså-

  488. -minsta lilla lucka som eleverna har.

  489. Kan vi ta den sen?

  490. Jag har ju varit ute på lektioner-

  491. -och satt och lyssnade på en lärare.

  492. Hon hade laborativt material,
    i form av cirklar som var uppdelade.

  493. Så pratade hon om tredjedelar
    på den här cirkeln-

  494. -och om att delarna
    ska vara lika stora.

  495. Jag gick runt och tittade-

  496. -och jag tycker
    att den vänstra är så fascinerande.

  497. Den tredje raden uppifrån.

  498. Där såg jag att i rektangeln-

  499. -hade hon ritat ett "Y" för
    tredjedelar, och även i kvadraten.

  500. Eleven har generaliserat
    utifrån cirkeln.

  501. På den andra sidan
    kan vi titta på den som...

  502. ...är lite ovanför musen.

  503. Där står det: "Måla en tredjedel".

  504. Så sa hon: "Men fröken sa att
    tredjedelarna ska vara lika stora."

  505. Och det är de ju.

  506. Nu är vi återigen inne på det här
    med begrepp och uppfattning.

  507. Vi måste vara
    glasklara med begreppen-

  508. -men också ta reda på
    elevernas uppfattningar.

  509. Med de här diagnoserna ser vi
    resultatet av elevernas tankar-

  510. -men om vi vill veta elevernas tankar
    måste vi fråga dem.

  511. Men genom resultaten
    ser vi var nånstans de missar.

  512. Och det där med tolkningen...

  513. Det här får ju tolkas. När det gäller
    talmönster och algebra-

  514. -så har vi till exempel ekvationer.

  515. I texten står det att man ska jobba
    med ekvationer och lösa ekvationer.

  516. Men vilka ekvationer?

  517. Då har vi förstagradsekvationer,
    ekvationer med rationella tal-

  518. -andragradsekvationer,
    ekvationssystem och så vidare.

  519. Vi har försökt täcka upp allt.

  520. Tyvärr har väl en del försvunnit
    i läroböckerna för högstadiet.

  521. Vi får ta tillbaka det
    om vi ska bli duktiga nu!

  522. Och resultatblanketterna-

  523. -det är oerhört enkelt när man
    har fyllt i dem. Titta på elev B.

  524. Den eleven behöver en hel del hjälp.

  525. Och jag måste nog förklara
    uppgifterna sex och sju.

  526. Det innehållet
    har klassen inte fattat.

  527. Sen finns det utvecklingsscheman.
    Man kan ha ett för varje elev-

  528. -och skriva en notering
    när de behärskar den diagnosen.

  529. Då tackar jag så mycket för mig.

  530. Textning: Katarina Lundqvist
    www.broadcasttext.com

Vill du länka till en del av programmet? Välj starttid där spelaren ska börja och välj sluttid där den ska stanna. 

Länken till ditt klipp hamnar i rutan "Länk till klipp".

Bedöma kunskaper med diagnosverktyget Diamant

Produktionsår:
Längd:
Tillgängligt till:

Diagnosmaterialet Diamant spänner från årskurs 1 till 9. Det är tänkt som ett stöd för att hjälpa lärarna bedöma eleverna, men också som en hjälp att planera undervisningen. Det går, menar konstruktörerna, att ge den enskilda eleven just det den behöver. Madeleine Löwing, konstruktör av diagnosprogrammet Diamant och Maj Götefelt, undervisningsråd vid Skolverkets enhet för prov och bedömning, förklarar hur materialet är uppbyggt. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Ämnen:
Pedagogiska frågor > Betyg och bedömning, Pedagogiska frågor > Didaktik och metod
Ämnesord:
Betygsättning, Matematikundervisning, Pedagogik, Pedagogisk metodik, Undervisning
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning

Alla program i UR Samtiden - Inspirerande matematik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Invigning av matematikbiennalen

Peter Nyström, föreståndare för Nationellt centrum för matematikutbildning, inleder Matematikbiennalen 2014. Han talar om att ge lärarna stöd att hjälpa eleverna hitta sin väg till matematiken. Margareta Rönngren (S), ordförande För- och grundskolenämnden, Umeå, talar om vikten av kompetensutveckling för mattelärare. Inspelat i februari 2014. Arrngör Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Bedöma kunskaper med diagnosverktyget Diamant

Diagnosmaterialet Diamant spänner från årskurs 1 till 9. Det är tänkt som ett stöd att hjälpa lärarna bedöma eleverna, men också som en hjälp att planera undervisningen. Madeleine Löwing, konstruktör av Diamant och Maj Götefelt, undervisningsråd vid Skolverkets enhet för prov och bedömning, förklarar hur materialet är uppbyggt. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Att laborera med matte i datorn

Med hjälp av datorn kan eleverna aktiveras och begripa matematiken från ett annat håll. Bengt Aspvall, professor i datalogi, visar hur det går att arbeta praktiskt och lekfullt med matten i klassrummet. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Detta krävs för bra, formativ bedömning

Man kan alltid bli bättre, hur bra man än undervisar. Det säger matematikforskaren Torulf Palm. Men vad ska man utveckla? Hans förslag är formativ bedömning, som enligt många forskare är ett av de mest effektiva sätten att öka elevernas kunskaper. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Resonera och kommunicera i matte

Matematik är ett språk man utvecklar hela livet. Lär man sig ett nytt språk får man ett ökat självförtroende. Pernilla Tengvall och Hanna Almström, båda NO- och mattelärare, talar om fem strategier för ett formativt förhållningssätt där ett gott gruppklimat och delaktighet är några av hörnstenarna. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Begripliga kunskapskrav för gymnasiet

Det finns några problem de flesta lärare känner igen. Hur bedömer man en elev som uppfyller kraven i nästan alla moment, men saknar några nästan helt? Det finns lösningar, menar Johan Falk, gymnasielärare i NO och matematik. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Kul och kreativa NO- och matematikexperiment

Ett pärlband av konkreta experiment för NO- och matteklassrummet. Hans Persson, lärarfortbildare, visar i en kunskapsshow, hur man kan ha det både kul och lärorikt i klassrummet. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Matematiken och politiken

Kunskap, vetenskap och forskning är svaret på hur Sverige framöver ska kunna konkurrera ute i världen. Det säger utbildningsminister Jan Björklund (FP). Sverker Olofsson leder en frågestund med utbildningsministern. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Solrosor, tempel, badringar och matematik

Alla är matematiker, fast vi inte alltid tänker på det, utan räknar intuitivt. Det säger Kristin Dahl, hedersdoktor vid Umeå universitet och författare till en rad matteböcker. Själv hoppade hon av matematikstudier som ung. Men idag vet hon att matte kan vara en rolig lek. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Att lära sig matte med huvudräkning

För att kunna räkna i huvudet måste man lära sig en mängd strategier och välja den som passar bäst för situationen. Det säger Wiggo Kilborn, lärarutbildare. Men det är inte säkert att samma metod passar alla individer. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Vilka elever behöver särskilt stöd i matte?

Vad behöver man tänka på när man har en elev med särskilda behov i klassrummet? Inkludering socialt och didaktiskt är särskilt viktigt. Helena Roos, lärare vdi Linnéuniversitetets speciallärarprogram, och Anette Bagger, lärarutbildare vid Umeå universitet, berättar om sina erfarenheter. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Visa fler

Mer lärarfortbildning & pedagogiska frågor

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Detta krävs för bra, formativ bedömning

Man kan alltid bli bättre, hur bra man än undervisar. Det säger matematikforskaren Torulf Palm. Men vad ska man utveckla? Hans förslag är formativ bedömning, som enligt många forskare är ett av de mest effektiva sätten att öka elevernas kunskaper. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
LyssnaSkolministeriet

Skolval - lek eller nytta?

Vi tittar närmare på skolornas demokratiuppdrag och hur ett skolval passar in i den bilden. På närmare 1 800 skolor landet över har det arrangerats skolval. Här möter vi elever och lärare från skolor med olika sätt att förbereda sig. Demokratiminister Birgitta Ohlsson (FP) och Mattias Hallberg, ordförande i Sveriges elevkårer, berättar hur de ser på skolvalens roll.

Fråga oss