Titta

UR Samtiden - Inspirerande matematik

UR Samtiden - Inspirerande matematik

Om UR Samtiden - Inspirerande matematik

Två tusen lärare och skolforskare möts för att prata matematik och pedagogik. Utmaningen ligger bland annat i "att hjälpa eleverna att hitta in i matten, att väcka deras lust och intresse". Några av landets bästa föreläsare står på scenen. Några av landets mest entusiastiska mattelärare delar med sig av sina erfarenheter. Föredragen spelades in på Matematikbiennalen på Umeå universitet i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Till första programmet

UR Samtiden - Inspirerande matematik: Begripliga kunskapskrav för gymnasietDela
  1. Johan Falk heter jag
    och ska prata om-

  2. -att bli klokare på kursinnehåll
    och kunskapskrav för gymnasiematte.

  3. Det riktar sig till
    gymnasielärare i matematik.

  4. Men man
    kan få ut mycket av det här ändå.

  5. Är det inte alls vad man ville lyssna
    på behöver man inte sitta kvar.

  6. Man får om man vill.

  7. Jag heter Johan Falk och jobbar på en
    skola som heter Rudbeck i Sollentuna.

  8. Jag undervisar i matte och fysik.

  9. Jag driver
    en sajt som heter kursplanering.se.

  10. Där kan man sköta kursplaneringar och
    lägga upp material.

  11. Allt man lägger upp där delas med
    andra lärare. En form av samarbete.

  12. Jag finns på Twitter
    som magisterfalk.

  13. Vill man läsa tankar som är längre än
    140 tecken finns min blogg.

  14. Har man frågor efter det här
    är man välkommen att mejla mig.

  15. Innan jag blev lärare var jag webb-
    utvecklare och vetenskapsjournalist.

  16. Och innan det höll jag på med
    fysikdidaktik.

  17. Jag vill också skicka ett tack till-

  18. -Bodil Holmström
    på Rudbecksskolan i Örebro.

  19. En helt annan skola,
    men heter likadant.

  20. Hon är med och utvecklar det jag
    ska prata om. Andra har hjälpt till-

  21. -och jag vill tacka dem också. Det är
    ett samarbete mellan många lärare.

  22. Jag ska prata om Klossmetoden.

  23. Det är mycket information. Är det
    intressant ska man läsa mer senare.

  24. Allt finns inte med här och
    man behöver lugn och ro att fundera.

  25. Då är den här adressen bra
    för att hitta mer information.

  26. Det jag berättar här
    finns samlat där.

  27. Adressen syns också
    i slutet på presentationen.

  28. Jag tänker börja i
    ett problem som vi mattelärare har.

  29. Som jag och i princip alla upplever.

  30. Jag tänker beskriva problemet
    med två exempel. Två "matteproblem".

  31. Problem 1. En elev som heter Alice
    läser matte 1c.

  32. Hon har ganska tufft. Vi har gjort
    allting vi kan, men kursen är slut.

  33. Alice hanterar
    sannolikheter och geometri bra.

  34. Hon uppfyller alla sju förmågorna.
    Hon visar dem på åtminstone E-nivå.

  35. Men när det gäller algebra
    och funktioner går det inget vidare.

  36. Hon saknar det som behövs där.

  37. Vi ska sätta betyg
    för kursen är slut.

  38. Vi kan fråga oss:
    Vilket betyg ska Alice få?

  39. Det andra problemet är det här:

  40. Bob undervisar i matte 1c.

  41. Han tänkte släppa matteboken lite-
    grann och lägga upp sin egen kurs.

  42. Han undrar: Vad ingår i matte 1c?

  43. Så tar jag fyra exempel här.
    Begreppet riktningskoefficient.

  44. Är det nånting han ska ta upp?

  45. Invers proportionalitet. 1/x.

  46. Roten ur x. Att vi kan förstå såna
    grafer. Eller exponentialfunktioner.

  47. "Är det saker som ingår i matte 1c
    eller inte?", frågar sig Bob.

  48. Vi kan försöka hjälpa honom. Vill vi
    lösa det måste vi motivera vårt svar.

  49. Det här är ett exempel som
    representerar många liknande problem.

  50. Vill man lösa det
    finns olika metoder.

  51. Den första metoden
    är att titta på styrdokumenten.

  52. Vad ingår i matte 1c?

  53. Det står att kursen ska omfatta
    egenskaper hos linjära funktioner-

  54. -samt
    potens- och exponentialfunktioner.

  55. "Representationer av funktioner
    i form av"-

  56. -"ord, funktionsuttryck,
    tabeller och grafer."

  57. Det ger oss inte svar på vad som
    ingår i mer detalj i matte 1c.

  58. Vi får leta vidare. Nästa lösnings-
    förslag är att fråga Skolverket.

  59. Vad säger Skolverket? Ingår det här
    eller inte? Skolverket svarar så här:

  60. Man skulle kunna säga att Skolverket
    svarar att vi inte svarar på det här.

  61. Då tar vi lösningsmetod 3.
    Den är att fråga kollegor.

  62. "Vad säger ni ingår i kursen
    eller inte?" Då är tre svar vanliga.

  63. "Jag följer boken.
    Det som ingår i boken tar jag upp."

  64. "Det som inte ingår
    tar jag inte upp."

  65. Så kan man jobba. Men det är inte
    säkert att boken följer kursplanen-

  66. -eller
    kanske inte tolkar kursplanen rätt.

  67. "Jag följer nationella proven. Det
    som finns där tar jag upp i kursen."

  68. "Det som inte finns med
    tar jag inte upp."

  69. Inte så dumt, för nationella proven
    konkretiserar kursinnehållet.

  70. Det är ett av uppdragen
    som nationella proven har.

  71. Men vi har inte så många
    nationella prov att kolla på.

  72. Och de är stickprov.
    Bara vissa saker ingår.

  73. Sen kan man diskutera hur rimligt det
    är att anpassa sin undervisning-

  74. -efter de prov man har i slutet. Det
    finns filosofiska problem med det.

  75. Sen har vi: "Om jag tycker att det är
    viktigt kommer det i undervisningen."

  76. "Jag utelämnar saker om inte centrala
    innehållet säger nånting annat."

  77. Men inget ger nåt tydligt svar om
    vad som egentligen ingår i matte 1c.

  78. Så vi har problem
    att ge Bob ett bra svar.

  79. Om vi går till problem 1 - Alice-

  80. -som klarar av
    sannolikheter och geometri-

  81. -men inte funktioner och algebra,
    så ska vi sätta betyg på henne.

  82. Lösningsmetod 1:
    Vad säger styrdokumenten?

  83. Vi kollar på
    kunskapskraven för E-nivån.

  84. Vi tänker att det förmodligen är
    E eller F vi funderar på för Alice.

  85. "Centrala begrepp? Alice hanterar ju
    sannolikheter och geometri."

  86. "Funktioner?
    Nej. Dem har hon inte koll på."

  87. Betyder det här att vi ska ha
    alla begrepp som ingår i kursen?

  88. Sen börjar man fundera på centrala
    begrepp, det står inte vilka de är.

  89. Vi letar vidare i kunskapskraven
    och kommer fram till:

  90. Det gör Alice. Hon hanterar
    sannolikheter och geometri.

  91. Med funktioner så är det kört.

  92. Då funderar vi igen:
    Är det okej eller inte?

  93. Varför står det "enkla procedurer"
    i stället för "viktiga procedurer"?

  94. Men så här står det. Vi läser vidare.

  95. Jo, hon gör ju det med
    geometri och sannolikheter.

  96. Men med funktioner är hon borta.
    Vad gör vi?

  97. Vi läser vidare och hittar ingenting
    som beskriver det här.

  98. Slutsatsen är att kunskapskraven
    berättar inte hur vi ska hantera det.

  99. Inget stöd i hur vi hanterar elever
    som kan vissa delar men inte andra.

  100. Så lösningsmetod 1 fungerar inte
    så bra. Vi går till metod 2.

  101. Vad säger Skolverket? Då får man ett
    svar, och Skolverket säger så här:

  102. Då tar vi lösningsmetod 3 i stället.

  103. Det finns många saker som kollegor
    kan säga. Tre vanliga varianter:

  104. "Det är förmågorna vi ska bedöma,
    inte det centrala innehållet."

  105. "Om Alice har visat att hon klarar
    alla sju förmågor som vi ska bedöma"-

  106. -"har hon åtminstone nått nivå E.
    Hon ska åtminstone få E i betyg."

  107. Om det är geometri eller funktioner
    spelar ingen roll.

  108. Problemet med metoden är att vi får
    elever som saknar mattekunskaper.

  109. Och jag hävdar
    att det inte håller i längden.

  110. Metod 2 är
    att ta det centrala innehållet.

  111. Vi ska titta på varje huvudrubrik.
    Taluppfattning, samband, förändring.

  112. 5-6 huvudrubriker, och vi ska bedöma
    förmågorna för varje huvudrubrik.

  113. Om man försöker göra det ser man
    att andragradsfunktioner i matte 2-

  114. -finns spritt på två olika ställen,
    och längst ned har vi problemlösning.

  115. Vi kan inte applicera
    alla sju förmågor på den här delen.

  116. De olika huvudrubrikerna
    är skiftande i storlek.

  117. Så det blir också konstigt, men vi
    kanske har kommit ett steg närmare.

  118. "Vi ska bedöma förmågorna i varje
    punkt i det centrala innehållet."

  119. Men det är fullständigt ohanterligt.

  120. Jag har försökt. Man drunknar.
    Det är egentligen bara löjligt.

  121. Det är 25 punkter gånger 7 förmågor.

  122. Sen inser man att många av punkterna
    kan man inte bedöma alla förmågor på.

  123. Vi sitter där med Alice
    och hon ska få ett betyg.

  124. Och vi vet inte hur vi ska bedöma.

  125. Det är inte så bra.

  126. Här har jag två exempel, men
    det egentliga problemet är det här:

  127. Vi har inte tillräckliga
    förutsättningar för att bedriva-

  128. -likvärdig undervisning
    och bedömning.

  129. Kursplanerna ger inte svar på vad
    kurser innehåller och hur vi bedömer.

  130. De exempel jag tar
    är högst verkliga, inte påhittade.

  131. Alice heter inte Alice, men har man
    undervisat matte 1 är det bekant.

  132. Och det finns
    samma sak i andra kurser.

  133. Så vi gör olika tolkningar av
    hur vi ska använda kursplanen-

  134. -hur vi ska använda kunskapskraven
    och hur vi ska sätta betyg.

  135. Det betyder
    att elever får olika undervisning-

  136. -och en del elever riskerar att missa
    matte som de kommer att behöva-

  137. -senare i skolan och efter skolan.
    Och det är inte så lyckat.

  138. Vad gör man då?

  139. Då finns det faktiskt
    ett lösningsförslag-

  140. -som kommer från ett oväntat håll.

  141. Skolverket säger så här:

  142. De säger inte "vi svarar inte på det
    här". De säger att vi lärare-

  143. -som ska tolka och förstå
    hur det här ska användas.

  144. Det är intressant.
    Och här börjar Klossmetoden-

  145. -som jag tänkte prata om.

  146. Klossmetoden är ett namn
    som är lika bra som andra namn.

  147. Det är bara ett ord som vi använder.

  148. Den har tre, fyra utgångspunkter.
    Utgångspunkt 0-

  149. -är att vi måste konkretisera, nån
    form av tolkning, av våra kursplaner.

  150. Och det gör alla lärare. Alla lärare
    sätter betyg och undervisar.

  151. Om vi gör tolkningar tillsammans
    blir vi klokare.

  152. Vi får högre samsyn och högre utbyte
    och lära oss saker.

  153. Om vi gör en bra tolkning tillsammans
    kan vi använda den-

  154. -i undervisning,
    planering, betygsättning.

  155. Nånting vi får stöd av
    när vi arbetar.

  156. Då har vi nånting bra. Annars har vi
    inte nåt som är tillräckligt bra.

  157. En sak till
    som Klossmetoden tar utgångspunkt i-

  158. -är att ställningstaganden krävs.

  159. Det finns luckor som kursplanerna
    lämnar, vi måste ta ställning där.

  160. Vi ska inte bryta mot kursplanen, men
    måste ta ställning där luckor finns.

  161. Klossmetoden är inte en färdig
    produkt som man börjar använda.

  162. Den utvecklas hela tiden.

  163. Det är nånting som Skolverket
    inte kan göra med sina kursplaner.

  164. De kan inte uppdateras
    varannan månad, det vore ohållbart.

  165. Om Klossmetoden
    hittar saker som inte är bra-

  166. -kan vi justera dem
    och ha nånting lite bättre senare.

  167. Det finns två halvor av Klossmetoden.
    Senare finns det tre halvor.

  168. Eller då kan man räkna procenten.

  169. Men nu handlar det om
    att konkretisera centralt innehåll-

  170. -och kunskapskrav för gymnasiet.

  171. Och det tänkte jag prata om nu,
    men först lite vatten.

  172. Ja, absolut, det finns en länk.
    Presentationen finns tillgänglig sen.

  173. Har ni frågor, nånting som är oklart,
    skrik högt så försöker jag svara.

  174. Vi måste jobba tillsammans, och
    gör vi det redan nu är jag bara glad.

  175. Bra fråga. Tack.

  176. Första halvan handlar mycket om
    att dela upp centralt innehåll-

  177. -i begrepp och procedurer.
    Klossmetoden får beskriva innehållet.

  178. Jag tänker gå igenom några steg
    som vi använder för att konkretisera.

  179. Sen tar vi ett exempel. Det första vi
    gör när vi använder Klossmetoden-

  180. -och vill konkretisera
    ett kursinnehåll-

  181. -är att lista centralt innehåll
    och dissekera det men skalpell.

  182. Så kollar man: Vad ingår egentligen?

  183. Då letar man efter
    begrepp som eleverna ska förstå-

  184. -och procedurer
    som elever ska kunna utföra.

  185. Det kan se ut så här. Det här är från
    matte 2b, som jag är mest bekant med.

  186. Den här punkten
    finns i centrala innehållet.

  187. Det är bl.a. räta linjens ekvation.
    Och vad innehåller det egentligen?

  188. Här är tre begrepp. Texten är liten
    för vi ska inte kolla på innehållet.

  189. Det gömmer sig några begrepp här.

  190. Procedurerna blev ganska många.

  191. Så hittar man
    att elever måste kunna det här.

  192. Det vill jag ha med i undervisningen,
    men det ingick i tidigare kurser.

  193. Det här är förkunskaper som kommer
    att finnas med i min planering-

  194. -men det är inte en del av kursen.

  195. Det kan bli mycket. Det är tre ord
    från en av 21 punkter i matte 2b-

  196. -som blir många delar.

  197. Det behöver inte bli så mycket.
    Det kan vara två olika punkter-

  198. -som kan kombineras om man
    plockar ur saker om ekvationssystem.

  199. Här finns det begrepp
    och här metoder, sen listar man dem.

  200. Sen går man igenom
    hela centrala innehållet.

  201. Sen gör man det fem gånger till,
    tar fram kursböcker och diskuterar.

  202. Sen är man nöjd med sin lista
    i ungefär sju timmar.

  203. Sen vaknar man på natten
    och kommer på saker man har glömt.

  204. Sen tar man och delar upp sakerna.
    Det är ganska radikalt.

  205. Man delar upp i grundläggande saker
    och påbyggnadssaker.

  206. Grundläggande begrepp
    och procedurer måste eleverna kunna.

  207. Att godkänna en elev som
    inte klarar av att rita en rät linje-

  208. -utifrån en ekvation, är inte okej.

  209. Om man bedömer det
    är det en grundläggande procedur.

  210. Däremot att hitta
    vinkelräta linjer från en ekvation-

  211. -kanske är påbyggnadsprocedur
    som man lägger på den sidan.

  212. När man har gjort det
    delar man upp och strukturerar det-

  213. -såsom man vill göra
    sin egen undervisning.

  214. Här har vi andragradsekvationer,
    här har vi geometri.

  215. Här har vi korrelationer och vad vi
    kan tänkas vilja ha i undervisningen.

  216. Man delar upp i pedagogiskt
    sammanhållna stora enheter.

  217. De kallas för
    delområden i Klossmetoden.

  218. Det här
    kan lärare göra på olika sätt-

  219. -men förhoppningsvis är vi eniga om
    vilket innehåll vi delar upp.

  220. Det är ett ganska stort jobb. När man
    är klar har man 40-50 begrepp-

  221. -och ett 70-tal procedurer per kurs,
    så det är ganska mycket.

  222. Det kan se ut så här.
    Det här är från matte 2b.

  223. Det här arbetet
    har gjorts för 1b, 2b, 1c och 2c.

  224. Man kan använda och gärna förbättra,
    om man tycker att saker saknas.

  225. Här har vi ett delområde som
    var användbart i min undervisning.

  226. Logaritmer och exponentialekvationer.

  227. Vi kan titta på vad några saker
    kan innebära. Ni får några sekunder.

  228. Här kan vi se vad som ingår. Vad
    eleven måste kunna förstå och göra-

  229. -i slutet på kursen.

  230. Vi kan också se
    vad eleven bör hantera.

  231. Även om det kanske inte är
    100 procent nödvändigt.

  232. Det största avsnittet i matte 2b är
    andragradsfunktioner och -ekvationer.

  233. Vi kan se vilka punkter i
    det centrala innehållet-

  234. -som har blivit beskrivna här.

  235. Och vi kan se vad det har landat i.

  236. Sånt här finns för de fyra kurserna
    som vi har konkretiserat hittills.

  237. Varje delområde finns beskrivet.

  238. Det är mycket material
    som man kan bli lite trött av.

  239. Men ett skönt stöd när man planerar
    sin kurs och förklarar vad som ingår.

  240. Det här utvärderas och uppdateras
    varje gång jag håller en kurs.

  241. Så det blir bättre och bättre
    hela tiden.

  242. Det finns länkar från det här huvud-
    dokumentet, som finns på URL:en.

  243. Det är det centrala innehållet.
    Så jobbar man genom Klossmetoden-

  244. -för att konkretisera
    centralt innehåll.

  245. Kunskapskraven, då?
    Den andra halvan. Den är så här:

  246. Kunskapskraven ser nästan
    identiska ut för alla mattekurser-

  247. -utom matte 1a. Matte 1a
    har lite andra kunskapskrav.

  248. Tolkningen, som jag visar nu,
    gäller för b- och c-spåren i matte.

  249. A-spåret hoppas jag kommer.
    Matte 2a borde kunna ingå.

  250. Men jag har inte undervisat matte 2a.

  251. En stor punkt i hur Klossmetoden
    konkretiserar kunskapskraven-

  252. -och gör dem lättare att förstå
    för både lärare och elever är-

  253. -att vi tar sju förmågor
    och slår ihop en del av dem.

  254. Det blir fem stycken tillsammans.

  255. Mest radikalt är
    att vi säger att i problemlösning-

  256. -ingår mycket
    som är spritt på andra förmågor-

  257. -i kunskapskraven och i kursplanen.

  258. Att procedurhantering ingår här
    är nog det mest kontroversiella.

  259. Modellering. Delar av begrepps-
    förståelse och resonemangsförmåga.

  260. Allt bedöms genom problemlösning.

  261. Jag är beredd att få ruttna tomater
    på mig för det. Vi behöver diskutera.

  262. Det är möjligt
    att vi vill ändra på det.

  263. Men så har det blivit
    och det fungerar.

  264. Varför har det blivit så?
    Här är en liten överraskning.

  265. I kunskapskraven kan man inte
    särskilja de sju förmågorna.

  266. Utgår man från kunskapskraven, så kan
    vi inte plocka sju förmågor där.

  267. De är sammanblandade.

  268. Det gör det svårt att bedöma varje
    förmåga för sig. En del är särskilda.

  269. Då har vi sagt: Vi bedömer
    dessa saker genom problemlösning-

  270. -och kan då se att eleven har nått
    C-nivå i resonemangsförmåga-

  271. -och modellering och problemlösning.

  272. En annan sak som Klossmetoden gör-

  273. -är att koppla ihop kunskapskraven
    med det centrala innehållet:

  274. Kanske är logaritmer och
    exponentialekvationer ett delområde.

  275. Kanske samband och korrelationer som
    ett delområde.

  276. Varje delområde måste eleven nå
    E-nivå på i förmågan problemlösning.

  277. Så Alice blir inte godkänd
    om hon inte hanterar funktioner.

  278. Ja, en fråga.

  279. Var har du kommunikationsförmågan?

  280. Frågan gäller: Var ligger
    kommunikationsförmågan?

  281. Den är en egen förmåga
    som bedöms för sig.

  282. De här fem punkterna slås ihop
    och blir "problemlösning".

  283. Sen är begreppsförståelse en förmåga
    för sig, resonemangsförmåga för sig.

  284. Och sen relevans och kommunikation.
    Bra fråga, tack.

  285. Sen hänvisar kunskapskraven till
    grundläggande och påbyggnad.

  286. Så vi får ett stöd från det när vi
    ska bedöma vad elever kan och inte.

  287. Då får man det här.

  288. Det här tog jättelång tid
    att komma fram till.

  289. Jag har stirrat i kursplanerna för
    matte och vänt och vridit på dem-

  290. -och så har det blivit nånting
    som går ganska lätt att använda-

  291. -och ganska lätt
    att kommunicera till eleverna.

  292. Här är kunskapskraven för problem-
    lösning som Klossmetoden säger det.

  293. Ni kan inte se vad som står.
    Det här är den största biten.

  294. De fem sammanslagna förmågorna finns
    allihop med här.

  295. Det ser t.ex. ut så här på E-nivå:

  296. Eleven behöver för varje delområde
    kunna lösa problem-

  297. -som karakteriseras av det här.

  298. De kräver resonemang i ett par steg.
    Man behöver inte fundera långt.

  299. De liknar problem
    som eleverna har sett tidigare.

  300. Highlighten syns inte,
    men det står "grundläggande".

  301. Det är ett nyckelord, för problemen
    omfattar grundläggande begrepp.

  302. Man behöver inte bekymra sig om
    påbyggnadsbegreppen för E-nivå.

  303. Ni får ett par sekunder att titta.

  304. Alla formuleringar kommer från
    kunskapskraven i kursplanen.

  305. Vi har tagit mening för mening
    och funderat "vad betyder det här?"

  306. "Hur kan vi beskriva det
    på ett annat sätt?"

  307. Sen samlar vi ihop det som har att
    göra med problemlösning - det här.

  308. Det här kan man ge eleverna, och de
    har chans att förstå vad det betyder.

  309. Och det är så skönt.

  310. Sen finns det problemlösning
    på C-nivå. Lite andra formuleringar.

  311. De är också dragna ur
    kunskapskraven i kursplanen.

  312. Här är det värt att notera
    för kurs 3 och uppåt-

  313. -finns det extra formuleringar i
    kunskapskraven, och de är med här.

  314. Vi ska inte studera formuleringarna
    i detalj. Jag vill visa att de finns.

  315. Man kan använda dem
    för att bedöma elever.

  316. Begreppsförståelse.
    Här finns det kortare formuleringar.

  317. Begreppsförståelse
    blir en kompakt förmåga att bedöma.

  318. På E-nivå ska eleven förstå och kunna
    förklara grundläggande begrepp-

  319. -på ett sätt som är acceptabelt.

  320. På C-nivå kommer det in
    påbyggnadsbegrepp o.s.v.

  321. Och större krav på
    hur man beskriver begreppen.

  322. Så har vi gjort med alla förmågorna.

  323. Och om det är 40 begrepp i en kurs?

  324. Måste jag bedöma alla begrepp?
    Nej, det måste man inte.

  325. Klossmetoden och kursplanen kräver
    inte att man bedömer allt som finns.

  326. Utifrån det vi bedömer gör vi slut-
    satser om helheten om vad eleven kan.

  327. Annars skulle vi drunkna i arbete på
    ett annat sätt än vad vi gör i dag.

  328. Förmågan kommunikation
    har vi här beskriven.

  329. Ord. Vad vi tycker är
    rätt så lättanvända formuleringar-

  330. -som vi kan använda i klassrummet.

  331. Relevansförmågan, det svarta fåret.

  332. Också formulerat i ord
    som man förhoppningsvis kan förstå.

  333. Sen kommer resonemangsförmågan. Här
    saknas det en bra konkretisering.

  334. Om nån har förslag på det, mejla mig
    så får ni jobba med det här.

  335. Det är
    konkretiseringen av kunskapskraven.

  336. Det har vi ihop med konkretiseringen
    av centralt innehåll.

  337. Vad betyder det?
    Vart kan det leda oss?

  338. Hur kan vi ha nytta av det?

  339. Lärare som har boken och nationella
    prov att kalibrera betyg mot-

  340. -då spelar det här
    i princip ingen roll.

  341. Då kan Klossmetoden finnas och man
    fortsätter undervisa som vanligt.

  342. Och det är okej. Man ska inte behöva
    gräva och tolka kursplaner-

  343. -för att vara lärare. Man ska kunna
    fokusera på undervisningen.

  344. Men man kan ändå ha nytta av
    Klossmetoden om man vill-

  345. -i sin planering. "Hur mycket stoff
    finns det i det här delområdet?"

  346. "Wow,
    vad många procedurer och begrepp!"

  347. Eller "det är
    en bra grej jag kan ge eleverna"-

  348. -"så de ser vad kursen innehåller
    och vet hur de blir bedömda."

  349. Eller om man tar fram prövningar
    kan man titta i Klossmetoden-

  350. -som ett lager
    mellan sig själv och kursplanen-

  351. -för att se vad det är eleven
    måste visa att den kan. Om man vill.

  352. Lärare kan ibland gräva i kursplanen
    och lägga undan boken och tänka:

  353. "Nu vill jag testa
    ett helt nytt upplägg för det här."

  354. "Vad ingår egentligen?" Tittar man
    i boken då, är man tillbaka i boken.

  355. Då kan Klossmetoden vara en bra grej.
    Då kan vi variera vår undervisning-

  356. -och våra bedömningssätt-

  357. -men ändå ha en mer likvärdig
    bedömning och undervisning.

  358. De som tycker om att djupdyka i
    kursplaner och styrdokument...

  359. Det finns såna människor. Minst en.

  360. Klossmetoden, tycker jag...
    Det bästa och viktigaste-

  361. -är att det är ett sätt att börja
    diskutera hur kursplanen ser ut.

  362. Och gör vi det tillsammans så får vi
    nån form av gemensamt språk.

  363. Jag hoppas
    att fler ska vara med och jobba.

  364. Nu är det jag och Bodil och några
    bredvid. Hoppas att vi blir fler.

  365. Och att vi kan hitta
    de dåliga saker som finns.

  366. Och så finns de som är lite dåliga
    som vi kan förbättra.

  367. Det får inte vara ett projekt
    som två lärare jobbar med-

  368. -utan som kanske 15-20 skolor är med
    och jobbar med ganska aktivt.

  369. Jag hoppas att vi kan konkretisera
    innehållet för fler kurser.

  370. Det finns ju fler i gymnasieskolan.

  371. Några har börjat testa det här för
    grundskolan också. Åttans matematik.

  372. Jag hoppas att det kan funka, men jag
    kan typ ingenting om deras kursplan.

  373. Jag vill förbättra kunskapskraven.

  374. Det är den svagare halvan av
    Klossmetoden nu.

  375. Jag hoppas
    att vi kan få med matte 1a och 2a-

  376. -i hur vi konkretiserar
    kunskapskraven.

  377. Det vore spännande med
    problemuppgifter som säger:

  378. Det här är en uppgift
    där man måste resonera i flera steg.

  379. Sen är det svårt med
    problemuppgifter på C- och A-nivå.

  380. En problemuppgift innebär
    att man måste klura litegrann.

  381. Men kanske kan man ge exempel.

  382. Så. Nu vet inte jag vad klockan är.

  383. Men vi har en hel del tid kvar för
    frågor, tankar och diskussioner.

  384. Det var så mycket jag hade att säga.
    Tack så mycket.

  385. Vi har en första fråga.

  386. Du ska få en mikrofon.

  387. Det här med problemlösning.
    Du bedömde fem olika förmågor-

  388. -via problemlösning.
    Det förstod jag inte riktigt.

  389. -Då ska vi se. Här har vi den.
    -Hur gör du det konkret?

  390. Konkret... Nu ska vi se. Oftast
    har jag prov med problemuppgifter.

  391. Från uppgifterna drar jag slutsatser
    att eleven hanterar det på C-nivå.

  392. Problem som uppfyller alla kriterier
    klarar eleven av att lösa.

  393. Enligt Klossmetoden har man nått det
    här på C-nivå i problemlösning.

  394. Om man tittar på kursplanen
    har eleven nått C-nivå på-

  395. -problemlösning, modellering,
    procedurhantering och delar av...

  396. Betyder det att du inte har
    rena proceduruppgifter?

  397. Du har inte det. Finns inte
    en risk att de inte kommer dit-

  398. -att få visa proceduren
    då de inte får ingången i problemet?

  399. Jo, det här är nånting
    som litegrann står och väger just nu.

  400. Men som jag arbetar
    och som klossmetoden säger just nu-

  401. -så ska elever visa att de hanterar
    procedurer genom problemlösningen.

  402. När de löser problem tvingas de lösa
    exponentialekvationer.

  403. Jag kan se
    att de hanterar logaritmer genom det.

  404. Med Klossmetoden visar man det så-

  405. -och inte genom att lösa
    en ren exponentialekvation.

  406. Och det är lite radikalt.

  407. Och det bör diskuteras mera.
    Bra fråga.

  408. Du träffade
    den största diskussionen just nu.

  409. Jag är lite nyfiken på förmågorna.
    Jag försöker hålla mig till sju-

  410. -och banta ned dem till tre...

  411. -...som känns som de naturliga...
    -Vilka tre är det?

  412. Indelningen från kunskapskraven med-

  413. -begrepp, procedur,
    problemlösning, modellering-

  414. -resonemang, kommunikation
    som naturliga pusselbitar...

  415. -Och det svarta fåret med relevans.
    -Ja.

  416. Men, ja...

  417. Vad är din viktigaste orsak till
    att gå förbi det?

  418. Det finns en risk att veckla in sig i
    olika lager att lägga kunskap mot.

  419. Jag tror att det...
    Anledning att det ser ut så här-

  420. -är att problemlösning nästan alltid
    måste innehålla dessa fem förmågor.

  421. Annars har vi inte en problemlösning.

  422. En problemlösning utan procedurer
    där vi inte räknar nånting-

  423. -är väldigt sällsynt.

  424. Att använda modellering utan att ha
    ett problem blir i princip omöjligt.

  425. Utan begrepp så har vi inte
    nånting att bygga problem från.

  426. Men man kan alltid hitta
    väldigt speciella saker.

  427. Kanske skulle man ha det här som
    två olika problemlösningsförmågor.

  428. Problemlösning
    som framförallt handlar om att...

  429. ...resonera sig fram till ett svar-

  430. -eller problemlösning
    som handlar om att...

  431. ...modellera
    och räkna sig fram till ett svar.

  432. Jag ska tänka på saken.

  433. Det vore spännande
    att diskutera det mera.

  434. Där borta har vi en fråga.

  435. Jo, det hörs. Det man slås av
    när man ser det som ni gör...

  436. Hur många är det på centralt håll som
    har det här som sin arbetsuppgift?

  437. Egentligen borde det ligga på Skol-
    verket att utföra delar av arbetet.

  438. -Det är jag.
    -Tack.

  439. Jag har varit och är
    ganska frustrerad på Skolverket.

  440. Jag tycker att kursplanerna, som
    heter ämnesplaner, fast de är kurser-

  441. -är skrivna på ett sätt
    som skapar jättemycket extrajobb.

  442. Men samtidigt kan inte Skolverket-

  443. -skriva kursplaner på en sån
    detaljnivå som många lärare vill ha.

  444. Det blir konstigt
    med styrdokument som säger:

  445. Eleven ska lära sig hitta ekvationen
    för en rät linje mellan två punkter.

  446. Sätter man ut såna saker säger man
    att de andra grejerna inte ingår.

  447. Så det här är detaljerat på en nivå
    som Skolverket inte kan göra.

  448. De skulle kunna göra kommentar-
    material som är så här detaljerat.

  449. Men det har de inte.

  450. Det här
    kan uppdateras mycket snabbare.

  451. Vi kan ha uppdateringscykler
    på två veckor, om vi vill.

  452. Det kan inte Skolverket,
    för alla skulle skrika i så fall.

  453. Men det hade ändå varit trevligt att
    ha bättre material att utgå ifrån.

  454. Det här är åtminstone femte varvet
    med ganska ordentliga förändringar-

  455. -innan det blev så här pass stabilt,
    för det är så svårt att tolka.

  456. Jag får en déjà vu-känsla.

  457. Det var ungefär samma upplägg
    man körde när man startade -94/-95.

  458. Man dumpade ut saker på lärarna
    som man så småningom tog tillbaka.

  459. Jag var inte med då,
    men har hört flera säga det.

  460. Flera säger också att senaste
    skolreformen gick snabbare än förra.

  461. Det betyder att Skolverket på kortare
    tid skulle ta fram läroplanerna.

  462. Det kan ha spelat in. Det kan du
    fråga Jan om som kommer hit efteråt.

  463. Kul att vara förband för honom.

  464. Det skulle vara intressant att veta-

  465. -hur eleverna uppskattar
    den här tydliga förklaringen över-

  466. -vad de ska kunna.

  467. Just dessa formuleringar var inte med
    när jag startade senaste kursen.

  468. Däremot konkretiseringen av
    kursinnehållet har jag använt länge-

  469. -i den nuvarande formen.
    Och elever verkar glada.

  470. Många elever bryr sig inte. De kommer
    till lektionen och går därifrån sen.

  471. Men mina elever har möjlighet att se-

  472. -så här långt har vi kommit, dessa
    fem saker i det centrala innehållet-

  473. -är det som du har problem med.

  474. De får möjlighet
    att bedöma själva hur de ligger till.

  475. De ger mig stöd, och eleverna stöd i
    att förstå vad kursen handlar om.

  476. Kunskapskraven, som de ser ut nu, kan
    jag inte riktigt uttala mig om.

  477. Det har jag inte använt
    i en hel kurs, tyvärr.

  478. Jag känner igen frustrationen.

  479. Låt säga att jag köper det där,
    och så får eleven ett prov-

  480. -och får jag ett svar, men bara svar.

  481. Kan jag bedöma det med alla de där
    sakerna för en sån speciell elev?

  482. Som har problemtänket klart för sig,
    men inte kan redovisa det på papper.

  483. Men han
    måste ha tänkt ganska mycket.

  484. Det händer mig också att
    elever har några kråkfötter bredvid.

  485. 5 + 9 = 14, och så skriver de
    "det är torsdag" i slutet.

  486. Och så är rätt svar "det är torsdag".
    Hur kom de fram till det?

  487. Jag kan ha ett prov
    där jag kan se på flera delar.

  488. "I det här provet visar eleven
    att han/hon hanterar"-

  489. -"andragradsfunktioner på E-nivå."

  490. Och lyckas kommunicera på,
    ja, inte E-nivå kanske.

  491. Kommunicerar man inte på E-nivå kan
    jag inte bedöma nåt annat egentligen.

  492. Nej, det är inte rimligt att säga
    att eleven hanterar problemlösning-

  493. -om jag inte kan se vad eleven gör.

  494. "På alla tre uppgifter
    har du lyckats få fram rätt svar."

  495. "Men jag vet inte hur du har gjort.
    Stanna kvar och berätta."

  496. Om jag ser att eleven hanterar det
    tar jag det med mig i min bedömning.

  497. Det är jätteskönt att ha det sättet
    att kunna komplettera med.

  498. Man har väl elever av alla grader.
    Hur ska jag bedöma det då?

  499. -Elever av alla grader?
    -De redovisar ju olika mycket.

  500. Men du säger som
    att allt ingår i problemlösningen.

  501. Jag tänker
    att det är svårt att bedöma sen.

  502. Kommunikationen
    ingår inte i problemlösningen.

  503. Den bedöms för sig. Eleven kommun-
    icerar på ett sätt som jag kan följa.

  504. Det betyder att det är E-nivå.

  505. Om andra elever kan följa är det så
    pass strukturerat att det är C-nivå.

  506. Är det lätt för andra att följa
    blir det A-nivå.

  507. Problemlösningsförmågan... Får jag
    inte ut det jag vill från provet...

  508. 95 procent av mina betygsunderlag
    kommer från prov.

  509. Men ibland har jag sett i klassrummet
    att elever kan-

  510. -men jag vill vara säker på det.

  511. Då håller jag kvar eleven,
    så får eleven visa nånting på tavlan.

  512. Det är ett skönt sätt
    att komplettera betygsunderlag på-

  513. -då måste jag
    inte bara förlita mig på prov.

  514. Jag kan hålla mig nära
    det jag vill bedöma-

  515. -i stället för att samla ihop poäng
    och se vad eleven kan där.

  516. Vissa elever har skitsvårt
    att redovisa lösningar skriftligt.

  517. Enligt kunskapskraven
    måste man kunna redovisa-

  518. -muntligt, skriftligt och i handling.
    Och ibland står det gestaltning.

  519. Jag måste se att eleven kan det
    både muntligt och skriftligt.

  520. Oftast är det inga problem. Därför
    står det inte med i Klossmetoden.

  521. Det blir för mycket text.

  522. Det får man hålla reda på i huvudet
    som lärare.

  523. Jag vet inte om jag svarade på din
    fråga, men jag pratade en hel del.

  524. Jag funderar på problemlösning.

  525. Om de har läs- och skrivsvårigheter
    kan såna uppgifter bli väldigt svåra.

  526. Om du då inte har några rena
    proceduruppgifter, hur går det?

  527. Vi har både
    de som har läs- och skrivsvårigheter-

  528. -och de som har
    andra modersmål än svenska.

  529. En bra fråga.
    Vi måste ta hänsyn till det.

  530. Om man tittar på
    hur kursplanen beskriver förmågorna-

  531. -måste eleven
    klara av problemlösning.

  532. En elev
    som hanterar procedurerna bara-

  533. -har fortfarande problem och
    kommer inte att bli godkänd i kursen.

  534. Man kan förmedla problem
    på olika sätt.

  535. Det behöver inte vara text. Det kan
    vara bilder. "Så stort är x" t.ex.

  536. Man kan formulera problem muntligt
    som de får lösa skriftligt.

  537. Det finns sätt att gå runt det, men
    är nog inte svårare i Klossmetoden.

  538. Fler frågor. Vad roligt!

  539. Jag tänker ta fram den här rutan
    igen. Den är den viktigaste.

  540. Jag missade början,
    så du kanske pratade om det.

  541. Men i likhet med eleverna
    hoppas jag att du har förståelse.

  542. Hur många är ni
    som använder metoden?

  543. De enda som jag vet använder den
    på riktigt är jag och Bodil.

  544. Sen finns lärare som konkretiserar
    kursinnehåll på det här viset.

  545. Det jag vet om det är från Facebook-
    gruppen Matematikundervisning.

  546. Drygt 2 000 medlemmar,
    skitbra diskussioner.

  547. Där diskuteras detta, men bara Bodil
    och jag använder det systematiskt.

  548. Sen har tre lärare
    bidragit med kommentarer-

  549. -och förbättringar i Klossmetoden.

  550. Det tyder på att de
    åtminstone använder det en del.

  551. När du säger "förbättringar", då är
    det fråga om rena konkretiseringar?

  552. Ja, det kan vara saker som...

  553. "Ska inte relevansförmågan bedömas på
    det här viset i stället?"

  554. "Ska inte elever lösa ekvations-
    system med substitutionsmetoden?"

  555. Sen blir det debatt kring det. "Måste
    man använda substitutionsmetod?"

  556. Det är mer detaljdiskussioner
    om enstaka saker.

  557. De som river runt i hela dokumenten,
    det är jag och Bodil, än så länge.

  558. Det här tar hand om många frågor
    och problem som vi brottas med.

  559. Det du säger om luddigheten i styr-
    dokumenten kan alla skriva under på.

  560. En närgången fråga: Kan du
    komma ut och frälsa på skolor-

  561. -och berätta litegrann om det här?

  562. Det vore jättetrevligt
    att berätta om det här på skolor.

  563. -Jag vet inte om jag kan frälsa folk.
    -Jag bor i en grannkommun.

  564. Jag vill sprida det här litegrann.
    Jag kontaktar dig senare.

  565. Det som är grejen... Alla upplever
    att kursplanerna är svåra att förstå.

  566. Och alla behöver göra tolkningar.

  567. Oftast kör man
    boken, nationellt prov och betyg.

  568. Vi kanske går litegrann ifrån
    resultatet på det nationella provet.

  569. "Eleven är faktiskt jätteduktig och
    skrev bara C. Det blir B på kursen."

  570. Det är jättefarligt. Om vi bara
    följer boken och har nationellt prov-

  571. -vilken är vår uppgift som lärare då?

  572. Om vi då börjar tolka kursplanen
    så är det jättebra.

  573. Samarbetar vi inte
    kan vi hamna på olika ställen.

  574. Tillsammans kan vi få bättre resultat
    och mindre jobb. Alla blir gladare.

  575. Det får bli mina sista ord.
    Tack så mycket!

  576. Textning: Helena Lindén
    www.broadcasttext.com

Vill du länka till en del av programmet? Välj starttid där spelaren ska börja och välj sluttid där den ska stanna. 

Länken till ditt klipp hamnar i rutan "Länk till klipp".

Begripliga kunskapskrav för gymnasiet

Produktionsår:
Längd:
Tillgängligt till:

Det finns några problem de flesta lärare känner igen. Hur bedömer man en elev som uppfyller kraven i nästan alla moment, men saknar några nästan helt? Svaren från bland annat styrdokumenten och Skolverket är inte helt lättolkade. Det finns lösningar, menar Johan Falk, gymnasielärare i NO och matematik vid gymnasieskolan Rudbeck i Sollentuna. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Ämnen:
Matematik, Pedagogiska frågor > Didaktik och metod
Ämnesord:
Gymnasieskolan, Matematikundervisning, Pedagogik, Pedagogisk metodik, Undervisning
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning

Alla program i UR Samtiden - Inspirerande matematik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Invigning av matematikbiennalen

Peter Nyström, föreståndare för Nationellt centrum för matematikutbildning, inleder Matematikbiennalen 2014. Han talar om att ge lärarna stöd att hjälpa eleverna hitta sin väg till matematiken. Margareta Rönngren (S), ordförande För- och grundskolenämnden, Umeå, talar om vikten av kompetensutveckling för mattelärare. Inspelat i februari 2014. Arrngör Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Bedöma kunskaper med diagnosverktyget Diamant

Diagnosmaterialet Diamant spänner från årskurs 1 till 9. Det är tänkt som ett stöd att hjälpa lärarna bedöma eleverna, men också som en hjälp att planera undervisningen. Madeleine Löwing, konstruktör av Diamant och Maj Götefelt, undervisningsråd vid Skolverkets enhet för prov och bedömning, förklarar hur materialet är uppbyggt. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Att laborera med matte i datorn

Med hjälp av datorn kan eleverna aktiveras och begripa matematiken från ett annat håll. Bengt Aspvall, professor i datalogi, visar hur det går att arbeta praktiskt och lekfullt med matten i klassrummet. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Detta krävs för bra, formativ bedömning

Man kan alltid bli bättre, hur bra man än undervisar. Det säger matematikforskaren Torulf Palm. Men vad ska man utveckla? Hans förslag är formativ bedömning, som enligt många forskare är ett av de mest effektiva sätten att öka elevernas kunskaper. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Resonera och kommunicera i matte

Matematik är ett språk man utvecklar hela livet. Lär man sig ett nytt språk får man ett ökat självförtroende. Pernilla Tengvall och Hanna Almström, båda NO- och mattelärare, talar om fem strategier för ett formativt förhållningssätt där ett gott gruppklimat och delaktighet är några av hörnstenarna. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Begripliga kunskapskrav för gymnasiet

Det finns några problem de flesta lärare känner igen. Hur bedömer man en elev som uppfyller kraven i nästan alla moment, men saknar några nästan helt? Det finns lösningar, menar Johan Falk, gymnasielärare i NO och matematik. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Kul och kreativa NO- och matematikexperiment

Ett pärlband av konkreta experiment för NO- och matteklassrummet. Hans Persson, lärarfortbildare, visar i en kunskapsshow, hur man kan ha det både kul och lärorikt i klassrummet. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Matematiken och politiken

Kunskap, vetenskap och forskning är svaret på hur Sverige framöver ska kunna konkurrera ute i världen. Det säger utbildningsminister Jan Björklund (FP). Sverker Olofsson leder en frågestund med utbildningsministern. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Solrosor, tempel, badringar och matematik

Alla är matematiker, fast vi inte alltid tänker på det, utan räknar intuitivt. Det säger Kristin Dahl, hedersdoktor vid Umeå universitet och författare till en rad matteböcker. Själv hoppade hon av matematikstudier som ung. Men idag vet hon att matte kan vara en rolig lek. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Att lära sig matte med huvudräkning

För att kunna räkna i huvudet måste man lära sig en mängd strategier och välja den som passar bäst för situationen. Det säger Wiggo Kilborn, lärarutbildare. Men det är inte säkert att samma metod passar alla individer. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Vilka elever behöver särskilt stöd i matte?

Vad behöver man tänka på när man har en elev med särskilda behov i klassrummet? Inkludering socialt och didaktiskt är särskilt viktigt. Helena Roos, lärare vdi Linnéuniversitetets speciallärarprogram, och Anette Bagger, lärarutbildare vid Umeå universitet, berättar om sina erfarenheter. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Visa fler

Mer lärarfortbildning & matematik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Solrosor, tempel, badringar och matematik

Alla är matematiker, fast vi inte alltid tänker på det, utan räknar intuitivt. Det säger Kristin Dahl, hedersdoktor vid Umeå universitet och författare till en rad matteböcker. Själv hoppade hon av matematikstudier som ung. Men idag vet hon att matte kan vara en rolig lek. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
LyssnaLärarrummet

Matematik för alla?

Lätt för vissa men snudd på omöjligt för andra - matematik är det skolämne som kanske mer än andra omges av föreställningen att det krävs särskild begåvning för att lyckas. Måste det vara så? Vi går tillbaka till tre tidigare program och hör tankar om vad som krävs för att få alla elever att utvecklas i matematik. Vi hör "mattemissionären" Sabine Louvet, Anna Ekelin från Mattecentrum och lärare och elever från spetsmatteklassen på Dammfriskolan i Malmö.

Fråga oss