Titta

UR Samtiden - Ingvar Lindqvistdagen 2014

UR Samtiden - Ingvar Lindqvistdagen 2014

Om UR Samtiden - Ingvar Lindqvistdagen 2014

Föreläsningar med fokus på frågeställningar i skolan och nya idéer kring undervisning. Årets Ingvar Lindqvist-pristagare i matematik, fysik, kemi och biologi, alternativt NO, presenterar sin undervisning och tidigare pristagare berättar vad priset betytt för dem. Inspelat den 1 april 2014 i Beijersalen i Stockholm. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Till första programmet

UR Samtiden - Ingvar Lindqvistdagen 2014: Icke periodiska kristallerDela
  1. Ärade pristagare, mina damer
    och herrar, pojkar och flickor.

  2. När man gräver riktigt djupt
    i ett ämne ser man dess förgreningar.

  3. Jag tror att det är viktigt att se-

  4. -hur naturvetenskapen
    framstår som fragmenterad-

  5. -men i själva verket är ett enda,
    stort tankebygge-

  6. -som hänger samman
    med vår tankevärld.

  7. Genom att gå på djupet med det här
    lilla området ska jag illustrera det.

  8. Avbryt mig och fråga
    om det är nånting.

  9. Nobelpriset i kemi 2011
    gick alltså till...

  10. Nu ska vi se...till Dan Shechtman.

  11. Det ovanliga med det här priset-

  12. -var att det gick att datera
    upptäckten som låg bakom exakt.

  13. Labbjournalen är inte lättläst,
    men jag talar om vad det står.

  14. Först står det "tiotalig",
    vilket han var förvånad över.

  15. Det följs av utrops- och frågetecken.

  16. Det andra som är intressant
    är att datum finns i ena hörnet.

  17. 8 april 1981, och det råkade vara
    på morgonen dessutom.

  18. Det här är första sidan för dagen.
    Så nån gång vid 8.30 eller så.

  19. Det är rolig vetenskapshistoria.

  20. Ofta handlar det om att något
    mognar fram under väldigt lång tid.

  21. Här var det verkligen...så.
    Och vad var det han hade upptäckt?

  22. Jo, han hade sett
    det här diffraktionsmönstret.

  23. Det åstadkoms när elektroner
    passerar genom ett fast material.

  24. Då mäter man
    en massa interatomära avstånd.

  25. De har en tiotalig symmetri,
    precis som han skriver.

  26. Det var något
    man visste var förbjudet.

  27. 80-talet var spännande
    inom fasta tillstånds-vetenskaperna.

  28. Många förbjudna saker upptäcktes.

  29. När man upptäcker förbjudna saker
    är de i allmänhet fel.

  30. Det var och är förbjudet.

  31. Varje gång man trumpetar ut en
    fantastisk upptäckt betyder inte det-

  32. -att vi hade fel hela tiden
    utan ibland har vi fel nu.

  33. Men det här var på riktigt.

  34. Det som var anmärkningsvärt var
    att det inte bröt mot någon...

  35. ...fysikalisk eller kemisk princip
    som man hade kommit fram till.

  36. Det bröt mot en matematisk lag.
    Och likväl kunde han observera det.

  37. Det han möttes av
    när han gick ut med det här-

  38. -var väldigt stor skepsis.

  39. Hans chef talade om
    att det inte var särskilt intressant.

  40. Den femtaliga symmetrin som syns här
    har vi dragits med länge-

  41. -och jag kan inte motstå
    att visa den här bilden igen.

  42. Fan vågar inte gå in till Faust
    som har ett pentagram på tröskeln-

  43. -och det mest anmärkningsvärda
    av allt är att Faust duar djävulen.

  44. Men varför är det så anmärkningsvärt?
    Jo...

  45. Alla fasta material,
    nästan, är kristallina.

  46. Här är en ring som jag har på mig-

  47. -och den består av fullständigt
    kristallina metallpartiklar.

  48. Om vi förstorar den
    får vi se något sånt här.

  49. Det är en svepelektronmikroskopibild.

  50. Det är ett antal
    tiotusentals gånger förstoring.

  51. Vi ser inga atomer,
    men vi ser att det finns korn-

  52. -och de här kornen beskriver
    små kristalliter i materialet.

  53. Tittar vi på
    varje enskild kristallit-

  54. -så består den
    av väldigt välordnade atomer.

  55. Att det är så välordnat ger de skarpa
    prickarna i diffraktionsmönstret.

  56. Den här extrema ordningen
    är det normala för ett material.

  57. Det är förvånansvärt, kan man tycka.

  58. När vi ser på naturen är det sällan
    den ser så fantastiskt välordnad ut.

  59. Träden verkar stå i räta rader, men
    låt mig ta er ur den villfarelsen.

  60. Det är planteringar.

  61. Vad beror det då på?
    Jo, när man packar material-

  62. -så finns det en tendens till att
    se till att det lokala arrangemanget-

  63. -är så likartat överallt som möjligt.

  64. Om vi bara tar två atomer-

  65. -och säger att de, var och en,
    vill ha en fyrtalig omgivning.

  66. Och har vi bara två sådana har vi
    omedelbart skapat periodicitet.

  67. Den första punkten
    skapar fyra punkter runt om sig-

  68. -och den andra skapar fyra punkter.

  69. Det här leder till att vi delar upp
    rymden i ett kvadratiskt mönster-

  70. -för varje ny punkt
    ska vara ett nytt fyrtaligt centrum.

  71. Minsta lilla grodd som vi får-

  72. -där vi har två punkter
    med symmetri och visst avstånd...

  73. Vips, så har vi nånting som är
    oändligt translationssymmetriskt.

  74. Det är som att komma in
    i ett villaområde från sent 60-tal.

  75. Problemet med dem
    är att om man väl har kommit in...

  76. ...då är det hopplöst att hitta ut.

  77. Translationsperiodicitet betyder
    att när jag rör mig från ett hus...

  78. ...till nästa,
    så ser det precis likadant ut.

  79. Som väl är finns det nummer
    och gatunamn. Päron- och Äppelvägen.

  80. Man minns
    att man skulle till en fruktväg.

  81. Enda chansen att lösa detta
    är att försöka hitta ut igen-

  82. -för i randen av området
    kan man orientera sig.

  83. Då är man inte längre
    fast i en värld-

  84. -där ingenting ändras
    när man flyttar sig.

  85. Dessutom finns det ofta en
    informationstavla utanför området.

  86. Så fyrtalighet fungerar väldigt väl
    att bygga kristaller av.

  87. Här har vi
    den fullständiga kristallen.

  88. Försöker vi göra samma sak
    med femtalighet...

  89. Det här är två femtaliga centra.

  90. Det är de centra som ligger närmast
    varandra. Det får inte vara kortare.

  91. De måste ligga så nära varandra
    som de kan i en struktur.

  92. Jag ser tveksamhet, men inga frågor.

  93. Jag kan göra samma sak här.
    På med fem runt den första.

  94. Och så fem på den andra, och ni ser
    att vi genererar ett kortare avstånd.

  95. Samma sak drabbar oss
    om vi använder det kortare avståndet.

  96. Det genererar ytterligare
    ett kortare avstånd.

  97. Då har vi fått en motsägelse i detta.

  98. Fyller vi på det här mönstret
    ser vi att det finns något där.

  99. Det finns femtaliga figurer. Det är
    inte riktigt perfekt upprepning-

  100. -men det finns symmetri i detta.

  101. Vad Dan Shechtman såg
    var nånting sånt här, antagligen.

  102. Men det här borde inte ge upphov till
    ett regelbundet diffraktionsmönster.

  103. Vi försöker förstå det här i ljuset
    av vad vi vet om andra vetenskaper.

  104. Till att börja med kan vi se att det
    inte finns någon periodicitet här.

  105. Om ni försöker hitta en cell-

  106. -som beskriver alla punkter
    i mönstret så hittar ni den inte.

  107. Däremot...så kan man hitta en sekvens
    av växande celler.

  108. Det känner man igen från fylotaxi
    i växtvärlden-

  109. -och från fraktal-
    och skalningssymmetrier...

  110. ...som man studerar i matematiken.

  111. Man känner inte igen det
    från kristallstrukturer.

  112. Varför skulle man bygga en kemisk
    struktur så? Atomer är lika stora.

  113. De kan inte bli större i förhållande
    till ett imaginärt centrum.

  114. Men det finns nån sorts skalnings-
    symmetri och nåt annat spännande.

  115. Tittar vi på längdskalan
    som beskriver femhörningarna-

  116. -så ser vi Det gyllene snittet.

  117. Det återkommer i allt från klassisk
    arkitektur till växtsätt-

  118. -till ansiktsformer och pyramider.

  119. Det är ett tal som genomsyrar allt
    som människor gjort sedan antiken-

  120. -och här kan man anknyta till
    nästan vilket skolämne som helst.

  121. Man hittar Det gyllene snittet
    i musik, konst, arkitektur-

  122. -biologi, kemi, fysik, matematik.

  123. Vi tittar närmare på Det gyllene
    snittet. Vi tar matematikdelen först.

  124. Första gången Det gyllene snittet
    beskrivs i modern litteratur-

  125. -är det av Fra Luca Bartolomeo
    Pacioli, som inte många vet om.

  126. Han skrev boken
    "De divina proportione".

  127. Det finns två exemplar kvar.
    Ett i Geneve och ett i Milano.

  128. De finns högupplösta på nätet.
    Jätteroliga med fantastiska bilder.

  129. Det beror på att de Pacioli
    var mattelärare.

  130. Han ritade inte så bra, men hade
    en elev som var duktig på att teckna.

  131. Han hette Leonardo da Vinci, och det
    är han som har illustrerat böckerna.

  132. Bilden till höger är inte svår-

  133. -men det finns fantastiska träsnitt
    som det är en fröjd att se.

  134. Det är också så
    att Luca de Pacioli...

  135. ...som han kallades av sina vänner
    i stället för hela namnet...

  136. Han var
    den dubbla bokföringens fader.

  137. Här knyter man samman ekonomin
    med fysiken och matematiken.

  138. Det finns beskrivningar av hur Det
    gyllene snittet kom in i geometrin.

  139. Det har roliga egenskaper och är
    roten till en andragradsekvation.

  140. x2-x-1=0

  141. Roten är Det gyllene snittet.

  142. En kvadratisk ekvation ska ju ha
    två rötter? Den andra är -1/tau.

  143. Tau har att göra
    med skalningssymmetrier.

  144. Vi fick allt större pentagoner.

  145. Det finns många operationer
    som vänder det till 1/tau.

  146. Tau kan beskrivas som
    ett oändligt rotsystem - en kedjerot.

  147. Roten ur ett plus roten ur ett...

  148. Det är lätt att det måsta vara så.

  149. Om ni kvadrerar det där-

  150. -blir det bara
    1+samma kedjerotsystem igen.

  151. Ni lyfter bort den yttersta roten
    och det är ju definitionen av tau.

  152. Det är den kvadratiska ekvationen
    vi började med.

  153. Kedjebråket där under
    ser hemskt besvärligt ut-

  154. -men ta bara ett genom det där.

  155. Då får ni ett mindre än från början-

  156. -för då bakar ni in ettan framför.

  157. Då ser ni att 1/tau är det samma som
    tau-1. Det fanns definierat ovanför.

  158. Det är en massa rolig matematik.

  159. Man behöver inte lösa ekvationer-

  160. -utan det är bara att göra
    den direkta, mekaniska operationen.

  161. Ta ett genom uttrycket där nere
    och se hur det magiskt blir tau-1.

  162. Geometriskt återkommer det ofta.

  163. Det röda segmentet förhåller sig
    till de blå grannsegmenten-

  164. -som Det gyllene snittet.

  165. Det är väl representerat
    i den klassiska matematiken.

  166. Man lekte med geometriska samband.

  167. Det är kopplat till fibonacciserien.

  168. Denna har de flesta stött på
    genom Dan Browns böcker.

  169. Men det finns andra sidor
    av fibonaccisekvensen-

  170. -som är minst lika intressanta.

  171. Den förekommer i Fibonaccis bok,
    "Liber Abaci"-

  172. -som är en mattebok
    för yngre italienare-

  173. -vid 1200-talets början.

  174. Och...

  175. Den var känd tidigare,
    men Fibonacci beskrev den i textform.

  176. Då använde han den för att beskriva
    exponentiell tillväxt.

  177. Han gjorde ett tankeexperiment
    om kaninavel.

  178. Om man tänker sig att man börjar
    med en ung kanin-

  179. -och säger att efter en månad
    är kaninen mogen för egna ungar.

  180. Vi struntar i
    att det oftast krävs två kaniner.

  181. Vi har haft kaniner, och det behövs
    faktiskt bara en kanin.

  182. Nånstans hittar de en annan kanin...

  183. Om vi tittar tidsmässigt-

  184. -kommer kaninen efter en månad
    att vara stor.

  185. Månaden efter är det den stora
    kaninen och en liten kanin.

  186. Tittar man nu månad för månad-

  187. -så blir varje stor kanin
    en stor och en liten kanin.

  188. Varje liten resulterar i en stor.

  189. Använder man bara utbytesreglerna-

  190. -så får man fibonaccitalserien:
    1, 1, 2, 3, 5, 8, 13-

  191. -sett till antalet kaniner.

  192. Men man får också en specifik sekvens
    av stor, liten, stor, stor, liten...

  193. Märkligt nog är ett tal
    inte bara summan av de föregående.

  194. Titta på kaninsekvensen-

  195. -så ser ni att den är summan av
    de båda föregående kaninsekvenserna.

  196. På tredje raden
    har vi en stor och en liten.

  197. Det är den förra raden
    plus den förrförra raden.

  198. Stor, liten + stor
    blir stor, liten, stor.

  199. Hela strukturen på den här sekvensen
    är additiv.

  200. Det där kan man beskriva
    i ett kvadratiskt gitter.

  201. Vi tar en rät linje och börjar
    med en kvadrat i ena hörnet.

  202. Sen tar vi en rät linje
    som lutar med 36 grader mot gittret.

  203. Då kommer den linjen
    att vara inkommensurabel.

  204. De kan inte mätas
    med samma måttstock.

  205. Den linjen kommer aldrig
    att gå genom hörnet på en kvadrat.

  206. Riktningen tillåter inte det.

  207. Om vi tittar på ett fönster
    som är en kvadratdiameter brett-

  208. -och så projicerar vi ner alla de
    kvadrathörn som finns i fönstret-

  209. -vinkelrätt mot den linje vi drog.

  210. Då genereras korta och långa avstånd
    som är precis fibonaccisekvensen.

  211. Fibonaccisekvensen kan vi projicera
    från ett tvådimensionellt gitter.

  212. Det är så man beskriver
    den här typen av strukturer.

  213. Dessutom funkar det på andra system.

  214. När infaller påsken?

  215. Vad är regeln för när påsken
    infaller? En bunt hedningar!

  216. Första söndagen efter första
    fullmånen efter vårdagjämning.

  217. Precis! Det är strålande.

  218. Vatikanconciliet i Nicea bestämde...

  219. ...att det är första söndagen efter
    första fullmånen efter vårdagjämning.

  220. Det där funkar ju inte.

  221. Första söndagen är okej.

  222. Första söndagen,
    det kan inte vara så svårt.

  223. Men när inträffar fullmånen?

  224. Är man strikt
    så är fullmånen ett ögonblick-

  225. -som inträffar på en enda liten zon
    av jorden samtidigt.

  226. Månen är bara full ett ögonblick.

  227. Bestämmer man
    när månen är som fullast-

  228. -så kan det vara olika tidpunkter
    på olika ställen, även olika dygn.

  229. Därför blir det
    den ecklesiastiska fullmånen-

  230. -som bestäms av tabeller som är fast-
    lagda av ett annat Vatikankoncilium.

  231. Det är samma sak med vårdagjämningen.

  232. Det är ju inte den dagen
    när dag och natt är lika långa.

  233. Det är nämligen så att det är dag
    oftare än det är natt-

  234. -eftersom ljuset bryts i atmosfären.

  235. Det är en dag som ligger mitt emellan
    vinter- och sommarsolstånd.

  236. Det är bara det att det också
    är olika på olika platser på jorden.

  237. Och därför bestäms vårdagjämningen
    också av Påven till den 21 mars.

  238. -Så det är inte den 21 mars?
    -Nej, och varför det?

  239. För at Påven inte alltid är överens
    med hur kalendern fungerar.

  240. Det kan vara så tidigt
    som 19 mars när det är skottår.

  241. Därför har man för enkelhetens skull
    sagt att vi kör den 21 mars.

  242. Men är det nån som ser det inneboende
    problemet i den här definitionen?

  243. Det är en kuggfråga.

  244. Då har vi fastlagt ett datum-

  245. -som beror på tre tidskonstanter
    som inte stämmer med varandra.

  246. Veckan är baserad på dagens längd.

  247. Den beror på jordens rotation
    runt sin egen axel.

  248. Månaden är baserad på månens rotation
    runt jorden, som är drygt 28 dygn.

  249. Det har inget att göra
    med hela dagar.

  250. Vårdagjämningen baseras på året,
    som beror på rotationen runt solen.

  251. Det betyder att påsken hoppar fram
    och tillbaka som Fibonaccis kaniner.

  252. Det är inte oförutsägbart
    utan fullständigt deterministiskt.

  253. Du vet exakt när det händer, men...

  254. Man måste känna till reglerna
    och var vi befinner oss.

  255. I ett tredimensionellt
    koordinatsystem-

  256. -där vi har år på ett håll, månader
    på det andra och dagar på det tredje-

  257. -kommer vi att se att påsken kommer
    att bilda en cylinder av punkter-

  258. -runt en rät linje
    genom det tredimensionella gittret.

  259. Vad är det här bra till, då? Jo...

  260. Det är vanligt i välordnade,
    kemiska system.

  261. Det är vanligt i en verkstad, för
    en tumstock är ett enkelt exempel.

  262. Tum och centimeter går inte ihop
    utan är inkommensurabla system.

  263. Bilden kommer från ett uppslagsverk-

  264. -där copyright gått ut sedan länge.

  265. Det är åtta franska skådespelerskor
    kring sekelskiftet 1900-

  266. -som föreställer Mona Lisa.

  267. Det märkliga är
    att längden på damerna-

  268. -varierar periodiskt
    som en sinusfunktion.

  269. Det kan beskrivas med en parameter
    där en dam håller händerna i knät-

  270. -och sen har vi en funktion som
    beskriver hur deras längder varierar.

  271. Om vi tittar på ett kemiskt system
    har vi zinkantimonid.

  272. De blå atomerna är zink... Förlåt,
    de gula är zink och de blå antimon.

  273. Det finns en rät linje
    genom centrum på strukturen-

  274. -som visar antimonatomer.

  275. Då ser man att här och där
    bildar de korta antimon-antimonpar.

  276. Det här är en struktur
    där bara antimonatomerna-

  277. -faktiskt har en egen periodicitet,
    precis som tummen på tumstocken.

  278. Resten av atomerna
    följer centimeterskalan.

  279. Förvånansvärt nog
    är det ganska vanligt.

  280. Om vi beskriver det som påsken
    i tre dimensioner-

  281. -så kan vi beskriva det så här.

  282. Vi får långa och korta avstånd.
    Centrumatomen uppför sig lite...

  283. Den flyttar sig från sitt
    jämviktsläge och snäpper tillbaka.

  284. Ni har armstöd, så vi kan inte göra
    det experiment som beskriver detta.

  285. Det här är det som händer om man
    placerar folk med för breda bakar-

  286. -på för smala stolar.

  287. Då sitter person nummer ett
    mitt i sitt säte.

  288. Han spiller över på sätena bredvid.

  289. Nästa person
    måste flytta lite från centrum-

  290. -och sprider bort på nästa stol.

  291. Resultatet är att vi på 30 stolar
    kanske bara ryms med 28 personer.

  292. Man kan tycka att två stolar
    är tomma, men så är det ju inte.

  293. Stolarna och bakarna
    är två inkommensurabla system-

  294. -som inte riktigt
    är överens med varandra.

  295. Och precis så är det här också.

  296. Antimonatomer flyttar sig för att
    grannatomen är lite för stor.

  297. Den flyttar tills den har flyttat
    så långt att den sitter i nästa stol.

  298. Det är det "snäppa tillbaka" betyder.

  299. Jag lovade ju att det här skulle vara
    användbart. Det här är det sista.

  300. Så där. Jag tänkte säga några ord
    om det som kallas termoelektricitet.

  301. Den enklaste bild vi kan ha av ett
    metalliskt material är drudmodellen.

  302. En metall består av
    positivt laddade metallatomer-

  303. -och så har vi simmande elektroner
    som fungerar som ett klister.

  304. Modellen beskriver varför metall
    är lätt att bearbeta och leder ström.

  305. Därför att elektronerna är rörliga.

  306. Om det nu är så att man värmer ena
    änden av ett metalliskt material...

  307. Vad händer då? Då uppför sig
    de lösa elektronerna som en gas.

  308. När man värmer en gas expanderar den
    och när man kyler den dras den ihop.

  309. Att det är så är lätt att förstå.

  310. Om jag är en gasmolekyl
    på en kall plats så står jag stilla.

  311. Det betyder att trycket inte ändras.

  312. Om jag å andra sidan är en gasmolekyl
    i den varma änden så flyttar jag mig.

  313. Jag kan flytta mig åt vilket håll
    som helst, men jag kan inte stå kvar.

  314. Det betyder att från en varm plats
    får man en nettoförflyttning-

  315. -och nettoförflyttningen
    är mot den kalla platsen.

  316. Det finns inga andra möjligheter.
    Från den varma änden flyttas grejer.

  317. Elektronerna i den varma metallbiten-

  318. -kommer att flytta sig
    från varmt till kallt.

  319. Vad är det? Jo, det är nettotransport
    av elektriska laddningar.

  320. Vi har fått en positiv och en negativ
    ände på det här metallmaterialet.

  321. Det använder man när man mäter
    temperatur med termoelement.

  322. Det har intressanta tillämpningar.

  323. Då kan man också göra så här.

  324. Här har jag två stycken
    bitar material. Halvledare.

  325. Det ena leder
    med hjälp av elektroner.

  326. Den andra leder med hjälp av avsaknad
    av elektroner, det är det till höger.

  327. Jag kopplar dem i en elektrisk krets.

  328. Om jag värmer kopplingen undertill-

  329. -kommer elektronerna och hålen
    att flytta sig uppåt.

  330. Det är detsamma som elektroner
    som flyttar uppåt-

  331. -så då har vi en elektrisk krets.
    Då tänder vi glödlampan.

  332. Det här går faktiskt att göra.

  333. Vi kan alltså få ut elektricitet
    bara ur en värmegradient.

  334. Det knepiga med det här...
    Här är min enda ekvation.

  335. Den beskriver effektiviteten
    i processen.

  336. Jag har temperatur på bägge sidorna.

  337. Tar man med temperaturen
    blir uttrycken enhetslösa.

  338. Då slipper man
    skriva rätt enhet i svaret.

  339. Z är en sorts effektivitet.

  340. Den beror på tre saker:
    Alfa, som är termokraften-

  341. -Sigma,
    den elektriska ledningsförmågan-

  342. -och K,
    den termiska ledningsförmågan.

  343. Alfa och Sigma
    kan vi strunta i för ögonblicket.

  344. De är svårare att jobba med.
    K är den termiska ledningsförmågan.

  345. Den ska vara låg för att det här
    ska funka bra. Varför det? Jo...

  346. Vi går tillbaka och ser på den här.

  347. Om vi värmer ena änden för att flytta
    elektroner till den kalla änden-

  348. -då vill vi ju att elektronerna
    ska stanna där. Det gör de.

  349. Men om vi samtidigt flyttar värme
    i alltför stor utsträckning-

  350. -så vandrar elektronerna
    tillbaka igen.

  351. Vi vill inte ha ett material som
    leder värme, bara elektrisk ström.

  352. Vi ska ha en elektrisk ledare
    men en termisk isolator.

  353. De material som är inkommensurabla
    är väldigt bra termiska insulatorer-

  354. -då värmeledningsförmågan beror på
    förmågan att skicka stående vågor-

  355. -och såna förstörs
    av icke-periodiska material.

  356. Där finns en bra tillämpning på
    det materialet Dan Shechtman hittade-

  357. -den där morgonen den 8 april 1981.

  358. Tack ska ni ha.

  359. Mitt intryck är
    att den här typen av periodicitet-

  360. -blir tvådimensionell.
    Är det rätt tolkat?

  361. Ja, alltså...

  362. Man kan beskriva det som periodiskt
    om man ökar dimensionaliteten.

  363. En fibonaccisekvens
    är strängt aperiodisk i en riktning-

  364. -men kan beskrivas som en projektion
    från en tvådimensionell rymd.

  365. Men det vet inte
    de värmebärande svängningarna om-

  366. -så de ser bara en endimensionell
    aperiodicitet och vägrar flytta sig.

  367. Det är ett matematiskt trick.

  368. Har man lyckats hitta nån
    aperiodicitet som är tredimensionell?

  369. Ja.
    Till att börja med så finns det...

  370. Det enklaste sättet att skapa det här
    är att man har tunnelstrukturer-

  371. -i vilkea man har en gästatom som
    inte är överens med sin omgivning-

  372. -om vad periodiciteten ska vara.
    Det finns system med olika tunnlar.

  373. Det är ett sätt, men man kan också
    ha material där man har hela skikt-

  374. -som inte är överens med skiktet
    under, och då får man två riktningar.

  375. Då måste man lyfta dimensionaliteten.

  376. Faktum är att det i vanlig
    kopparsulfid finns ett material-

  377. -med fyra oberoende riktningar
    som beskrivs sjudimensionellt-

  378. -om man ska använda formaliteten.

  379. Det är ett fantastiskt bra material
    för termoelektricitet.

  380. Det ser totalt rörigt ut om man ser
    det med våra tredimensionella ögon-

  381. -men om man analyserar det
    är det en enkel struktur.

  382. Textning: Gabriella Eseland
    www.btistudios.com

Vill du länka till en del av programmet? Välj starttid där spelaren ska börja och välj sluttid där den ska stanna. 

Länken till ditt klipp hamnar i rutan "Länk till klipp".

Icke periodiska kristaller

Produktionsår:
Längd:
Tillgängligt till:

Professor Sven Lidin förläser om begreppet aperiodicitet och vad det har betytt för naturvetenskapen. Trots att aperiodiska kristaller upptäcktes och beskrevs redan på 1930-talet dröjde det till upptäckten av kvasikristaller innan fenomenet uppmärksammades. 2011 fick vetenskapsmannen Dan Shechtman Nobelpriset i kemi för sina upptäckter inom det här området. Han möttes av en stor skepsis av sina kollegor när han publicerade resultaten, men upptäckten av kvasikristaller har fått kemister att i grunden ändra sin syn på fasta material. Inspelat den 1 april 2014 i Beijersalen i Stockholm. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Ämnen:
Kemi > Materiens uppbyggnad och kretslopp
Ämnesord:
Fasta tillståndets fysik, Fysik, Kemiundervisning, Kvasikristaller, Naturvetenskap
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning

Alla program i UR Samtiden - Ingvar Lindqvistdagen 2014

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Ingvar Lindqvistdagen 2014

Flipped classroom - ett annorlunda arbetssätt

Fysikläraren Daniel Barker började spela in och publicera sina teoretiska genomgångar på internet med resultatet att hans undervisning förändrades radikalt. Inspelat den 1 april 2014 i Beijersalen i Stockholm. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Ingvar Lindqvistdagen 2014

Genetiskt modifierade växter

Diskussionen om genetiskt modifierade växter väcker många känslor. Stefan Jansson, professor från Umeå universitet, reder ut begreppen och presenterar en guide för vilsna lärare. Inspelat den 1 april 2014 i Beijersalen i Stockholm. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Ingvar Lindqvistdagen 2014

Att väcka nyfikenhet för naturvetenskap

Biologiläraren Anja Eklund använder sig av senaste nytt på forskningsfronten för att fånga elevernas intresse. Hon integrerar även ämnen som bild och teknik i sin undervisning. Inspelat den 1 april 2014 i Beijersalen i Stockholm. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Ingvar Lindqvistdagen 2014

Från loggbok till app

Läraren Eva Björklund har jobbat med utveckling av ämnet matematik i mer än 10 år. Resan har gått från en traditionell loggbok till app. Hon berättar om sin syn på dagens matematikundervisning och om hur hon vill förändra den. Inspelat den 1 april 2014 i Beijersalen i Stockholm. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Ingvar Lindqvistdagen 2014

Stimulera elever med speciellt NO-intresse

Undersökningar visar att svenska elever presterar allt sämre i samtliga NO-ämnen. Lärarna Anna Stiby och Patrik Lundqvist försöker vända trenden. De har tagit initiativet till speciella klasser med NO-profil. Inspelat den 1 april 2014 i Beijersalen i Stockholm. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Ingvar Lindqvistdagen 2014

Icke periodiska kristaller

Professor Sven Lidin förläser om begreppet aperiodicitet och vad det har betytt för naturvetenskapen. Inspelat den 1 april 2014 i Beijersalen i Stockholm. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Ingvar Lindqvistdagen 2014

Tidigare pristagare berättar

Matematikläraren Cecilia Eriksson tilldelades Ingvar Lindqvist-priset 2012. Sedan dess har hon fått stå i centrum och berätta vad som händer i klassrummet och hur pedagogiskt utvecklingsarbete kan bedrivas. Inspelat den 1 april 2014 i Beijersalen i Stockholm. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Visa fler

Mer lärarfortbildning & kemi

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Ingvar Lindqvistdagen 2014

Stimulera elever med speciellt NO-intresse

Undersökningar visar att svenska elever presterar allt sämre i samtliga NO-ämnen. Lärarna Anna Stiby och Patrik Lundqvist försöker vända trenden. De har tagit initiativet till speciella klasser med NO-profil. Inspelat den 1 april 2014 i Beijersalen i Stockholm. Arrangör: Kungliga Vetenskapsakademien.

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
LyssnaLärarrummet

Christofer Danielsson, kemilärare

Christofer Danielssons kemilektioner är fyllda av experiment och lustfyllda uppgifter. Han menar att det viktigaste i en undervisningssituation är att ge eleverna självförtroende och känslan att de kan klara av en uppgift.

Fråga oss