Titta

UR Samtiden Tema

UR Samtiden Tema

Om UR Samtiden Tema

Kunskap och vetenskap i nytt sammanhang. Talare och samtal från de dagliga sändningarna i UR Samtiden kopplas samman kring ett tema.

Till första programmet

UR Samtiden Tema : Roligare matte i skolanDela
  1. I dag är vi på Matematikbiennalen
    med 2 000 mattelärare.

  2. Jag står här med en av dem. Vad är
    mest utmanande med elever och matte?

  3. Att engagera dem. Det är den största
    utmaningen, men också himla roligt.

  4. -Har du nåt knep?
    -Att vara engagerad själv.

  5. Ta de exempel man tycker är roliga.

  6. Varför har en del svårt för matte?
    För att det är abstrakt?

  7. -Ja, det tror jag.
    -Hur avabstraherar man det?

  8. Ja... Försöka anknyta
    till verkligheten.

  9. Jag undervisar på teknikprogrammet,
    och där är de inställda på-

  10. -att matten ska vara abstrakt.
    Där är problemet inte så stort.

  11. Roligare matte i skolan
    - det handlar det om i dag.

  12. Hur går det med matten i skolan?

  13. De senaste undersökningarna
    visar på dåliga kunskaper i matte.

  14. Både lärare och elever kan säkert
    skärpa sig för att höja nivån.

  15. I dag fokuserar vi på lärarna.

  16. Hur kan pedagogiken
    bli mer inspirerande?

  17. Vi ska lyssna på några föreläsare,
    och börjar med Bengt Aspvall.

  18. Idéerna är där. Det finns en rik
    källa av matematik att ha kul med.

  19. Jag har metainformation och berättar
    hur jag skulle ha gjort övningen.

  20. Ibland berättar jag hur ni ska tänka-

  21. -och så använder jag er
    som min ovanligt stora skolklass.

  22. Då vill jag börja med två frivilliga,
    så vore jag jättetacksam.

  23. Ni ska tänka på ett tal.

  24. Är du villig att tänka på ett tal
    mellan 1 och 60? Vad heter du?

  25. -Stefan.
    -Välkommen. Här har vi medhjälparen.

  26. -Lena.
    -Välkomna.

  27. Tänk på ett tal mellan 1 och 60.

  28. Och på mina kort finns det då
    mellan 1 och 60.

  29. Välj ut de kort där ditt tal står och
    se till att det inte står på övriga.

  30. Men för att ni ska höra det
    måste vi förmedla det.

  31. De kan inte säga det
    om jag ska gissa.

  32. Normalt går jag ut,
    men viska till henne.

  33. Vi ber dig skriva stort och tydligt
    och hålla upp talet för en kamera.

  34. Jag får inte se det,
    så håll det bortåt.

  35. Har ni sett det? - Lägg det så att
    jag inte har en chans att se talet.

  36. Okej?

  37. Det är därför jag har en bisittare.

  38. Tala om för henne vilken hög den är
    i. Då vet hon talet och kan kolla.

  39. Så kollar du
    att det är tvärtom i andra högen.

  40. Annars hade vi fått göra det två
    gånger. Sen vill jag ha ena högen.

  41. Kan jag få den ena högen?
    Du får bestämma vilken.

  42. Står det på denna?

  43. Nej, du är äldre än så. 37.

  44. Tack så mycket.

  45. Så svårt är det att vara frivillig.
    - Tack ska ni ha.

  46. Dessa kommer vi tillbaka till
    om en stund, men jag kan glömma-

  47. -så jag hoppas att en spökröst kommer
    in och säger åt mig att förklara.

  48. En start. Några har nog sett det. Jag
    har kort handgjorda från pojkåren-

  49. -men inte funnit dem,
    så det är nog ett gammalt trick.

  50. Då behöver jag
    fem...nej, fyra frivilliga.

  51. Fyra som kommer upp. Det är inte så
    noga. 30 kommer att vara på scenen.

  52. Ställ er på rad
    och titta mot publiken.

  53. Ni i publiken är juryn, skolklassen.

  54. När de har gjort som de är tillsagda
    säger ni tydligt ja.

  55. Inget tvekande ja.
    Ni har inga mikrofoner.

  56. Du får ett kort här.
    Visar du den sidan är du värd ett.

  57. Tyvärr bara noll om du visar den
    sidan. Varför är det smajlis på dem?

  58. Jo, jag skulle kunna göra detta
    på lågstadiet-

  59. -eller tidigare, om man är bara 2-3
    stycken. - Vad står det på ditt kort?

  60. -Vad sa du?
    -Jag vet inte.

  61. -Gissa.
    -Tolv? Fyra.

  62. Fyra. - Då får vi se
    om du kan gissa vad det står på ditt.

  63. -Åtta?
    -Bra.

  64. Det är speciellt, för det dubblas.

  65. Nu ska ni som ett lag
    räkna nedifrån och upp till femton.

  66. Just nu visar ni femton.

  67. I en skolklass sänder jag ut
    fyra stycken som inte får höra.

  68. Det första laget gör det på tid. När
    de är klara får de andra komma in.

  69. Men det är rörigt att göra det här.

  70. Vad är det minsta ni som lag
    kan visa? Det minsta ni kan visa.

  71. Allra minsta?

  72. Nu ser de fem smajlis,
    nu ser de en smajlis.

  73. Det är ett vanligt svar,
    men vänder du så är det ännu mindre.

  74. Ni ska få räkna från noll
    till femton. Jag tajmar det.

  75. När de visar det jag har sagt
    säger ni ja.

  76. -Vi kör. Noll.
    -Ja.

  77. -Ett.
    -Okej.

  78. -Två.
    -Ja.

  79. -Tre.
    -Ja.

  80. -Fyra.
    -Ja.

  81. -Fem.
    -Ja.

  82. Fyran var uppe en stund.

  83. -Sex.
    -Ja.

  84. -Sju.
    -Titta på de andra.

  85. -Åtta.
    -Ja.

  86. -Nio.
    -Ja.

  87. Tio.

  88. Tio. Hjälp.

  89. Elva. Tolv.

  90. -Tretton.
    -Ja.

  91. Fjorton.

  92. Och femton. Bra!

  93. Ni ska få stå kvar en liten stund.

  94. Det är så datorn räknar
    när den räknar binärt.

  95. Datorn gillar att använda ström.
    Antingen går det ström eller inte.

  96. Vi har magnetism
    mot norr eller söder.

  97. Eller på en cd är det bränt små hål.

  98. Antingen är det hål eller inte hål.

  99. Det är som när ni slår på brytaren
    så tänds det.

  100. Har ni en dubbelbrytare kan ni tända
    där eller där. Fyra kombinationer.

  101. Det är samma sak.
    Ni har visat hur ni räknar.

  102. Ni håller just nu tretton.
    - Håll kvar den.

  103. Datorn skulle tolka det som
    du visar kortet, en etta. - Noll.

  104. Och ett. - 1, 1, 0, 1. Det är datorns
    sätt att representera talet tretton.

  105. Med korten kunde ni räkna till...?
    Hur mycket?

  106. Om jag hjälpte er att komma längre,
    vad borde det stå på mitt kort då?

  107. Sexton. Och då kommer vi till...?
    31. Vi får 32 olika värden.

  108. Då skulle nästa vara 32.

  109. Och då kan man räkna till...? 63.

  110. Det går väldigt fort. Det här kan ni
    fundera på, men vi tar det inte nu.

  111. Om detta var ett tal
    och det kom en nolla på slutet...

  112. En nolla för mycket blir tio gånger
    så stort i decimalsystemet.

  113. Hur mycket större
    i det binära systemet?

  114. Jag hörde en tvåa. Helt rätt.

  115. Jag tackar er för er medverkan.
    Så här svårt är det på scenen.

  116. Då ska jag förklara detta lite mer.

  117. Jag fick talet 37 från förste man.

  118. Då ska vi se hur man kan skriva 37.

  119. Ni märkte att talen dubblades.
    Minsta talet var 1.

  120. Sen var det 2, 4, 8, 16, 32.

  121. Om vi kan potensräkning-

  122. -vet vi att det är 2 upphöjt till 0,
    2 upphöjt till 1, 2 upphöjt till 2-

  123. -2 upphöjt till 3, 2 upphöjt till 4
    och 2 upphöjt till 5.

  124. Vi ska ha talet 37.

  125. Behöver vi den där?
    Vi säger att vi sätter en etta.

  126. Ska vi ha den?
    Nej, då blir det för stort.

  127. Ska vi ha den? Nej.

  128. Ska vi ha den?
    Ja. Då blir det en etta.

  129. Ska vi ha den? Nej.

  130. Ska vi ha den? Okej.

  131. Så det binära talet 37.
    Detta är alltså binärt.

  132. Och det är 37 decimalt.

  133. Man ska tänka tvåpotenser och
    sätta en etta om det är tvåpotensen-

  134. -och en nolla
    om man inte använder den.

  135. Jag fick de här när ni var framme.

  136. Då sätter jag dem så här.

  137. Och så sticker jag in
    de vita emellan.

  138. Mitt trick var inte svårare än så.

  139. Jag fick att du tänkte på talet
    som binärt är 1, 0, 0, 1, 0, 1.

  140. Hur vet jag det?
    Jo, uppe i hörnet står det 32 på det.

  141. Här är alla tal som är större än 32.

  142. I hörnet på detta står det 16.
    I hörnet på detta står det 8.

  143. I hörnet här står det 4.
    Jag fick det.

  144. Där står det 2, jag fick inte det.

  145. Så jag adderade 32 och 4 och 1.

  146. Och det tricket bygger på...

  147. 2014 kan vi bara skriva med tvåa,
    nolla, etta, fyra i decimalsystemet.

  148. Så jag lurade egentligen er
    att ge mig binärkoden.

  149. Så det kan ni köra.
    Det är lätt att skapa såna kort.

  150. Var ligger utmaningen för dig?

  151. I att få eleverna
    att vilja lära sig matte.

  152. Vad ser du som största utmaningen?

  153. Att eleverna ska hitta sin drivkraft.
    Det handlar om att de vill lära sig.

  154. -Då måste du se varje elev för sig.
    -Ja.

  155. Det är krävande.
    Men är det kicken också?

  156. Ja, det är roligt också,
    naturligtvis.

  157. Det måste vara jätteroligt
    att hjälpa elever lära sig räkna.

  158. Vi ska vidare,
    och nu ska vi räkna med huvudet.

  159. När jag började som lärarutbildare
    på senare delen av 60-talet-

  160. -var huvudräkning nånting man
    lärde sig under lärarutbildningen.

  161. Under fem minuter på varje lektion
    ska man ha huvudräkning.

  162. Det var för att få tyst på eleverna.
    Sen kunde man börja lektionen.

  163. I nästa fas kom först räknestickan-

  164. -och sen kom miniräknare
    som då hette räknedosa.

  165. Då var syftet med huvudräkning
    att med överslagsräkning kolla-

  166. -om det var rimliga svar
    man kom fram till.

  167. Idag ser man på huvudräkning
    som ett sätt att lära sig matematik.

  168. Matematikämnet har en egen struktur.

  169. Den är given och det gäller att få
    eleverna att förstå strukturen.

  170. De operationer som förekommer
    i grundskolan bygger-

  171. -på ett fåtal räkneregler.
    Det är inte som många uppfattar det-

  172. -att det finns massor av regler
    som man måste lära sig och tillämpa.

  173. Följer man det här fåtalet
    räkneregler så blir det rätt.

  174. Räknereglerna gäller inte bara
    för naturliga tal-

  175. -utan även för rationella
    och irrationella tal.

  176. Det man lär sig på lågstadiet
    har man med sig under hela skoltiden.

  177. Det bidrar till att skapa kontinuitet
    i undervisningen.

  178. För en elev som lär sig reglerna
    är steget från naturliga tal-

  179. -till reella tal inte stort.

  180. Det är alltså en generalisering
    av något man redan kan.

  181. Vad skiljer då huvudräkning
    från skriftlig räkning?

  182. Vid skriftlig räkning används algo-
    ritmer, system som alltid fungerar.

  183. Oberoende av hur uppgiften ser ut
    kan man använda samma struktur.

  184. Vid skriftlig räkning skriver man
    ner deloperationer successivt.

  185. När man gjort en deloperation
    noterar man och avlastar minnet.

  186. Sen börjar man från början igen
    vid nästa deloperation.

  187. Algoritmräkning är alltså lättare att
    hantera än till exempel huvudräkning.

  188. Man behöver inte hålla så mycket data
    i minnet samtidigt.

  189. Vid huvudräkning måste man göra
    alla beräkningar i huvudet samtidigt.

  190. Mycket data ska få plats på en gång.

  191. Därför kan man inte använda
    samma strategi hela tiden.

  192. Man måste lära sig flera strategier.

  193. När man gör en beräkning
    gäller det att välja den strategi-

  194. -som för tillfället passar bäst.

  195. Det är inte samma strategi som är
    den smartaste för varje individ.

  196. Det kan variera.

  197. De flesta av strategierna bygger
    på grundläggande räkneregler.

  198. Om man jobbar på ett förnuftigt sätt
    med huvudräkning-

  199. -kan eleverna förstå reglerna och
    lära sig att resonera om matematik.

  200. Vi ska ta detta systematiskt.

  201. Vi börjar med addition.
    Då är två räknelagar intressanta.

  202. Den kommutativa lagen
    och den associativa lagen.

  203. Det här möter man
    ganska tidigt i skolan.

  204. När man ska räkna uppgiften 2+7
    behöver man inte räkna upp till 9.

  205. Man lär sig ganska tidigt
    att använda den kommutativa lagen-

  206. -även om vi inte vet att det
    heter så. Vi räknar alltså från 7.

  207. Det viktiga är att visa
    att såna här saker kan generaliseras.

  208. Vet man att 2+7 är samma som 7+2
    är det lätt att förstå-

  209. -att 2+17 är lika med 17+2
    och 2+27 är lika med 27+2 o.s.v.

  210. Sen generaliserar man nästa steg.
    Man har uppgifter som 6+58-

  211. -är lika med 58+6.

  212. Då lägger man på en nivå till,
    inte bara räkna från 58.

  213. Nu använder jag smartare strategier.

  214. Jag använder
    den associativa räknelagen.

  215. För eleverna innebär det
    att jag tar 2 från 6 och ger till 58.

  216. Då får jag ett tiotal och då är det
    lättare att utföra talet i huvudet.

  217. Alltså 58+6 är lika med 58+2+4
    är lika med 60+4.

  218. Vi ser på fler exempel.
    Om man har 38+27. Hur gör man då?

  219. Då kan man till exempel ta 2 från 27.

  220. Då blir det 25 över.
    38+2=40...

  221. ...plus 25 ger svaret 65.

  222. Vad är det för operationer
    man använder här?

  223. Förutom associativa lagen
    använder man sig utav-

  224. -uppdelning av talet 7 i 5+2.

  225. Och man använder tiokamraterna:
    2+8=10.

  226. Man lär sig att förutsättningen
    för associativa lagen är-

  227. -att man kan dela upp tal i termer.

  228. Det är en viktig förkunskap. Är man
    säker på detta är man också säker på-

  229. -att använda associativa lagen.

  230. Vi ser på motsvarande
    för multiplikation om en stund.

  231. Vi ser på kommutativa lagen.

  232. 28+96+72.

  233. Den här uppgiften har jag använt
    mycket på lågpresterande elever.

  234. De vill räkna 28+96 i huvudet och
    då är det svårt att hålla resultatet-

  235. -och sen addera 72.

  236. Men inspekterar man uppgiften
    ser man att 28+72=100.

  237. Då har man alltså hundrakamrater.
    Och 100+96=196.

  238. Det viktiga är talet i mitten.
    Det ska vara ett rejält tal.

  239. Har man ett snällt tal i mitten
    kan man lösa uppgiften i alla fall.

  240. En av idéerna med detta är
    att få eleverna-

  241. -att reflektera över vad de gör,
    inte bara räkna och räkna.

  242. Det säger forskningen
    om problemlösning.

  243. Den som är dålig på problemlösning
    sätter igång och räknar och räknar.

  244. Och räknar ofta fel.

  245. Den som är mer slängd
    i problemlösning inspekterar först-

  246. -ser då möjligheter och gör
    kanske en smartare lösning.

  247. Återigen grundläggande operationer
    med addition av tiokamrater.

  248. Man generaliserar i sin tur
    till hundrakamrater.

  249. Repetitioner innebär inte att man ska
    göra samma sak gång på gång.

  250. Man lägger till en liten nivå
    vid varje repetition-

  251. -så man kommer framåt
    samtidigt som man repeterar.

  252. Vi tar fler exempel: 37+41.

  253. Här duger det inte
    att ta 3 från 41 och ge till 37.

  254. Det är smartare att ta 1 från 40
    och få ett jämnt tiotal.

  255. 37+41 är samma som 38+40.

  256. Den här uppgiften då?
    Den känner vi igen.

  257. 48+12 blir 60.

  258. Vi använder kommutativa lagen.
    60+34=94.

  259. I kursplanen pratar man mycket
    om förmågor.

  260. Och hur man kan arbeta
    med många av dessa förmågor.

  261. För det första krävs
    en god taluppfattning.

  262. Till exempel att man behärskar talens
    ordning fram och tillbaka i talraden.

  263. Man ska känna till talens grannar.
    Grannens granne, tiotalsgrannen.

  264. Man ska veta var man befinner sig
    i talraden när man räknar.

  265. Man ska kunna tiotals- och hundra-
    talsövergångar vid naturliga tal.

  266. När man sen kommer till decimaltal
    är det lika intressant-

  267. -att kunna heltalsgrannar,
    tiondelsgrannar, hundratalsgrannar.

  268. Och man måste kunna
    dela upp tal i termer.

  269. Jag ska senare visa generaliseringar.

  270. Från naturliga tal.
    Hur man introducerar en matematik.

  271. Jag ska ta ett skojigt exempel här.

  272. Det knyter an till ämnets historia
    och matematikern Gauss som ung.

  273. Fast vi gör det enklare för oss.

  274. Om man ska dela
    de naturliga talen upp till 10-

  275. -är det jobbigt
    att säga 1+2=3 och 3+3=6.

  276. Använder man den kommutativa lagen
    adderar man första och sista talet.

  277. Det andra talet
    och näst sista talet blir också 11.

  278. Tredje talet
    och tredje sista blir 11.

  279. På det här sättet
    får vi då fem stycken par.

  280. Och varje par innehåller summan 11.

  281. Det betyder alltså
    att svaret är 5x11.

  282. Det är inte detta som är skoj.

  283. Nu ska man börja reflektera.
    Vad händer sen?

  284. Vi kan ta en svårare uppgift
    och närma oss aritmetiska serier.

  285. 2+4+6 fram till 96+98+100.

  286. Det är aritmetiskt samma differens
    mellan två på varann följande termer.

  287. Nu blir 2+100=102.

  288. 4+98=102.

  289. Och 96+6=102.

  290. Vi får på detta sätt 25 par.
    Vart och ett med summan 102.

  291. 25x100=2 500.

  292. Och 25x2=50, alltså 2 550.

  293. Man kan gå ett steg till hela tiden.
    Med detta vill jag visa en annan sak.

  294. Många gånger har vi problem
    med elever som redan kan allt.

  295. De får då hundra
    lika tråkiga uppgifter till.

  296. Man kan bjuda dem på såna här saker
    så de är sysselsatta.

  297. Det blir intressant och de kan ha
    användning för det längre fram.

  298. Då kommer den klassiska frågan:
    Måste man använda dessa lagar?

  299. Ja, det är genom dessa räknelagar
    som det fungerar.

  300. Men självklart kan man
    inte ha förhör med eleverna.

  301. "Vad heter den lagen?"
    "Associativa lagen."

  302. Det här gör man informellt
    med eleverna.

  303. Men för lärarna är det viktigt
    så man kan kommunicera med varann-

  304. -från lågstadiet upp till högstadiet.

  305. Räknelagarna är intressanta.
    Ni får fler exempel längre fram.

  306. De är enkla att konkretisera. Man
    kan ha dem levande för eleverna.

  307. Om man gör eleverna medvetna
    om dessa lagar på ett tidigt stadium-

  308. -och följer upp dem, lägger man
    en viktig grund för senare arbete.

  309. Man får chansen att förstå negativa,
    rationella och irrationella tal.

  310. Och inte minst så småningom algebra.

  311. Ni som lyssnade igår
    känner igen temat.

  312. Då visade vi hur det här ser ut.

  313. Hur det här leder fram till algebran.

  314. Vi gör en sammanfattning.
    Det här är inget märkvärdigt.

  315. Detta går att undervisa om
    och man kan börja tidigt.

  316. Det gäller då
    att följa upp hela tiden-

  317. -och göra det mer abstrakt
    ju högre upp man kommer-

  318. -så det sen i sin tur
    bildar ett underlag-

  319. -för att förstå algebran.

  320. Det här utvecklar också förmågan
    att välja strategier när man räknar.

  321. Börja inte räkna direkt utan fundera:
    "Vad kan jag? Vad är möjligt?"

  322. Förmåga att använda och analysera
    matematiska begrepp.

  323. Att föra och följa
    matematiska resonemang.

  324. Och att använda
    matematikens uttrycksformer.

  325. Ni känner igen detta
    från syftena i kursplanen.

  326. Det här måste vi satsa på om vi
    vill vända dagens negativa trend.

  327. Vi vill inte ha samma resultat
    som på TIMSS och PISA.

  328. Då ska ni ha tack för detta.

  329. Skolan ska visa bättre resultat
    i matte.

  330. Nu ska vi lyssna
    på Cecilia Christiansen.

  331. Hennes lycka är när en elev
    har fattat grejen med matte.

  332. Hon berättar om undervisning
    med tändsticksaskar.

  333. Nu ska jag leda er
    genom en resa i ekvationernas värld.

  334. Vår tanke har varit
    att försöka rädda ekvationerna.

  335. Under lång tid har vi sett att
    eleverna har problem med ekvationer.

  336. Mina elever i årskurs 6
    kommer in och frågar:

  337. "X, y, z - ska vi jobba med det?
    Hur gör man?"

  338. Vi har suttit och funderat på
    hur vi kan göra ekvationsinlärningen-

  339. -från det praktiska till det
    abstrakta, och att alla hänger med.

  340. Algebra är nånting som de duktiga
    eleverna gillar, och vi lärare.

  341. Ska vi lösa ett matteproblem
    väljer vi gärna algebra.

  342. Men för eleverna
    är det inte nåt som är naturligt.

  343. Jag ska försöka ge er en bild av
    hur vi har jobbat i projekt i skolan-

  344. -så att ni när ni går härifrån om 50
    minuter vet exakt hur vi har jobbat-

  345. -och kan använda det i era skolor.

  346. Hur många här undervisar
    på låg- och mellanstadiet?

  347. Högstadiet? Gymnasiet?

  348. Ni är få, men bra representerade.

  349. Jag tror att det är väldigt många...
    Ni behöver inte läsa hela.

  350. Jag tror att alla lärare introducerar
    bråk med hjälp av bilder.

  351. Det första man tänker på
    är pizza och tårta.

  352. Man tänker på praktiska saker.

  353. Samma sak gör vi
    när vi ska jobba med area.

  354. Man tänker att eleverna ska få mäta
    klassrummet, bordet eller boken.

  355. Vi går direkt till det användbara.

  356. Om det är problemlösning får eleverna
    rita bilder så att de kan se.

  357. Men när vi kommer till algebra,
    variabelbegrepp och...

  358. Jag vet inte hur många av er
    som tänker på lamporna eller...

  359. Jag vet inte vad man kan tänka när
    man tänker "x". Man tänker "x" bara.

  360. Eleverna har lika stort behov
    av det konkreta-

  361. -som de hade
    när de lärde sig area och bråk.

  362. Därför måste vi skapa tillfällen
    för eleverna att se algebra-

  363. -på samma sätt som de ser en pizza,
    en tårta eller en area.

  364. Hur gör man det?
    Jo, man gör på lite olika sätt.

  365. Det som kan vara problematiskt när
    man ska visa det konkreta i algebra-

  366. -är att det tar tid, och eftersom man
    som lärare alltid har bråttom-

  367. -kan man tycka
    att man inte hinner jobba så här.

  368. Men man hinner jobba så här, för
    om man gör så i sexan eller sjuan-

  369. -har man redan gått igenom sexans,
    sjuans, åttans och nians matematik.

  370. Det tar några lektioner extra,
    men i längden får man mer på köpet.

  371. Det finns två små nackdelar.

  372. Den ena är just
    att man tror att man inte har tid.

  373. Det är viktigt att eleverna
    går mellan konkret och abstrakt.

  374. Ju fler gånger en elev
    passerar mellan de världarna-

  375. -desto mer fördjupas
    deras matematiska tänkande.

  376. Därför är det viktigt
    även inom algebra-

  377. -att vi jobbar i den konkreta världen
    och den matematiska världen.

  378. Till vår hjälp
    har vi "Rädda ekvationerna"-

  379. -ett material som vi har gjort
    för att få eleverna att se algebra.

  380. Man kan göra på olika sätt.
    Den här varianten använde jag-

  381. -tills vi utvecklade metoden.

  382. Jag sa att jag var en balansvåg,
    och så gjorde man lite teater.

  383. De duktiga eleverna hänger med,
    för de vet hur en balansvåg fungerar.

  384. De svaga eleverna ser bara
    att jag viftar med händerna.

  385. De ser inte att det är en ekvation.

  386. När jag säger att man tar bort
    lika mycket från varje sida-

  387. -undrar de vad jag håller på med. De
    svaga eleverna är förlorade direkt.

  388. Om man vill involvera dem får de
    sitta på stolar och flytta runt-

  389. -men då är de så inne i huruvida de
    ska byta stol eller sitta kvar-

  390. -att de missar själva ekvationen.

  391. Så vi satt och funderade på
    vad vi kunde göra.

  392. Då kom vi på... Inte vi,
    för det här finns redan i NCM:s bok.

  393. Där förklaras ekvationsspelet,
    som vi har utgått från och utvecklat-

  394. -så att vi på sjutton lektioner
    går igenom allt om ekvationer.

  395. Det här är en ekvation
    som två elever har skapat.

  396. Den har ni på baksidan av era papper.

  397. Jag tänkte att ni
    skulle kunna prova att lösa den.

  398. Tänk er
    att ni går i årskurs 2 eller 6-

  399. -och lös den som eleverna skulle ha
    gjort. Tvåan eller sexan går ni i.

  400. Innan jag visar
    skaparna av den här ekvationen-

  401. -ska jag visa den här korta snutten
    där William visar hur han jobbar.

  402. Inte med just den här ekvationen,
    men...

  403. Eftersom vi inte vet vad det är i
    varje tändsticksask motsvarar det x.

  404. x + 21 = 4x

  405. Då gör vi så här att vi tar...

  406. ...x + 21 - x, för vi vill ha bort
    det x:et, vi vill bara ha 21.

  407. Då blir det 4x - x.
    Då får vi 3x = 21.

  408. För att veta vad 1x är
    måste vi dela på det här-

  409. -men då måste vi samtidigt
    dela på det här. Då tar vi 21/3-

  410. -och 3x/3.

  411. 21/3 blir ju 7, och 3x/3 blir x.

  412. Alltså är x lika med 7 tändstickor.

  413. Ni ser hur ivriga de är när de
    har förstått nånting och vill visa.

  414. De här eleverna
    är inte superduktiga i matematik-

  415. -men när man förstår nånting
    ser man väldigt duktig ut.

  416. Det är det som är målet, att alla i
    klassen ska bli som de här eleverna.

  417. Nu ska vi se
    när de själva löser sin ekvation.

  418. Det där är två tändstickor
    och två askar.

  419. Det är 1/4 ask och 1/2 ask.

  420. Och så tar man bort tändstickorna...

  421. Då har man de här kvar,
    och de är olika. Noll i varje.

  422. Det måste vara noll. Och det här
    kräver matematisk abstraktion.

  423. "Är noll en lösning till en
    ekvation?" För oss är det det.

  424. För tvåorna är det svårt:
    "Kan noll vara en lösning?"

  425. Ja, lådan kan ju vara tom.
    De kan se att lådan är tom.

  426. Brickan går runt i klassrummet-

  427. -och ni kan tänka er Baltzar och
    Ingrids ansikte när nån får brickan.

  428. Alla är lika förvirrade som de här.

  429. Varje gång tittar de och säger:
    "Yes!"

  430. Alla säger "Det här går inte",
    och de bara njuter.

  431. Nu är det de här två som ska lösa.
    De gör samma sak.

  432. Han skriver upp
    det som finns på brickan.

  433. Killar kan inte göra två saker
    samtidigt, så han gör bara det.

  434. Hon har börjat lösa ekvationen
    utan honom, vilket inte är så bra.

  435. Ni kommer att märka vad hon gör
    när hon löser ekvationen.

  436. Vi gör så här i stället. Vi
    tar bort den, och så är det hälften.

  437. Men det är ju noll i den här.

  438. Det är ju noll! Och det visste jag!

  439. Noll!

  440. Hade vi inte det praktiska materialet
    skulle det här inte ha inträffat.

  441. Efter att ha jobbat så här har vi
    skapat en liten app, som är gratis.

  442. Den heter "Matchbox Equations".

  443. Där kan man skapa
    sina egna ekvationer.

  444. Man kan dra askar med sitt finger-

  445. -även om man är sex år gammal,
    och skapa en ekvation som stämmer.

  446. Sparar den.
    Vi ger den ett namn, "ces".

  447. Okej.

  448. Och sen kan man lösa ekvationen.

  449. Jag kan välja att antingen lösa
    min ekvation, "ces"-

  450. -eller t.ex. "Balder",
    för den ser väldigt lätt ut.

  451. Det är bara att klicka på den,
    och då ser jag Balders ekvation.

  452. Vad kan jag göra?
    Jag tar bort stickor...

  453. Jag tar bort en sticka eller flera.

  454. Sen kan jag kika i asken
    och se om jag vet vad svaret är.

  455. Jag kan även...

  456. Om jag tycker att det är svårt med
    ekvationer och har svårt med den här-

  457. -kan jag plocka fram en våg,
    för då är det lite lättare.

  458. När jag gör nånting på ena sidan-

  459. -ser jag att jag måste göra samma sak
    på andra sidan.

  460. Jag kan checka in, vilket betyder att
    det som är kvar skrivs algebraiskt.

  461. Jag har problem med ekvationen,
    men vi vet hur vi kan göra.

  462. Vi kan göra gånger två på båda sidor.

  463. Jag kan checka in,
    så att jag vet vad jag har gjort.

  464. Plocka bort en från varje sida...
    Och nu har jag problem.

  465. Men jag kan ta gånger tre
    på båda sidor.

  466. Nu är det jättejobbigt, för jag har
    jättemånga askar. Det vill jag inte.

  467. Men jag kan dividera med fem. Jag
    går in där och skriver en femma...

  468. ...för nu kan jag dividera med fem.

  469. Den sidan delat på fem
    och den sidan delat på fem.

  470. Då kan jag checka in
    och kolla i asken. Ja, det stämmer.

  471. Bra. Tack för mig.

  472. En lärare står här med mig.
    - Sabina, vad är dina knep?

  473. Att hitta roliga och intressanta
    uppgifter kopplade till verkligheten.

  474. Det inspirerar till
    att vilja veta mer.

  475. Det är ett sätt. Och uppgifter
    där man inte rakt av ser en strategi.

  476. Där man måste fundera
    och komma fram till ett sätt-

  477. -som kanske är unikt för just det
    problemet man jobbar med.

  478. Varför tycker så många elever
    att matte är svårt?

  479. Det har med uthållighet att göra.

  480. Man orkar inte hålla på med
    ett problem i tjugo minuter.

  481. Där ligger en stor utmaning,
    att få eleverna att hålla ut.

  482. Då måste du se varje elev
    och behandla dem olika?

  483. Ja, absolut. De är olika individer
    och lär sig på olika sätt.

  484. Nu ska vi titta på sista före-
    läsningen, av läraren Hans Persson.

  485. I hans klassrum
    sitter man inte still.

  486. Vi har använt tumstock
    för att närma oss vinkelbegreppet.

  487. Har någon av er provat det? Det var
    enkelt att introducera olika vinklar.

  488. Det var trubbiga och spetsiga.
    Vi sorterade vinklarna.

  489. Naturligtvis kom man in på
    att mäta dem.

  490. Men det blev också en uppgift
    där vi försökte att...

  491. Vad kan man göra
    för geometriska figurer?

  492. Eleverna förstod direkt
    att jag inte hade alla svaren.

  493. Det fanns någonting att upptäcka.

  494. Det blev kvadrater, oktogoner och
    halvcirklar. Ser ni vilken mångfald?

  495. Jag hade ingen aning om att man
    kunde göra de vackra stjärnorna.

  496. Och alla de geometriska figurer
    som finns gömda i den här-

  497. -och alla vinklar
    som man kan titta på.

  498. Och naturligtvis också
    olika figurativa saker.

  499. Jämförelse. Här dyker ordet vinkel
    upp i årskurs fyra.

  500. Vad är en volympiad?

  501. Det är en tävling där man ska
    undersöka olika volymer-

  502. -och rangordna dem från störst
    till minst. Det är en volympiad.

  503. Nu ska vi se om det rullar.

  504. Jag trodde att det var två liter.
    Det var tre.

  505. Jag trodde att det var tre deciliter,
    men det var en.

  506. Jag trodde att min innehöll
    fyra deciliter, men det var fyra.

  507. "Men det var fyra."
    Det var ett väldigt klokt svar.

  508. Vi börjar med att samla på oss olika
    volymer och ställer dem på ett bord.

  509. Sen börjar vi mäta dem.
    Vissa är väldigt svåra.

  510. Hur får man volymen av bollen?
    Man ser hur mycket som rinner över.

  511. Den där var lite svår
    att hitta en hink för.

  512. Det var den som vann.
    En pilatesboll har störst volym.

  513. Bara att fundera hur många liter
    mjölk som ryms i den...

  514. Det är något att ta reda på.

  515. Sen fick vi ordning på det här.
    Det var en bra undersökning.

  516. Många häpnadsväckande... Det är
    svårt att se vilken som är störst.

  517. Vi ska se vilka exempel
    jag hade för problemlösning.

  518. Den första uppgiften som jag provade
    hette "mitt eget kvitto".

  519. Eleverna skulle gå och fejk-handla,
    som om de skulle gå och handla.

  520. De skulle sätta ihop ett kvitto
    med tre-fyra varor.

  521. Några köpte svindyra saker.

  522. Några använde egna enheter
    eller valutasystem och beräknade.

  523. Det var tydligt att vi hamnade
    i det elevnära perspektivet.

  524. Det vi blev förvånade över
    var de djupa diskussionerna.

  525. Det var olika priser
    på olika ställen.

  526. Någon hade fått tag på en film.

  527. Man kunde köpa den på en webb-shop
    och i en bokhandel.

  528. Det var flera hundra kronors
    skillnad. De kunde inte tro det.

  529. "Det kan inte vara samma film."
    Det var så olika.

  530. Det var en bra diskussion om det.

  531. Matte-collage, det säger sig självt.
    Man gör en sorts matte-berättelse.

  532. Det är enkelt att göra det med papper
    som man klipper ur tidningar.

  533. När vi provade det på lågstadiet
    blev det enkla bilder-

  534. -där det handlar om enkel addition.

  535. Hur många ägg är det tillsammans?

  536. När vi provade i årskurs fem
    blev det en sån här utställning.

  537. Jag har fått med mig några stycken.
    Det här var helt makalöst att se.

  538. Dels att det blev elevnära
    på olika sätt-

  539. -men också det här engagemanget.

  540. Och hur mycket de jobbade
    med collagen och tog det på allvar.

  541. Det här är en lång historia
    där det är ett stort bekymmer-

  542. -om seriefiguren Rocky har råd
    att betala i affären eller inte.

  543. Här var en som handlade om geometri,
    som var fantastiskt vacker-

  544. -med olika hus och sånt.

  545. Den här handlar om vatten och hur
    mycket det blir i deciliter-

  546. -som man dricker på ett antal år.

  547. Den här var fantastisk.
    "Bert har 23 trasiga toaletter."

  548. Det är nästan som en ramsa.
    Han måste laga dem alla.

  549. Det dök också upp såna
    som rymde algebra.

  550. Vilken utställning att ha. De ville
    inte att jag skulle ta med dem hit.

  551. De skulle hänga kvar och visa andra.

  552. Man är ju stolt över det man
    har gjort. "Det är min uppgift."

  553. Räkna med ruttna tomater.
    Det är viktigt att jobba med-

  554. -såna uppgifter som handlar
    om hållbar utveckling.

  555. Bakgrunden är att mycket av maten
    hamnar i soporna.

  556. Ungefär var femte matkasse
    från affären hamnar i soporna.

  557. Det finns många källor som man kan
    gå in på och jobba med det på.

  558. Det är en riktig kärnfråga.

  559. Vad händer med de sakerna
    som vi använder när de blir sopor?

  560. Ämnet matematik.
    Vi ska lyfta fram ämnet matematik-

  561. -som en kreativ verksamhet som utgår
    från den tillfredsställelse...

  562. ...som ligger i att förstå
    och kunna lösa problem.

  563. Den sista uppgiften
    som vi testade var en...

  564. Det här är ju en klassiker.

  565. Man får en summa pengar-

  566. -och ska tillsammans göra
    en resbudget på riktigt.

  567. Det här blev fantastiskt bra
    presentationer.

  568. Det var intressant att ta del av
    vad pengarna skulle gå till-

  569. -och diskussionerna som blev
    och de olika resmålen.

  570. En del skulle till Nya Zeeland
    och andra valde östra Finland.

  571. Det var fiskespön och dyka med tub-

  572. -och si och så mycket pengar kvar.

  573. Att åka till USA
    och tillbaka till Sverige-

  574. -kostar 8 887 kronor.

  575. För 11 nätter
    kostar hotellet 7 823 kronor.

  576. Aktiviteterna som vi ville ha...

  577. Surflektionerna för två stycken
    kostade bara 100 dollar.

  578. Sen tänkte vi gå på restauranger.
    Det ville vi slösa 1 000 dollar på.

  579. Det blev verkligen på riktigt.

  580. När jag intervjuade flickan sa hon
    att de skulle göra resan på riktigt.

  581. Då har man träffat rätt
    på något sätt.

  582. Vi kopplade det till resonemang
    om just hållbarheten-

  583. -i de olika färdmedlen
    och diskuterade det.

  584. Matematikens ABC är något
    som jag har jobbat med.

  585. Egentligen började det med tavlor
    som var teknikens ABC.

  586. Man gör A och B och C
    och bygger saker-

  587. -som har med begreppen att göra.
    Vi gjorde samma sak i matematiken.

  588. Otroligt tjusiga tavlor
    hänger i skolan.

  589. Det går från addition, bråk, cirkel
    och ända till älsklingstal.

  590. Det fick vi på Ä. Det var fint.
    F blev förminskning.

  591. Titta vad fint! Eleverna har
    själva utformat bilderna.

  592. Det här var stapeldiagram.

  593. De gjorde också geometrins ABC.

  594. Det här är både teknik och matematik.

  595. Cylindern hamnade där
    och hypotenusan på H.

  596. Jag får mycket frågor om hur man
    med den nya läroplanen i NO-

  597. -närmar sig detta med hur man
    utvecklar de olika förmågorna...

  598. ...och hur man ska koppla innehållet
    till betygskriterierna.

  599. Under det senaste året har en
    av de idéerna som jag har publicerat-

  600. -fått ett fantastiskt gensvar.
    Många har haft användning av det.

  601. Det är tuggummitestet,
    som är något som verkligen-

  602. -intresserar både läraren
    och eleverna.

  603. Det går ut på att man får
    fyra olika sorters tuggummin.

  604. Sen ska man ta reda på
    vilket som är bäst.

  605. Det är det som är frågan.
    Vilket tuggummi är bäst?

  606. Lågstadielärare vars elever inte är
    vana vid att undersöka saker-

  607. -kan sätta upp en lista på olika
    kriterier som man ska undersöka.

  608. Man kan diskutera tillsammans.
    Det är en perfekt gruppuppgift.

  609. Vad ska vi undersöka?
    Hur ska vi ta reda på det?

  610. Hur gör man det
    så att vi får ett schysst resultat?

  611. Jag har fått fantastiska bilder
    på det här från olika klassrum.

  612. Det här är vanligt att undersöka.

  613. Vilket går att blåsa störst bubblor
    med? Det är en vanlig undersökning.

  614. Läraren berättade att de
    tog bilder på varandra-

  615. -och mätte på bilderna.
    Det skulle jag aldrig komma på.

  616. Läraren sa till mig:
    "Du ska veta, Hasse."

  617. "Det var ingen som började tugga
    på dem förrän efter 45 minuter."

  618. De var noga med att ta reda på
    vad de skulle undersöka-

  619. -och hur de skulle få reda på det
    på ett schyst sätt.

  620. Det blev mätningar och kalkyler.

  621. Allt det här som nu är inskrivet
    i betygskriterierna-

  622. -och utveckling av olika förmågor.
    Man kan synliggöra progressionen.

  623. Bara förra veckan fick jag en
    bedömningsmatris från en lärare.

  624. De hade bytt den mellan skolor, för
    att de gick i gång på tuggummitestet.

  625. Ni kan se vilka fantastiska
    dokumentationer-

  626. -och rejäla undersökningar
    som de har gjort.

  627. Andedräkt, till exempel. Det är
    väl en bra parameter att undersöka?

  628. Hur man nu gör det
    på ett schyst sätt?

  629. Jag vet inte om ni ska prova det.

  630. När jag provade det här och
    engagemanget i mina workshops...

  631. Det är sånt jag gör. Jag försöker
    peppa lärare på olika sätt.

  632. Om lärarna reagerar så här, förstår
    ni vad som sker i klassrummet.

  633. Då tänder det till
    och vi får fantastiska saker.

  634. Det blir rena utställningar
    med fantastiska dokumentationer.

  635. Om ni blev nyfikna,
    så har jag lagt ut den här.

  636. Den här har jag lagt ut
    som en speciell fil på min blogg.

  637. Den ligger som en PDF,
    tuggummitestet.

  638. Jag har under det här seminariet
    försökt visa matematikens användning-

  639. -i vardagen och i olika ämnesområden.
    Det har jag försökt fånga in.

  640. Och lite om att utveckla intresset
    för matematik-

  641. -och tilltro till sin förmåga
    att använda matematik.

  642. Tilltron kommer om det finns
    någonting att undersöka.

  643. Det är bra att det finns
    ett rätt svar ibland-

  644. -men ibland är det bra
    med en möjlighet för kreativitet.

  645. Och sen anledningen till att jag
    dukade upp alla de här tavlorna-

  646. -är ju att ge eleverna möjligheten
    att upptäcka estetiska värden.

  647. Jag vet inte om jag har
    inspirerat er så här mycket.

  648. Men är det så att ni vill veta mer-

  649. -så har jag ju min hemsida.
    Hör av er när ni har testat saker.

  650. Det är väldigt kul
    att se vad som händer.

  651. Jag vill att de här idéerna
    ska användas.

  652. Så var det med det. Visst är det
    skönt att få tips och idéer?

  653. Att man får det också, menar jag.

  654. Tack ska ni ha.
    Det var jättekul att komma hit.

  655. Textning:
    www.broadcasttext.com

Hjälp

Stäng

Skapa klipp

Klippets starttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.

Klippets sluttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.Sluttiden behöver vara efter starttiden.

Roligare matte i skolan

Produktionsår:
Längd:
Tillgängligt till:

De flesta är överens om att kunskapsnivån i matematik måste bli bättre i den svenska skolan. Här uppmärksammas lärarna - vi hör experter berätta om hur man kan göra matte roligare i skolan. Bengt Aspvall, professor i datalogi vid Blekinge tekniska högskola, berättar om att laborera med matte i datorn. Författaren, forskaren och lärarutbildaren Wiggo Kilborn pratar om att lära sig matte med huvudräkning. Matematikläraren Cecilia Christiansen pratar om underbar matematik, och läraren och lärarfortbildaren Hans Persson pratar om kul och kreativ matematik.

Ämnen:
Matematik, Pedagogiska frågor > Didaktik och metod
Ämnesord:
Matematik, Matematikundervisning, Pedagogik, Pedagogisk metodik, Undervisning
Utbildningsnivå:
Allmänbildande

Alla program i UR Samtiden Tema

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden Tema

Du är vad du äter

Vetenskapsjournalisten Ann Fernholm tror sig veta vad snabba kolhydrater gör med vår kropp. Hon har skrivit boken ”Ett sötare blod”. Har industrimaten ett oförtjänt rykte? Matproducenten Magnus Dafgård ställs till svars. Ulf Ellervik är professor i organisk kemi och berättar om njutningens kemi.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Allmänbildande
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden Tema

Roligare matte i skolan

De flesta är överens om att kunskapsnivån i matematik måste bli bättre i den svenska skolan. Här uppmärksammas lärarna – vi hör experter berätta om hur man kan göra matte roligare i skolan. Med bland andra datalogiprofessorn Bengt Aspvall och matematikläraren Cecilia Christiansen.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Allmänbildande
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden Tema

Kognitiv hjälp

Hur kan man utforma miljöer och föremål så att de underlättar för personer att hitta, förstå, kommunicera och minnas? Om lärdomar och konkreta exempel på hur genomtänkt teknik och miljöanpassning kan fungera som stöd för alla, men speciellt för dem som har någon form av kognitiv nedsättning.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Allmänbildande
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden Tema

Träna en hjärna

Konditionsträning kan få din hjärna att växa, en god fysik minskar risken för flera psykiska sjukdomar. Lägg till kognitiv träning och du förbättrar ytterligare dina chanser att hålla hjärnan alert. Här får vi höra forskare berätta om hur man bokstavligen kan få hjärnan att växa.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Allmänbildande
Beskrivning

Mer matematik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Titta Livet i Mattelandet - syntolkat

Udda tal

Gänget på Matematikresaurangen ska göra en låt om tal mellan 6 och 8. Primus och Zero har tillverkat alldeles för många ettor. Hur ska de bli av med dem? Till mästaren i Bråktemplet kommer två herrar. De bråkar om vems tur det är att gosa med den sjurandiga snuttefilten. Kommer Mästaren att lyckas lösa deras bråk med sitt svärd?

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Lyssna Bildningsbyrån - matematik

Talkonst

Konstnären Karin Broos är övertygad om att det finns matematiska samband som gör att man förstår hennes måleri bättre. Proportionerna i hennes bilder ligger väldigt nära ett förhållande som kan beskrivas med talet 0,62: det gyllene snittet. Matematikhistorikern Staffan Rodhe berättar om hur detta matematiska samband påverkat vår syn på vad som är estetiskt tilltalande. Vi besöker också pianostämmaren Jesper Biesel som berättar att alla pianon måste stämmas lite fel hela vägen. Anledningen är fenomenet Pythagoras komma.