Titta

UR Samtiden - Inspirerande matematik

UR Samtiden - Inspirerande matematik

Om UR Samtiden - Inspirerande matematik

Två tusen lärare och skolforskare möts för att prata matematik och pedagogik. Utmaningen ligger bland annat i "att hjälpa eleverna att hitta in i matten, att väcka deras lust och intresse". Några av landets bästa föreläsare står på scenen. Några av landets mest entusiastiska mattelärare delar med sig av sina erfarenheter. Föredragen spelades in på Matematikbiennalen på Umeå universitet i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Till första programmet

UR Samtiden - Inspirerande matematik : Att laborera med matte i datornDela
  1. Laborativ matematik
    ska man ha enligt skolplanerna.

  2. Som lärare kan man "oj, vad ska jag
    göra i dag?" Det finns allt möjligt.

  3. Ni är säkert
    en massa föredrag om det.

  4. Mitt föredrag baseras på ett projekt
    kallat Computer science unplugged.

  5. Primus motor är
    min kollega i Nya Zeeland, Tim Bell.

  6. Han skulle berätta i sonens klass vad
    en computer science professor gör.

  7. "Det hade varit lättare att ha varit
    brandman eller kemist."

  8. "Då hade det kunna bubbla."

  9. Så kommer man med datorn och
    så strejkar den. Min kan vi fimpa nu.

  10. Det är skönare utan dator.
    Har man med datorn till en skolklass-

  11. -säger nån "jag har en bättre dator"
    eller "har du det spelet?"

  12. Därför gör vi som Eric Clapton,
    han gav ut albumet Unplugged.

  13. Det här baseras på CS Unplugged.

  14. Men jag och min kollega Eva
    Pettersson, känd som Matte-Eva-

  15. -kör detta ofta.

  16. Hon är matematikern och jag är
    dataprofessorn. I dag är jag själv.

  17. Det är två presentationer i en.

  18. Jag gör samma aktiviteter
    som i en skolklass.

  19. Vi blir på lärosäten ombedda att gå
    ut på "outreach", tredje uppgiften-

  20. -och träffa skolklasser. Jag ljuger
    inte, men förenklar det våldsamt.

  21. "-Det är inte riktigt så."
    "-Nej, men idéerna är där."

  22. Det finns en rik källa av matematik.

  23. Jag har metainformation och berättar
    hur jag skulle ha gjort övningen.

  24. Ibland berättar jag hur ni ska tänka-

  25. -och så använder jag er
    som min ovanligt stora skolklass.

  26. Då vill jag börja med två frivilliga,
    så vore jag jättetacksam.

  27. Ni ska tänka på ett tal.

  28. Är du villig att tänka på ett tal
    mellan 1 och 60? Vad heter du?

  29. -Stefan.
    -Välkommen. Här har vi medhjälparen.

  30. -Lena.
    -Välkomna.

  31. Tänk på ett tal mellan 1 och 60.

  32. Och på mina kort finns det då
    mellan 1 och 60.

  33. Välj ut de kort där ditt tal står och
    se till att det inte står på övriga.

  34. Men för att ni ska höra det
    måste vi förmedla det.

  35. De kan inte säga det
    om jag ska gissa.

  36. Normalt går jag ut,
    men viska till henne.

  37. Vi ber dig skriva stort och tydligt
    och hålla upp talet för en kamera.

  38. Jag får inte se det,
    så håll det bortåt.

  39. Har ni sett det? - Lägg det så att
    jag inte har en chans att se talet.

  40. Okej?

  41. Det är därför jag har en bisittare.

  42. Tala om för henne vilken hög den är
    i. Då vet hon talet och kan kolla.

  43. Så kollar du
    att det är tvärtom i andra högen.

  44. Annars hade vi fått göra det två
    gånger. Sen vill jag ha ena högen.

  45. Kan jag få den ena högen?
    Du får bestämma vilken.

  46. Står det på denna?

  47. Nej, du är äldre än så. 37.

  48. Tack så mycket.

  49. Så svårt är det att vara frivillig.
    - Tack ska ni ha.

  50. Dessa kommer vi tillbaka till
    om en stund, men jag kan glömma-

  51. -så jag hoppas att en spökröst kommer
    in och säger åt mig att förklara.

  52. En start. Några har nog sett det. Jag
    har kort handgjorda från pojkåren-

  53. -men inte funnit dem,
    så det är nog ett gammalt trick.

  54. Då behöver jag
    fem...nej, fyra frivilliga.

  55. Fyra som kommer upp. Det är inte så
    noga. 30 kommer att vara på scenen.

  56. Ställ er på rad
    och titta mot publiken.

  57. Ni i publiken är juryn, skolklassen.

  58. När de har gjort som de är tillsagda
    säger ni tydligt ja.

  59. Inget tvekande ja.
    Ni har inga mikrofoner.

  60. Du får ett kort här.
    Visar du den sidan är du värd ett.

  61. Tyvärr bara noll om du visar den
    sidan. Varför är det smajlis på dem?

  62. Jo, jag skulle kunna göra detta
    på lågstadiet-

  63. -eller tidigare, om man är bara 2-3
    stycken. - Vad står det på ditt kort?

  64. -Vad sa du?
    -Jag vet inte.

  65. -Gissa.
    -Tolv? Fyra.

  66. Fyra. - Då får vi se
    om du kan gissa vad det står på ditt.

  67. -Åtta?
    -Bra.

  68. Det är speciellt, för det dubblas.

  69. Nu ska ni som ett lag
    räkna nedifrån och upp till femton.

  70. Just nu visar ni femton.

  71. I en skolklass sänder jag ut
    fyra stycken som inte får höra.

  72. Det första laget gör det på tid. När
    de är klara får de andra komma in.

  73. Men det är rörigt att göra det här.

  74. Vad är det minsta ni som lag
    kan visa? Det minsta ni kan visa.

  75. Allra minsta?

  76. Nu ser de fem smajlis,
    nu ser de en smajlis.

  77. Det är ett vanligt svar,
    men vänder du så är det ännu mindre.

  78. Ni ska få räkna från noll
    till femton. Jag tajmar det.

  79. När de visar det jag har sagt
    säger ni ja.

  80. -Vi kör. Noll.
    -Ja.

  81. -Ett.
    -Okej.

  82. -Två.
    -Ja.

  83. -Tre.
    -Ja.

  84. -Fyra.
    -Ja.

  85. -Fem.
    -Ja.

  86. Fyran var uppe en stund.

  87. -Sex.
    -Ja.

  88. -Sju.
    -Titta på de andra.

  89. -Åtta.
    -Ja.

  90. -Nio.
    -Ja.

  91. Tio.

  92. Tio. Hjälp.

  93. Elva. Tolv.

  94. -Tretton.
    -Ja.

  95. Fjorton.

  96. Och femton. Bra!

  97. Ni ska få stå kvar en liten stund.

  98. Det är så datorn räknar
    när den räknar binärt.

  99. Datorn gillar att använda ström.
    Antingen går det ström eller inte.

  100. Vi har magnetism
    mot norr eller söder.

  101. Eller på en cd är det bränt små hål.

  102. Antingen är det hål eller inte hål.

  103. Det är som när ni slår på brytaren
    så tänds det.

  104. Har ni en dubbelbrytare kan ni tända
    där eller där. Fyra kombinationer.

  105. Det är samma sak.
    Ni har visat hur ni räknar.

  106. Ni håller just nu tretton.
    - Håll kvar den.

  107. Datorn skulle tolka det som
    du visar kortet, en etta. - Noll.

  108. Och ett. - 1, 1, 0, 1. Det är datorns
    sätt att representera talet tretton.

  109. Med korten kunde ni räkna till...?
    Hur mycket?

  110. Om jag hjälpte er att komma längre,
    vad borde det stå på mitt kort då?

  111. Sexton. Och då kommer vi till...?
    31. Vi får 32 olika värden.

  112. Då skulle nästa vara 32.

  113. Och då kan man räkna till...? 63.

  114. Det går väldigt fort. Det här kan ni
    fundera på, men vi tar det inte nu.

  115. Om detta var ett tal
    och det kom en nolla på slutet...

  116. En nolla för mycket blir tio gånger
    så stort i decimalsystemet.

  117. Hur mycket större
    i det binära systemet?

  118. Jag hörde en tvåa. Helt rätt.

  119. Jag tackar er för er medverkan.
    Så här svårt är det på scenen.

  120. Då ska jag förklara detta lite mer.

  121. Jag fick talet 37 från förste man.

  122. Då ska vi se hur man kan skriva 37.

  123. Ni märkte att talen dubblades.
    Minsta talet var 1.

  124. Sen var det 2, 4, 8, 16, 32.

  125. Om vi kan potensräkning-

  126. -vet vi att det är 2 upphöjt till 0,
    2 upphöjt till 1, 2 upphöjt till 2-

  127. -2 upphöjt till 3, 2 upphöjt till 4
    och 2 upphöjt till 5.

  128. Vi ska ha talet 37.

  129. Behöver vi den där?
    Vi säger att vi sätter en etta.

  130. Ska vi ha den?
    Nej, då blir det för stort.

  131. Ska vi ha den? Nej.

  132. Ska vi ha den?
    Ja. Då blir det en etta.

  133. Ska vi ha den? Nej.

  134. Ska vi ha den? Okej.

  135. Så det binära talet 37.
    Detta är alltså binärt.

  136. Och det är 37 decimalt.

  137. Man ska tänka tvåpotenser och
    sätta en etta om det är tvåpotensen-

  138. -och en nolla
    om man inte använder den.

  139. Jag fick dem här när ni var framme.

  140. Då sätter jag dem så här.

  141. Och så sticker jag in
    de vita emellan.

  142. Mitt trick var inte svårare än så.

  143. Jag fick att du tänkte på talet
    som binärt är 1, 0, 0, 1, 0, 1.

  144. Hur vet jag det?
    Jo, uppe i hörnet står det 32 på det.

  145. Här är alla tal som är större än 32.

  146. I hörnet på detta står det 16.
    I hörnet på detta står det 8.

  147. I hörnet här står det 4.
    Jag fick det.

  148. Där står det 2, jag fick inte det.

  149. Så jag adderade 32 och 4 och 1.

  150. Och det tricket bygger på...

  151. 2014 kan vi bara skriva med tvåa,
    nolla, etta, fyra i decimalsystemet.

  152. Så jag lurade egentligen er
    att ge mig binärkoden.

  153. Så det kan ni köra.
    Det är lätt att skapa såna kort.

  154. Då har vi räknat binärt. Då kan vi ta
    en lättsam aktivitet runt den.

  155. Då får ni testa den en gång till.

  156. När jag fyller 99 så vill jag bli
    ihågkommen med tårta med ljus på.

  157. Men har man 50 ljus eller fler-

  158. -så blir det så varmt
    att det finns risk för sug.

  159. Lärare i fysik kan förklara det.

  160. Det blir
    en rätt så bra eldsvåda på tårtan.

  161. Men vi kan köra binärt.

  162. Vi såg att 1 och 0 gick bra.

  163. Då kan vi sätta ett antal ljus
    på tårtan och tända vissa.

  164. Du skrattar, men när man
    har kommit upp i tjugoårsåldern-

  165. -har man slutat använda "enkelljus".

  166. I fyrtioårsåldern
    får man ljus med 40 på.

  167. Om ni går till en binär affär-

  168. -så finns det ljus som
    det står 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 på.

  169. Då kan vi tända dem som behövs.

  170. Ni är med på vad jag menar.

  171. Så jag vill att ni som kommer ihåg
    mig då säger "happy 99th!"

  172. Hur många ljus föreslår ni...? Det är
    svårt när ni inte har nån mick.

  173. Men om nån säger högt hur många ljus
    vi behöver när jag är 99.

  174. Sju? Vi kör på det och se om det
    stämmer. Det var ett tydligt svar.

  175. Vi hoppas att det är rätt. Sju ljus.

  176. Då ska det stå nåt på ljusen.

  177. Här står det en etta, en tvåa där, en
    fyra på det - som med 40-årsljuset-

  178. -åtta, sexton,
    trettiotvå och sextiofyra.

  179. Finns de inte
    så är det idé att tillverka dem.

  180. Nu ska vi bestämma
    vilka vi ska tända.

  181. Säg tydliga ja eller nej,
    så att vi fångar upp det.

  182. -Ska jag tända 64-ljuset?
    -Ja.

  183. Måste jag tända det?
    Ska jag tända 32-ljuset?

  184. -Ja.
    -Måste jag?

  185. -Ska jag tända 16? 8? 4?
    -Nej.

  186. -2? Måste jag tända det?
    -Ja.

  187. -Ska jag tända 1? Måste jag?
    -Ja.

  188. Varför ställde jag dubbelfrågor
    vid "ja"?

  189. Om jag kunde tända det
    var jag tvungen. Det fanns inget val.

  190. Ni sa ja, och då måste jag.

  191. Här är "happy 99th". Och även
    den som bär in tårtan ser det.

  192. För det är en palindrom -
    likadant bakifrån och framifrån-

  193. -vilket bara är en tillfällighet.

  194. Som ett exempel på hur lätt det är
    att gå vilse i det här-

  195. -körde vi länge med 100-årsdagen.

  196. Plötsligt säger nån:
    "100 är också bara ettor och nollor."

  197. De hade rätt, vi hade fel.
    Dåligt pedagogiskt exempel.

  198. Ettan och nollan
    har då en dubbelroll.

  199. 99 gick bättre.

  200. Det är slöseri att säga att man
    bara kan räkna till fem på en hand.

  201. Vi kan göra så här.
    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

  202. Men så börjar
    de gamla fingrarna bli stela.

  203. Hade jag gjort det
    hade jag på en hand kommit till 31.

  204. När jag har övat kan jag fortsätta
    och räkna till, vad tror ni?

  205. 1023. Och den som tar av sig skorna
    kan komma upp till över en miljon.

  206. Så lär er räkna till 31 på en hand.

  207. Det är helt enkelt talsystemet.

  208. Men talsystemet som datorn använder
    har basen 2, och vi är vana vid 10.

  209. Den är lite liten att visa upp. Den
    är tagen från en gammal bandspelare.

  210. Vi växte upp i bilar som hade såna.
    Hjulen snurrade.

  211. När det närmade sig nåt stort
    började de knuffa på varandra.

  212. Den lilla siffran går
    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

  213. Men sen
    måste den återanvända nollan.

  214. Då ger den en knuff till nästa
    som snurrar.

  215. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
    så knuffar den igen.

  216. När grannen har fått tio knuffar
    så vänder den.

  217. Så vänder den tio gånger
    och knuffar på hundratalssiffran.

  218. Hade ni vetat det
    när ni var här framme...

  219. Du som var nollan/ettan,
    du bytte varje gång.

  220. För vartannat tal är, vad?
    Jämnt. Och vartannat är udda.

  221. När du visade ettan var du udda.

  222. När du gick tillbaka till noll
    kunde du ha knuffat på nästa.

  223. Nästa kunde vänta på en knuff.
    Längst bort räckte det med en knuff.

  224. Precis samma regel går igen.

  225. Det går igen i
    blandade talsystem också.

  226. Kan ni tänka på
    ett talsystem med olika baser?

  227. Klockan. 24 timmar på ett dygn,
    60 minuter, 60 sekunder.

  228. Jag saknar
    det gamla brittiska myntsystemet.

  229. Ett dussin pence på en shilling.

  230. Och ett tjog shilling på ett pund.

  231. Då fick vi in både tjog och dussin.

  232. Tjoget lever ju faktiskt kvar i
    de franska och danska räkneorden.

  233. Ni ska inte möta en klass
    och göra fem såna här övningar.

  234. Fundera på
    om ni har nytta av en eller två.

  235. Vad kan jag ställa för frågor?
    Hur kan jag göra det svårare?

  236. Nu var det här högstadiet/gymnasiet.

  237. Hade det varit för
    förskolan/lågstadiet-

  238. -hade jag visat
    hur man kan förenkla aktiviteterna.

  239. Som lärare
    kan man komma tillbaka efter två år-

  240. -och säga:
    "Nu går vi ett steg vidare".

  241. Det är inspirerande att prata inför
    så många. Plockar några upp det-

  242. -så tar ni det vidare.

  243. Det är inte bara tal, det är också
    text, ljud, bild som finns i datorer.

  244. Men nu tar vi ett exempel med text.

  245. Ni får öppna det som ni fick. Där har
    ni ett hemligt meddelande från mig-

  246. -i form av
    tretton stycken nollor och ettor.

  247. Så tar ni fram pennor, så ska vi se
    om det dyker upp en kod på skärmen.

  248. Vi säger att A är 1.

  249. Och B är 2. 0 är blankt.

  250. Men där står det decimalt.

  251. Ni ska räkna ut
    vad det binära talet är för tal.

  252. Så tittar ni där
    och skriver ned bokstaven.

  253. Ni är min lydiga klass, så ni följer
    mina instruktioner. Sätt i gång.

  254. Förstod ni? Ni omvandlar.
    På en rad står det bara 0, 0, 0.

  255. Det blir också 0 decimalt.

  256. Vad står det på den första raden?

  257. Ja...
    Då ska du räkna ut vad det blir.

  258. Den första där betyder 16, va?

  259. Sen betyder den näst sista 2
    och den sista 1.

  260. 16 plus 2 plus 1, det blir alltså 19.

  261. Och då läser du i tabellen
    att det blir S.

  262. Jag hjälper er om en stund,
    men vill att ni känner på det här.

  263. En del tar en bensträckare. Ingen var
    inlagd, men en del ställer sig upp.

  264. S-T-Ä-L-L mellanrum-

  265. -och så kan man gissa det sista. Jag
    tackar de som vågade ställa sig upp.

  266. Alla har inte kommit till slutet,
    men förhoppningsvis har ni fått idén.

  267. Tack, ni får sitta igen.

  268. Det var ett exempel. Så är det nästan
    i datorn. En ren textfil på datorn-

  269. -innehåller kod för siffror.

  270. A kommer inte att vara 1, det
    kommer kanske att vara 31 eller 32-

  271. -beroende på hur det är kodat.

  272. Och så säger man till datorn att
    filen innehåller text, inte siffror.

  273. Men med editorer kan man öppna en
    textfil, då ser man nollor och ettor.

  274. Så det beror på hur man tolkar det.
    På samma sätt kan man göra en bild-

  275. -eller ljud eller video.
    Och det ska vi ta och göra.

  276. Då behöver jag två frivilliga igen
    som kommer upp här på scenen.

  277. Två stycken frivilliga, tack.

  278. Bara lite noggrannhet behövs.

  279. Bra. Ni ska få stå här bakom.

  280. Nu ska ni få göra en bild.

  281. Ni får färger. Ni vet
    att man hade Anna Kruses kvadrater.

  282. I skolor kan det ligga
    tvåfärgade träbrickor.

  283. Jag har tvåfärgade pappbrickor.

  284. Tänk tillbaka till svart-vit,
    men det är snyggare i färg.

  285. Vi har en vit prick eller en blå
    prick. Lägg ut ett 5 x 5-mönster.

  286. Men gör inget
    som är lätt för mig att minnas.

  287. Gör en huller om buller-bild
    som har 25 kort.

  288. Här nånstans så kommer de med
    i storbild för de andra.

  289. De gör bara en liten bild nu.

  290. En 5 x 5-bild.
    25 pixlar är inte mycket i dag.

  291. Men det räcker för vad vi ska göra.

  292. Här har vi två ordentliga damer.
    De lägger det snyggt i rader.

  293. Jag ska bara ta och hämta micken.

  294. Utmärkt! Då ska jag göra
    ett litet experiment.

  295. Ni får bara stå och titta.

  296. Men de har ordnat
    så fint med dokumentkameran-

  297. -så vi får plats med några fler kort.

  298. Man vet aldrig hur många som syns,
    men det finns plats så jag kan visa.

  299. Ni kan illustrera kvadreringsregeln
    väldigt bra med korten.

  300. En del är på högstadiet
    och kan den regeln.

  301. Här är det, hur många kort?
    Det är 5 x 5.

  302. Om jag bygger på
    så ser vi vad som händer.

  303. Jag lägger lite kort på sidan. Sen
    kan ni räkna hur många jag har lagt.

  304. Hur många har jag lagt till? Fem.

  305. Och så går jag härifrån
    och lägger till några till.

  306. Då har jag lagt, hur många till?

  307. Och så lägger jag ett kort till.

  308. 36 är lika med
    25 plus 2 gånger 5 plus 1.

  309. Är inte det en snygg illustration av
    kvadreringsregeln?

  310. Men den skulle jag inte prata om.

  311. Det var en parentes. Ni ska få vända
    ett kort när jag tittar bort.

  312. Och så ska vi se om jag har tittat
    så länge att jag har en minnesbild.

  313. Jag vänder mig bort,
    och ni vänder ett kort.

  314. Och det... Har ni vänt?

  315. Jag tror att ni vände det där kortet.

  316. Okej. Tack så mycket. Ni kan få vara
    med och finna ut vad som gjorde det.

  317. Nån med bra minne
    skulle minnas vilket kortet var.

  318. Men jag har inte den förmågan.
    Jag lägger det som tidigare.

  319. Och det är inte meningen att göra
    trollkonster, utan att prata om...?

  320. Jo, nollor och ettor.

  321. -Har ni nån idé om...? Vad heter du?
    -Maria.

  322. Vad gjorde att jag klarade det?

  323. -Nånting med korten du lade ut.
    -Jag är en dålig illusionist.

  324. Jag pratade kvadreringsregeln för
    att förvirra. Den var irrelevant här.

  325. Men den gjorde att jag lade nåt.

  326. -Men vad lade jag ut?
    -Det är en bra fråga.

  327. -Vad heter du?
    -Ami.

  328. Du lade ut
    det som det var mest av i raden.

  329. Jag är inte säker på att det stämmer.

  330. Men det kanske är nåt annat.

  331. Här var det två blå
    och så lade jag en vit.

  332. Där var det tre blå
    och så lade jag en blå.

  333. Och så var det fyra...

  334. Men där var det två blå, då lade jag
    vit. Två blå, lade jag vit, o.s.v.

  335. Udda och jämnt.
    Matten kommer ju på lågstadiet.

  336. Jag lurade er lite. Jag lade så att
    det blev jämnt av båda färgerna.

  337. Där var det tre blå,
    då lade jag en blå.

  338. När ni hade vänt den där...

  339. ...så vände jag mig om... Det var ju
    inte den. Det var den ni hade vänt.

  340. Då fick jag med en gång syn på
    den raden.

  341. Där är det udda antal vita och blå.

  342. Då tog det lite längre tid för mig
    att skanna av.

  343. Hade ni vänt
    ett kort där och ett kort där-

  344. -vilket kort är det då? Jo, det.

  345. Medan vi har suttit här har det gått
    miljoners IP-paket ute i datanätet.

  346. Varje litet IP-paket
    lägger på denna kontrollinformation.

  347. Kommer det fram och det är ett fel
    kan den rätta det.

  348. Är det mer än ett fel säger den:
    "Det är för många fel, sänd om".

  349. Det är osannolikt med ett fel. Som
    Tage Danielsson sa om Harrisburg:

  350. "Nästan fullständigt osannolikt
    med två fel, men det kan hända."

  351. Så det var tricket.
    Tack för att ni kom upp.

  352. Då ska vi skapa en bild igen
    på ett annat sätt.

  353. Frågar man barn i dag om megapixel
    vet de att "mega" är mycket.

  354. Och "pixel"
    har nåt med bild att göra.

  355. Pixel är "picture element".

  356. Megapixel är alltså
    tusen gånger tusen.

  357. Då får vi megapixlar.

  358. 2009 fick tre forskare
    från Bell Labs i USA-

  359. -Nobelpriset för den första censorn.

  360. Efter 10-20 år har nästan alla
    i västvärlden en censor i sin ficka.

  361. Kan ni gissa hur många pixlar
    deras första censor hade?

  362. 2 x 8. Då skulle det vara oktapixel.

  363. Här kan man knyta an till
    milli-, kilo- och upp till mega-.

  364. Nu ska vi göra hektopixelbild.

  365. Hur stor blir en hektopixelbild då?
    Den blir ungefär 10 x 10.

  366. Vi skulle ha haft en gammaldags fax.

  367. Fax kan nästan kallas
    "hi-tech antique".

  368. Hi-tech, men utgången.
    På skolor ska man inte prata om fax.

  369. Några av er har svarat när en fax
    ringde. Det låter ungefär: Krrr!

  370. Vad är det? Jo, det kommer nollor och
    ettor. Den kan sända bip-bip-bop-bop.

  371. Sänder man det fort blir det "krrr",
    ungefär som myrornas krig på tv.

  372. Det är bara slump, väldigt fort.

  373. Nu ska vi se
    om vi har ett fax på ingående.

  374. Här kommer det ett fax,
    men då måste vi ta emot faxet.

  375. Vi ska se om faxen kan prata. Noll
    betyder vitt och ett betyder svart.

  376. Noll, noll, ett, ett-

  377. -ett, ett, ett, ett, noll, noll.

  378. Då vill jag ha en ny rad.

  379. Noll, ett, noll, noll-

  380. -noll, noll, noll-

  381. -noll, ett, noll.

  382. Är det dålig ljudnivå på linjen
    går faxen ned i hastighet.

  383. Den här var bra, så vi skruvar upp
    hastigheten när vi ber om nästa rad.

  384. Ett, noll, noll, ett, noll, noll-

  385. -ett, noll, noll, ett.

  386. Den skulle ha varit där borta kanske.

  387. Ett, noll, noll, ett,
    noll, noll, ett... Ett längre bort.

  388. Med en kontrollbit
    hade jag märkt det själv.

  389. Jag gjorde fel.
    Vi tar nästa rad, tack.

  390. Ett, noll, noll, noll-

  391. -noll, noll, noll, noll, noll, ett.

  392. Okej, nästa rad, tack.

  393. Ett, noll, noll, noll, ett-

  394. -ett, noll, noll, noll, ett.

  395. Nästa rad, tack.

  396. Ett, noll, noll, noll, noll-

  397. -noll, noll, noll, noll, ett.

  398. Det här faxet brukar komma nästan
    varje gång jag kör det. Rad 7, tack.

  399. Ett, noll, noll,
    ett, noll, noll, ett-

  400. -noll, noll, ett.

  401. Nästa rad.

  402. Noll, ett, noll, noll, ett, ett-

  403. -noll, noll...

  404. ...ett, noll.

  405. Ni skrattar,
    men om det är dålig förbindelse-

  406. -så talar faxen om "gå långsammare".
    Nu var det fabrikationsfel. - Nästa.

  407. Noll, noll, ett,
    noll, noll, noll, noll...

  408. -...ett, noll, noll.
    -Och nästa rad.

  409. Noll, noll, noll, ett, ett, ett-

  410. -ett, noll, noll, noll.

  411. Nu tog vi emot en hektopixelbild.
    Jag gjorde det i en fjärdeklass.

  412. En tjej var på hugget.
    "Finns det hektopixelbilder?"

  413. De har vuxit upp med megapixlar.

  414. Hektopixel?
    Den finns, ni har sett den nu.

  415. Det är exempel på hur man kan göra.

  416. Att använda sprejfärg är populärt,
    men man får tänka på allergier.

  417. Om ni ska göra det snabbt, köp
    snabbskokräm. Då kan ni bara köra.

  418. Den funkar jättebra. Beställer ni en
    sån här ställer de konstiga frågor.

  419. "Vad ska det vara på den? - Svart.
    Ska det det? - Det skulle det."

  420. Då har ni sett bild. Vi skulle kunna
    prata ljud och video också-

  421. -men det är svårare att illustrera.

  422. Vi ska inte ha
    djup kunskap i datavärlden.

  423. Vi ska bara se att det finns
    problem som man kan lösa.

  424. Här skulle vi...

  425. Eftersom den är symmetrisk
    ska det vara ett jämnt antal...

  426. Hade jag lagt på extra information
    här hade jag sett att det blev fel.

  427. Jag hade sett
    att summan inte blev rätt.

  428. Så man kan göra mycket på denna.

  429. Nu ska vi ha en ny övning.

  430. Nu vill jag ha upp
    fem stycken deltagare, tack.

  431. Det här brukar vara den livligaste av
    övningarna. Hoppas den blir det nu.

  432. Visserligen räknar vi binärt, men...

  433. Okej, snälla. Tack.

  434. En till.

  435. Du kan vara med, Tomas.
    Ni får var sin sportväst.

  436. Vi ska illustrera hur data flyttas...

  437. Byt den, du hade så röd skjorta,
    så får du en...

  438. -Jag råkar ha en röd också.
    -Ska vi ta på oss dem?

  439. Datorer skickar post. Lägger man
    ett brev på en gul brevlåda-

  440. -är det förutsägbart.
    Kl. 17 hämtar en gul bil-

  441. -och kör till närmsta sortering...
    Man kan nästan följa det.

  442. Men sänder jag ett mejl
    skickar jag det till min router-

  443. -och så skickas det, men inte
    så noga, bara åt ungefär rätt håll.

  444. Svarar inte en dator skickar jag till
    en annan. Det kan lätt bli kaos.

  445. Precis som på eftermiddagen
    när man ska in i en rondell.

  446. När det är för många bilar
    så blir det gärna...inte kollisioner-

  447. -men lite ryckigt.

  448. Ni är datorer.
    Era IP-adresser är förenklade.

  449. Du har grön adress.
    Gul. Blå. Röd. Orange.

  450. Datorer har begränsat minne.

  451. Ni har lager... Det är inte
    det minnet, utan detta är ert minne.

  452. Ni har två minnesplatser.

  453. Ni kan kommunicera. Det hade varit
    skojigare om ni hade stått i en ring.

  454. Då hade ni haft kul.
    Det blir kul för dem-

  455. -men gissa vad andra börjar göra.
    Jo, helt andra saker.

  456. Den här gör jag ofta med två lag.

  457. Kommunicera med närmaste granne.
    Ytterkanten pratar bara med en dator.

  458. Ni andra har två. Kom fram lite till.

  459. Vad ska ni då skicka? Jo, meddelande.

  460. Ni ska sända dem
    så att de når dit de ska.

  461. Då kör vi med lite meddelanden här.

  462. Röda meddelanden ska till röd dator.

  463. Gula meddelanden ska till gul dator.

  464. Gröna. Så kan du få den.
    Och så ska vi se.

  465. Jag har mer.
    Så har vi två orange meddelanden.

  466. Jag måste kika lite.
    Vem har bara en sak nu?

  467. Där, ja.
    Om du också hade fått två saker-

  468. -hade ni då kunnat flytta dem?
    Det hade varit fullt överallt.

  469. Det är det som händer
    när det går sakta.

  470. Nån har inte kapacitet att ta emot.

  471. Hade vi haft en påse hade ni
    kunnat lägga det där och plockat upp.

  472. Men nu är det en aktivitet.
    Ni ska genom att prata med varandra-

  473. -försöka få
    rätt meddelande till rätt dator.

  474. -Varsågoda, sätt i gång.
    -Jag gör så, så kan du...

  475. -Den räknas som blå.
    -Ge den till henne.

  476. -Får man hoppa över så?
    -Båda händerna, vilken hand som.

  477. -Men inte hoppa över en deltagare.
    -Du kan få en röd av mig.

  478. Den gröna måste skickas längst bort.
    Så det är...

  479. -Ge plats åt...
    -Ska vi byta frukt?

  480. -Fast den här...
    -Det är upp till er att avgöra det.

  481. Vi skickar de gröna
    längst bort först. Skicka päronen.

  482. -Jag måste bli av med nåt först.
    -Börja åt det hållet.

  483. -Det ska vara systematiskt.
    -Ni kan inte byta så.

  484. Du måste ta tillbaka den.

  485. -Då föreslår jag att blå tar den.
    -Och så byter ni där borta.

  486. -Såja! Och så längst bort med den.
    -Varför byter vi?

  487. Nu ska han ha ett päron till.
    Ge honom ett päron till.

  488. -Varsågod. Och så ger du mig...
    -Det är inte så dumt.

  489. -Och sen tar jag den.
    -Du ska ha den här.

  490. -Såja.
    -Då har vi ena kanten.

  491. Han står på kanten
    och behöver inte delta.

  492. Nån i mitten kan säga "jag har fått
    mina" och stoppar då alltihop.

  493. -Då skickar vi bananerna till nästa.
    -Du kan få en banan.

  494. Byt plats på dem
    och skicka tillbaka klementinen.

  495. Det var ingen bra idé. Jag tycker
    att vi skickar nånting till mig.

  496. Då får du den. Sen skickar du den.
    Nej, så där kan man inte göra.

  497. -Nej, men du måste få ett äpple.
    -Såja.

  498. -Här är en blå.
    -Den tar vi sist, tror jag.

  499. Nej, du måste ge bort en.

  500. Nej, du måste ha bara en.

  501. -Och sen får jag mandarinen av dig.
    -Det här övergår mitt förstånd.

  502. Nej, men det där ska jag ha. Jag ska
    ju ha mandariner. Du får ett äpple.

  503. -Tack ska du ha.
    -Och så får jag en mandarin. Yes!

  504. Vad var nu detta? I datanät finns
    inget Förenta nationerna.

  505. Om man hade en dator som bestämde,
    vad händer om den stoppar?

  506. Skicka, hoppas det går bra. När det
    närmar sig kapacitetsgränsen-

  507. -så blir det lätt förvirrat.
    Och det var meningen.

  508. Om man ska tänka
    vad det har med data att göra-

  509. -anta att det är nån sorts alfabetisk
    ordning. Orange kommer först.

  510. Då täpper man hålet
    så att orange åker ut dit.

  511. Ni gjorde från andra hållet. Man kan
    få struktur, men så gör inte datorer.

  512. Man kan göra det med
    ett större nätverk.

  513. Men jag tackar så mycket. Ni
    kan slänga västar och frukt i bagen.

  514. Du kan stanna på scenen, Tomas.
    Vi ska ha fram sista...

  515. Jag behöver sex frivilliga. Vi har
    gott om tid, så det blir två gånger.

  516. Så om bara sex stycken
    kommer fram här.

  517. Ni ställer er på rutor här borta.
    Jag saknar fyra, jag saknar tre.

  518. Vilken nivå i skolan jobbar ni på?
    Gymnasiet. Högstadiet.

  519. 1-9. Ja, men det är bara spännande.

  520. Jag tror
    att jag börjar med decimaltalen.

  521. Hade jag kört detta för
    framförallt lågstadielärare-

  522. -kanske man hade kört
    ental eller hundrasiffror.

  523. Vi har blivit otåliga.
    Datorerna gör mer och mer.

  524. Och så går programmen långsamt och vi
    måste byta och får nya utmaningar.

  525. Då har man på nåt sätt närmat sig...
    Ljusets hastighet har betydelse-

  526. -även på
    mikroskopiskt små grejer i datorn.

  527. Krymper man dem mer
    blir förbindelserna så tunna-

  528. -att de blir för varma.
    Man börjar få lite problem där.

  529. Under ett antal år köpte man en
    hyfsad pc, då hette den Duo.

  530. Två små processorer
    inne i datorn som hjälptes åt-

  531. -för att köra saker parallellt
    och därmed snabba upp det.

  532. Men nu köper man quad eller octa,
    d.v.s. fyra eller åtta processorer.

  533. Men det är svårt att dela upp jobb.

  534. Tio man kan gräva ett långt dike
    på det hållet-

  535. -men gräver man på djupet
    gör det ingen nytta.

  536. Det är en utmaning att fördela
    jobbet. - Ni ska få var sitt tal.

  537. Håll det mot publiken.
    Ni får snegla över.

  538. De får lite underhållning
    och ni får kika över.

  539. Vad händer?
    Jo, här är ett sorteringsnätverk.

  540. Det som är till vänster där uppe
    är startplatsen.

  541. De går alltså från vänster,
    om ni inte ser mönstret på golvet.

  542. Om jag då får...
    Jag vill illustrera vad ni ska göra.

  543. Ni två
    får gå fram tillfälligt på en ring.

  544. Lämna inte en ring
    förrän ni har jämfört med en kamrat.

  545. Då ska den som har det större talet
    följa blått-

  546. -och den som har det mindre talet
    följa rött.

  547. Vänster på blått, för det större.

  548. Rött höger, för det mindre.

  549. Ni måste vänta där
    tills några möter er.

  550. Sen tar ni er igenom detta.

  551. Om ni backar till utgångspunkten.

  552. Här är det tre ringar.
    Det är så att säga en trio-processor.

  553. En jämförelse där, en där och en där.
    De sker samtidigt.

  554. Här är det bara två, där är det en.

  555. Men det gör att alla tre
    har fullt att göra.

  556. Då ber jag er gå fram,
    och så jämför ni med grannen.

  557. Större talet till vänster.

  558. Större till vänster.

  559. Har ni gjort fel kommer ni inte
    att stå i rätt ordning här framme.

  560. Då får jag titta. Beroende på vilken
    årskurs man kör decimaltalen i-

  561. -ser man, ni är lika dit, men du har
    8 och du 9, så ditt tal är större.

  562. Här har du 1 och du 5,
    så du är större.

  563. Ni är lika dit, sen har du 3 och du
    1. En nolla är avsiktligt utelämnad.

  564. Vissa tänker lite fel när nollan inte
    är där, men nollan gör ingenting.

  565. 2153. Det är där det blir betydelse-
    fullt. Den ettan är mer än den.

  566. Och du har 25.
    Så ni har gjort det helt rätt.

  567. Jag tackar så mycket. Och så kör vi
    denna en eller två gånger till.

  568. Så jag vill ha sex nya.

  569. Känner man barnen
    så kan de ta sitt namn-

  570. -sin längd, ålder... Vad som.
    Är de väldigt tävlingsinriktade-

  571. -får man poängtera
    att det är en lagaktivitet.

  572. Nån kan säga: "Jag kom först fram."
    Fruktspelet är också kul som lag-

  573. -men det beror på
    hur klassen är tävlingsmässigt.

  574. Men nu ska ni få lite tal här.

  575. Då har vi kommit upp litegrann i
    årskurserna när vi pratar om bråk.

  576. Men samma regler gäller.
    Visa talet för publiken.

  577. Ni går fram
    och största talet går till vänster.

  578. Varsågoda att gå fram.

  579. Datorn hade bestämt
    att ni måste göra saker samtidigt.

  580. I andra datorer
    gör man det när man vill.

  581. Men här får deltagarna ta den tid
    de behöver och räkna och gå fram.

  582. Vi får se när ni kommer fram.

  583. Större till vänster.

  584. Ja, fråga publiken kan vara ett...
    Ring en vän, också.

  585. Jag hörde rätt svar.

  586. Jag har inte granskat det, men jag
    hörde den gemensamma nämnaren.

  587. Antingen gör man ett överslag eller
    finner minsta gemensamma nämnare.

  588. Och man kanske ser att det inte finns
    en nämnare som funkar överallt.

  589. När jag ska kolla ser jag
    att det är 6, 5, 4, 15, 12 och 2.

  590. Vad är det minsta
    som är gemensamt då?

  591. 60. Jag hörde några prata om det.

  592. Då ser vi
    att du är 30 sextiondedelar.

  593. Du är 35. Det är mer.

  594. Du är 44. - Och du är 45.
    Ni stod och försökte uppskatta.

  595. En sextiondedel... Om vi
    delar en tårta ser vi ingen skillnad.

  596. De var så lika. - 45.
    - Och där är det 48.

  597. Och där är det 50. Ni har gjort det
    helt rätt. Tack för det.

  598. Då tackar jag så mycket.
    Jag kan säga vad man kunde ha gjort.

  599. Binärt. Då ojar sig många. Men tänker
    man till är det nästan enklare.

  600. Man kan jämföra siffra för siffra.
    Var skiljer de sig första gången?

  601. Den nedre har 1 där i stället för 0.

  602. Så den är alltså större. Då kan man
    tänka som när man tänker decimalt.

  603. Om det hade varit mycket tid nu
    hade jag utmanat...

  604. ...universitetslektorer
    och professorer med lite skojiga tal.

  605. Då blir det
    lite härliga diskussioner.

  606. Men det...gör vi inte nu.

  607. Utan jag vill då berätta
    att här finns det att ösa ur.

  608. Ta det, modifiera det.
    Jag hade blandad svårighetsnivå.

  609. Den svåraste matten var möjligtvis
    bråken. Men det var udda och jämnt.

  610. En rik källa. Utnyttja den
    om ni tyckte att det var kul.

  611. Prova. Fruktspelet är mer på den
    underhållande sidan än matematik.

  612. Men det kan också vara nyttigt.

  613. Till sist... En läsövning:
    "Det finns två slags människor:"

  614. "De som förstår binära tal
    och de som inte gör det."

  615. Tack för mig.

  616. Textning: Helena Lindén
    www.broadcasttext.com

Hjälp

Stäng

Skapa klipp

Klippets starttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.

Klippets sluttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.Sluttiden behöver vara efter starttiden.

Att laborera med matte i datorn

Produktionsår:
Längd:
Tillgängligt till:

Med hjälp av datorn kan eleverna aktiveras och begripa matematiken från ett annat håll. Bengt Aspvall, professor i datalogi vid Blekinge tekniska högskola, visar hur det går att arbeta praktiskt och lekfullt med matten i klassrummet. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Ämnen:
Matematik, Pedagogiska frågor > Didaktik och metod
Ämnesord:
Aritmetik, Binära talsystemet, Databehandling, Datavetenskap, Datorer, Matematik, Matematikundervisning, Pedagogik, Pedagogisk metodik, Teknik, Undervisning
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning

Alla program i UR Samtiden - Inspirerande matematik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Invigning av matematikbiennalen

Peter Nyström, föreståndare för Nationellt centrum för matematikutbildning, inleder Matematikbiennalen 2014. Han talar om att ge lärarna stöd att hjälpa eleverna hitta sin väg till matematiken. Margareta Rönngren (S), ordförande För- och grundskolenämnden, Umeå, talar om vikten av kompetensutveckling för mattelärare. Inspelat i februari 2014. Arrngör Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Bedöma kunskaper med diagnosverktyget Diamant

Diagnosmaterialet Diamant spänner från årskurs 1 till 9. Det är tänkt som ett stöd att hjälpa lärarna bedöma eleverna, men också som en hjälp att planera undervisningen. Madeleine Löwing, konstruktör av Diamant och Maj Götefelt, undervisningsråd vid Skolverkets enhet för prov och bedömning, förklarar hur materialet är uppbyggt. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Att laborera med matte i datorn

Med hjälp av datorn kan eleverna aktiveras och begripa matematiken från ett annat håll. Bengt Aspvall, professor i datalogi, visar hur det går att arbeta praktiskt och lekfullt med matten i klassrummet. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Detta krävs för bra, formativ bedömning

Man kan alltid bli bättre, hur bra man än undervisar. Det säger matematikforskaren Torulf Palm. Men vad ska man utveckla? Hans förslag är formativ bedömning, som enligt många forskare är ett av de mest effektiva sätten att öka elevernas kunskaper. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Resonera och kommunicera i matte

Matematik är ett språk man utvecklar hela livet. Lär man sig ett nytt språk får man ett ökat självförtroende. Pernilla Tengvall och Hanna Almström, båda NO- och mattelärare, talar om fem strategier för ett formativt förhållningssätt där ett gott gruppklimat och delaktighet är några av hörnstenarna. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Vilka elever behöver särskilt stöd i matte?

Vad behöver man tänka på när man har en elev med särskilda behov i klassrummet? Inkludering socialt och didaktiskt är särskilt viktigt. Helena Roos, lärare vdi Linnéuniversitetets speciallärarprogram, och Anette Bagger, lärarutbildare vid Umeå universitet, berättar om sina erfarenheter. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Begripliga kunskapskrav för gymnasiet

Det finns några problem de flesta lärare känner igen. Hur bedömer man en elev som uppfyller kraven i nästan alla moment, men saknar några nästan helt? Det finns lösningar, menar Johan Falk, gymnasielärare i NO och matematik. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Matematiken och politiken

Kunskap, vetenskap och forskning är svaret på hur Sverige framöver ska kunna konkurrera ute i världen. Det säger utbildningsminister Jan Björklund (FP). Sverker Olofsson leder en frågestund med utbildningsministern. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Solrosor, tempel, badringar och matematik

Alla är matematiker, fast vi inte alltid tänker på det, utan räknar intuitivt. Det säger Kristin Dahl, hedersdoktor vid Umeå universitet och författare till en rad matteböcker. Själv hoppade hon av matematikstudier som ung. Men idag vet hon att matte kan vara en rolig lek. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Att lära sig matte med huvudräkning

För att kunna räkna i huvudet måste man lära sig en mängd strategier och välja den som passar bäst för situationen. Det säger Wiggo Kilborn, lärarutbildare. Men det är inte säkert att samma metod passar alla individer. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Inspirerande matematik

Kul och kreativa NO- och matematikexperiment

Ett pärlband av konkreta experiment för NO- och matteklassrummet. Hans Persson, lärarfortbildare, visar i en kunskapsshow, hur man kan ha det både kul och lärorikt i klassrummet. Inspelat i februari 2014. Arrangör: Umeå universitet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Visa fler

Mer lärarfortbildning & matematik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Titta Livets hårda skola

Vuxenvärlden

Vilket ansvar har de vuxna i lärandet? Hur är man en bra vuxen förebild och hur hanterar man relationen till ett barn? Hur tänker läraren Petra som har ett så enormt ansvar? Musse går till botten med hur han själv var som liten genom att fördjupa sig i sin relation till sin pappa. Genom en elev får han också uppleva engagerade föräldrar med en positiv hem- och lärandemiljö.

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Lyssna Lärarrummet

Einstein fattade inte heller allting

Mathivation bygger på idén att coacha fram utvalda elever i matematik och pedagogik så att de själva så småningom kan hålla lektioner inför andra elever. Vi är med när sjätteklassarna på Sandsbro skola i Växjö får en inspirationsföreläsning i matematik av 16-årige Adnan. Adnans budskap är att det är motståndet i svåra uppgifter som ger framsteg, att det är bra att inte fatta någonting.

Fråga oss