Titta

Kalkyl

Kalkyl

Om Kalkyl

Matematikpedagogen Sabine Louvet tar hjälp av olika gäster för att lösa matematiska utmaningar. Bland annat försöker Sabine skjuta upp en raket 300 meter upp i luften, sänka ner en vetenskapspedagog i en glastank med vaniljsås och bygga ett torn av skateboards.

Till första programmet

Kalkyl : Pythagoras satsMaterialDela
  1. I dag ska vi sätta Pythagoras sats
    på prov. Funkar den i en mörk gruva-

  2. -80 meter ner på en brant isvägg?

  3. I dag i "Kalkyl"
    testar vi Pythagoras sats.

  4. Pythagoras sats
    är en av de kändaste satserna.

  5. Om du har två sidor
    i en rätvinklig triangel-

  6. -tar du lätt reda på
    den tredje.

  7. Nere i gruvan finns det en isvägg
    som är som en rätvinklig triangel.

  8. Låt oss testa och se
    om Pythagoras sats verkligen stämmer.

  9. Satsen berättar
    att det finns ett samband-

  10. -mellan
    en rätvinklig triangels tre sidor.

  11. Vi ska räkna ut hypotenusans längd
    på en rätvinklig triangel 80 m ner.

  12. Om allt går som det ska,
    ska jag klättra uppför hypotenusan-

  13. -medan jag mäter för att se om vi har
    räknat rätt. Nu håller vi tummarna.

  14. Till experimentet
    behöver jag en guide - Daniel...

  15. ...och en isvägg
    i form av en rätvinklig triangel.

  16. Jag försöker
    att inte tänka på vad vi gör.

  17. Så där.
    Välkommen ner på 80 meters djup.

  18. 80 meter sten rakt över mitt huvud.

  19. -Kan du visa mig isväggen nu?
    -Ja, vi går hitåt.

  20. Shit...

  21. Då är vi framme
    där vi ska börja klättra.

  22. Här börjar vi,
    och sen fortsätter den uppåt.

  23. Den fortsätter hela vägen upp.

  24. Så det blir som en lång hypotenusa.

  25. Vi är ju i gruvan för att isen
    är som en rätvinklig triangel.

  26. Det vi vill göra är att räkna ut
    hypotenusan på triangeln-

  27. -med hjälp av Pythagoras sats.

  28. Det här är en rätvinklig triangel-

  29. -eftersom den har en rät vinkel
    i hörnet.

  30. De olika sidorna har egna namn.

  31. Den här kallas för katet och den här
    också. Den här kallas för hypotenusa.

  32. Pythagoras sats visar sambandet mellan
    en rätvinklig triangels sidor.

  33. Det går att visa enkelt
    med ett rutnät.

  34. Så.

  35. Formeln ser alltså ut så här.

  36. Pythagoras sats.

  37. För att få veta arean på den här
    tar vi sidan gånger sidan.

  38. Alltså a gånger a,
    eller a upphöjt till två.

  39. Sidan är fyra,
    så arean på figuren blir sexton.

  40. Om vi vill veta arean på den är det
    också sidan gånger sidan, b gånger b.

  41. Sidan är tre, så då blir arean
    för den kvadraten nio.

  42. Samma sak gäller den här kvadraten.
    Sidan gånger sidan är arean.

  43. Sidan är fem, så arean är 25.

  44. Då ska 25 vara samma sak som
    de andra två tillsammans. Vi testar.

  45. Det stämde faktiskt. Pythagoras sats.

  46. Pythagoras sats handlar om sambanden
    mellan en rätvinklig triangels sidor.

  47. Hypotenusa, katet och katet.

  48. Om vi känner till längden på två av
    sidorna kan vi räkna ut den tredje.

  49. A i kvadrat plus b i kvadrat
    är lika med c i kvadrat.

  50. Hypotenusan i kvadrat är detsamma
    som kateterna i kvadrat adderade.

  51. Om vi vill veta hur lång hypotenusan är,
    tar vi roten ur c i kvadrat.

  52. Då behöver vi den stående kateten
    och den liggande kateten.

  53. -Hur ska vi ta reda på dem?
    -Vi får gå upp i schaktet.

  54. Om vi mäter schaktet
    får vi ena sidan.

  55. Den liggande
    kan vi mäta på en annan plats.

  56. -Ska vi kolla in det?
    -Ja, nu kör vi.

  57. Shit...

  58. Åh, herregud.

  59. Vi är alltså i toppen av triangeln,
    längst upp på den stående kateten.

  60. Ja,
    och isväggen är precis framför oss.

  61. Jag har alltid velat testa att göra som
    de gör på film.

  62. 30 meter kanske?

  63. -Ska vi kontrollmäta?
    -Vi mäter alltså höjden på kateten.

  64. Den stående kateten.

  65. Då mäter vi den med en mätare.

  66. Ganska precis 40 meter.

  67. Då tar vi reda på
    den liggande kateten.

  68. Det var den här platsen jag menade.

  69. Här har vi mätt från spetsen där-

  70. -och hela vägen
    i bakkanten på triangeln.

  71. Det här är alltså
    den liggande kateten.

  72. -Hur långt var det?
    -44,7 meter.

  73. Här ser vi också lutningen på taket, och
    det är där vi ska klättra.

  74. -Är isen här ovanför?
    -Precis.

  75. -Då är vi framme vid spetsen.
    -Nu är vi verkligen i hörnet, alltså.

  76. Vi måste sätta fast snöret
    så att vi kan mäta.

  77. Vi tar med oss snöret
    och gör en knut på det på toppen.

  78. När vi har kommit ner mäter vi
    och kollar hur långt det var.

  79. Då klättrar vi.

  80. Jag är typ svinnervös nu.

  81. De första metrarna är jobbiga,
    sen flyter det på.

  82. Det är som en gräsmatta
    i 45 graders lutning.

  83. Så högt upp du kan. Så där ja.

  84. Så högt upp du kan. Så där. Jättebra.

  85. Bra. Jag tar säkringen åt dig.

  86. -Nej...
    -En gång till.

  87. Snyggt.

  88. Nu är vi uppe,
    och det här var hemskt.

  89. Jag trodde att jag skulle dö.

  90. Här ser vi att vi är framme.

  91. Nu ska vi be Daniel
    knyta en knut på repet.

  92. Nu spänner jag upp repet.

  93. Snyggt.

  94. Där har vi knuten,
    och då påbörjar vi nedstigning.

  95. -Så där.
    -Vår rätvinkliga triangel såg ut så.

  96. I hörnet där är det 90 grader.

  97. Den här sidan, b,
    mätte vi upp till 40 meter.

  98. Den liggande kateten, a,
    var 44,7 meter.

  99. Vi vill ta reda på c, hypotenusan.

  100. Vi använder Pythagoras sats
    som ser ut så här.

  101. A i kvadrat plus b i kvadrat
    är lika med c i kvadrat.

  102. Vi känner till a och b,
    så då kan vi räkna ut c.

  103. Vi börjar
    med värdet för a i kvadrat-

  104. -plus värdet för b i kvadrat.

  105. Det är lika med c i kvadrat.
    Sen räknar vi ut kvadraterna.

  106. Vi avrundar till hela tal,
    så den där blir 1 998-

  107. -plus 1 600.
    Det är lika med c i kvadrat.

  108. Vi adderar de här två.

  109. Då får vi 3 598.

  110. Det är fortfarande lika med c
    i kvadrat, men vi vill bara ha c.

  111. Då får vi använda roten ur, som
    är som ett omvänt upphöjt till två.

  112. Vi tar roten ur på båda sidorna-

  113. -och då kommer det här att bli c.

  114. Roten ur 3 598-

  115. -är ungefär 60 meter.
    C är ungefär lika med 60 m.

  116. Då tar vi och mäter.

  117. Vi har en meter här. En meter.

  118. Två.

  119. Tre.

  120. 22.

  121. 23.

  122. 35.

  123. 47.

  124. 48.

  125. 55.

  126. 63.

  127. 64... Nja.

  128. 63 meter och 40 centimeter.

  129. Pythagoras funkade bra här i mörkret.
    Vi sa 60 meter och mätte upp 63,40.

  130. Jag är jättenöjd.

  131. Om ni känner till två av sidorna
    på en rätvinklig triangel-

  132. -kan ni ta reda på den tredje
    med hjälp av Pythagoras sats.

  133. Men nu vill jag upp i dagsljus igen.
    Jag vill se himlen.

  134. Åh, äntligen!

  135. -Himmel!
    -Skönt. Det var ett träningspass.

  136. Textning: Sofia Sundqvist
    www.btistudios.com

Hjälp

Stäng

Skapa klipp

Klippets starttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.

Klippets sluttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.Sluttiden behöver vara efter starttiden.

Bädda in ditt klipp:

Bädda in programmet

Du som arbetar som lärare får bädda in program från UR om programmet ska användas för utbildning. Godkänn användarvillkoren för att fortsätta din inbäddning.

tillbaka

Bädda in programmet

tillbaka

Pythagoras sats

Avsnitt 7 av 11

Produktionsår:
Längd:
Tillgängligt till:

Långt ner i en gruva i Dalarna finns en mycket lång och mycket brant isvägg. Sabine Louvets uppdrag är att ta reda på exakt hur lång den är. Men kan man räkna ut det utan att snöra på sig spikskorna och klättra upp? Vi följer med ner i mörkret och kylan 80 meter under marken.

Ämnen:
Matematik > Geometri > Geometriska objekt
Ämnesord:
Geometri, Matematik
Utbildningsnivå:
Grundskola 7-9

Alla program i Kalkyl

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaKalkyl

Omkrets

Avsnitt 1 av 11

Med matematikens hjälp räknar Sabine Louvet ut hur långt rep en klättrare behöver för att kunna fira ner sig från Globen i Stockholm. Hon måste räkna rätt, för klättraren får bara med sig exakt den längd rep som Sabine kommer fram till behövs. I det här experimentet är det bra att kunna räkna ut en cirkels omkrets, men Globen är ju inte helt rund utan en avhuggen sfär - hur gör man då för att räkna ut rätt längd på repet? Övriga saker som tas upp: Pi med alla dess decimaler, avrundning samt hur man använder begreppet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Grundskola 7-9
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaKalkyl

Sannolikhet

Avsnitt 2 av 11

Hur stor är sannolikheten att en ko bajsar i en speciell del av hagen? Och hur kan man räkna ut det? Sabine Louvet spelar kobingo med Erik och Mackan för att visa förhållandet mellan antalet gynnsamma utfall och antalet möjliga utfall.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Grundskola 7-9
Extramaterial
Arbetsmaterial finns
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaKalkyl

Volym

Avsnitt 3 av 11

Hur många liter vaniljsås behövs för att fylla en stor glastank? När Sabine Louvet ska räkna ut det behöver hon också tänka på att det ska sitta en person i tanken. Det handlar om volym, basyta och höjd, och hur man räknar ut det i verkligheten.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Grundskola 7-9
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaKalkyl

SVT-triangeln

Avsnitt 4 av 11

Vad kommer först, ett tåg eller en sportbil? Sabine Louvet och motorexperten Fredrik Huldt ska åka från Stockholm till Västerås. Vem kommer först, och hur räknar man ut det?

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Grundskola 7-9
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaKalkyl

Skala

Avsnitt 5 av 11

Sabine vill tatuera in en kalkyl-logga på sin arm. Problemet är att bilden hon har är alldeles för stor så hon måste förminska den. Men hur räknar man ut det?

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Grundskola 7-9
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaKalkyl

Ekvation

Avsnitt 6 av 11

Hur många skateboardar behövs för att bygga ett torn som är lika högt som tre personer som står på varandra? Det ska Sabine Louvet räkna ut med hjälp av ett cheerleadinglag, ett obegränsat antal skateboardar och en grym skateboardåkare.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Grundskola 7-9
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaKalkyl

Pythagoras sats

Avsnitt 7 av 11

Långt ner i en gruva i Dalarna finns en mycket lång och mycket brant isvägg. Sabine Louvets uppdrag är att ta reda på exakt hur lång den är. Men kan man räkna ut det utan att snöra på sig spikskorna och klättra upp?

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Grundskola 7-9
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaKalkyl

Bråk

Avsnitt 8 av 11

Hur stark motor behöver man för att skjuta upp en raket 300 meter upp i luften? Och hur kan man räkna ut det? Häng med på raketuppskjutning med astronauten Christer Fuglesang och se om Sabine Louvet lyckas lösa uppdraget. Du får räkna med bråk!

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Grundskola 7-9
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaKalkyl

Problemlösning

Avsnitt 9 av 11

Sabines lagkompisar i roller derby tycker att hon har fått dålig kondition. Med matematikens hjälp tänker Sabine bevisa att hon i själva verket åker längre än de andra. Men det finns många olika sätt att räkna ut det på. Vilket ska hon välja?

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Grundskola 7-9
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaKalkyl

Programmering

Avsnitt 10 av 11

Hur programmerar man ett datorspel, hur använder man programmeringsspråket Javascript och vad är egentligen if-satser? Toni-Prince Tvrtkovic och Amir Halim som utgör duon Språk för alla får i uppdrag att lära sig så mycket som möjligt om programmering för att på femton minuter kunna programmera färdigt Kalkyls egna datorspel. Till sin hjälp har de Kalkyls programledare och matematiska pedagog Sabine Louvet.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Grundskola 7-9
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaKalkyl

Vinklar

Avsnitt 11 av 11

Hur räknar man ut en triangels vinkelsumma? Sabine Louvet får i uppdrag att räkna ut och säkerställa rätt vinkel på en ramp som ska användas i ett stuntuppdrag då en bil ska volta. Det är mycket som står på spel när grader, vinklar och triangelns vinkelsumma måste användas för att lösa rampbygget.

Produktionsår:
2014
Utbildningsnivå:
Grundskola 7-9
Beskrivning
Visa fler

Mer grundskola 7-9 & matematik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Titta Kalkyl - teckenspråkstolkat

SVT-triangeln

Vad kommer först, ett tåg eller en sportbil? Sabine Louvet tävlar mot motorexperten Fredrik Huldt. Båda ska åka från Stockholm till Västerås och måste följa hastighetsbegränsningarna för respektive färdmedel. Vem kommer först och med hur mycket? Och hur räknar man ut det? Vi använder också löparbanan för att visa på förhållandet mellan sträcka, hastighet och tid. En löpare springer 60 m på 10 sek och Sabine visar hur man kan räkna ut hastigheten med hjälp av SVT-triangeln.

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Titta Kalkyl - teckenspråkstolkat

Bråk

Hur stark motor behöver man för att skjuta upp en raket 300 meter upp i luften? Och hur kan man räkna ut det? Häng med på raketuppskjutning med astronauten Christer Fuglesang och se om programledaren Sabine Louvet lyckas lösa uppdraget. Du får räkna med bråk!

Fråga oss