Titta

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Om UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Föreläsningar från Matematikbiennalen 2018. Det är en mötesplats för lärare, skolledare, forskare, lärarutbildare och andra matematikintresserade. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Till första programmet

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018 : Att få veta eller upptäckaDela
  1. "Vem hittade på matteregler?"
    Vadå hittade på?

  2. "Jag hittar på nåt. Den tar vi."

  3. "Minus gånger minus blir plus. Bra."

  4. Jag ska prata om det här ämnet:
    Att få veta eller att få upptäcka.

  5. Det är avhandlingen jag lade fram
    för ett och ett halvt år sen.

  6. Och innan vi går in på matematiken
    måste jag berätta nåt om mig själv.

  7. Jag är född och uppvuxen i Malå
    i Norrlands inland.

  8. Sveriges sjätte minsta kommun,
    i den senaste kontrollen.

  9. Drygt 3 000 invånare.

  10. Och jag gick i skolan där förstås,
    på hemorten.

  11. Där fanns inget gymnasium.
    Man fick flytta till Lycksele.

  12. Det är nio mil bort,
    så det är lite jobbigt att pendla.

  13. Så jag flyttade till Lycksele-

  14. -och bodde där på veckorna.

  15. 1993 flyttade jag till Umeå
    och började på universitetet-

  16. -på lärarutbildningen.

  17. Jag läste matte och NO 4-9.

  18. Sen fick jag jobb som lärare.

  19. Sen -93 har jag utbildat mig till
    4-9-lärare i matte och NO-

  20. -och jobbat i tolv år i skolan.

  21. Jag har läst upp och kompletterat-

  22. -till gymnasielärare
    i matte och naturkunskap.

  23. Jag började forskarutbildningen 2010
    och disputerade 2016.

  24. Dessutom jag har fått
    en lärarlegitimation på den tiden.

  25. Det tog nästan lika lång tid
    att bli gymnasielärare.

  26. Jag forskar på institutionen
    för naturvetenskapernas-

  27. -och matematikens didaktik.

  28. Om jag frågar en människa på gatan
    vad matematik är-

  29. -kan det här vara en bild
    som många ger-

  30. -lite skämtsamt eller raljerande.

  31. Jag mår illa när jag ser den, för jag
    vill inte att matematik ska vara så.

  32. Jag vill att det ska vara
    spännande och utforskande.

  33. Frågar man elever är det inte
    ovanligt att få såna här utsagor.

  34. Att det är att räkna i bok eller att
    det bara finns ett rätt svar.

  35. En favorit: "Är procent samma sak i
    matematiken och samhällskunskapen?"

  36. Det är inte säkert.

  37. Det handlar om rätt regler.
    "Vem hittade på reglerna?"

  38. Vadå hittade på? "Jag hittar på nåt.
    Den regeln tar vi."

  39. "Minus gånger minus blir plus.
    Den tar vi."

  40. Tittar man i NE står det: "abstrakt
    vetenskap för problemlösning."

  41. I läroplanen står det:

  42. "Reflekterande
    och problemlösande aktivitet."

  43. Det ser man väldigt lite av
    i elevutsagorna.

  44. Och kanske ännu mindre
    i den hemska bilden i början.

  45. Elever är ofta fokuserade på
    att hitta rätt svar.

  46. Man kontrollerar mot facit-

  47. -och vill att läraren bekräftar
    att man är på rätt spår.

  48. Lösningar är baserade på
    ytliga egenskaper-

  49. -eller exempel i boken.
    Man byter ut siffror. Det går oftast.

  50. Ibland går det mer ut på
    att hitta ett trick.

  51. Eller rätt algoritm.

  52. Eller regel.

  53. Jag tar ett exempel
    från en av våra studier.

  54. Vi har en elevuppgift
    som ser ut så här som de ska lösa.

  55. De jobbar i par.

  56. Det handlar om att hitta...

  57. Vi får veta ytans storlek
    på bredden och höjden-

  58. -och ska beräkna
    antal vita plattor som behövs.

  59. Man har sex grå plattor på bredden
    och fyra på höjden.

  60. Nästa är sju på bredden,
    nio på höjden.

  61. Sen har man 50 grå plattor
    på bredden...

  62. Nej, 100 på bredden och 50 på höjden.

  63. Här är en transkriberad
    elevdiskussion från elevdatan.

  64. Eleverna läser uppgiften
    och ritar en figur-

  65. -som ser ut som den efterfrågade.

  66. En elev säger: "Vi ska ta reda på
    hur många vita som finns."

  67. "Ja, åtta."
    "Ja, men jag vet ett trick."

  68. "Vi vet ju svaret."
    De har ritat upp det.

  69. "Ja, men 6 plus 4 minus 2 är lika med
    8. Så man kanske ska ta minus två."

  70. Nästa fråga var
    nio gånger sju...rutor.

  71. De ritar upp den.

  72. "Nu ska vi se om det funkar.
    9 plus 7 minus 2 är 14."

  73. De räknar de vita rutorna
    och får det till 35.

  74. "Mitt trick funkade inte."

  75. "Men kolla, 9 och 7, vad är det?
    Vad är 9 gånger 7?"

  76. "63."

  77. "Vänta..."
    Den andra eleven räknar en gång till.

  78. "7 gånger 5 blir ju 35,
    och vi har 35 rutor."

  79. Det är inte de på kanterna, utan det
    som är inuti som är intressant.

  80. Trick-eleven säger:
    "Det kanske är höjden gånger 5."

  81. "Det är 7 på höjden,
    och 7 gånger 5 blir 35."

  82. Ja, det känns ju bekant.

  83. Sen går vi till sista uppgiften.

  84. "Då tar man numret gånger 5,
    så blir det kanske svaret."

  85. Den är fast i det.

  86. Medan den första eleven
    redan har löst uppgiften.

  87. Det här tricket
    som en av eleverna letar efter...

  88. Först tar man minus 2
    och får rätt svar.

  89. Men i nästa uppgift funkar det inte,
    då multiplicerar man med 5.

  90. Men man kollar inte om det funkar med
    den förra uppgiften.

  91. Det gör det inte. Där ser man
    att tricket inte funkar.

  92. Varför jobbar eleverna med tricken
    och inte de matematiska egenskaperna?

  93. Där har vi landat. Där har vi
    utgångspunkten att fundera på.

  94. Hur kan vi komma åt det här?

  95. Ett skäl kan vara att
    läroboksuppgifter är imitativa.

  96. Enligt studier kan 70 %
    av uppgifterna i matteböcker-

  97. -åtminstone de som fanns 2014-15
    när studierna var gjorda...

  98. ...lösas genom imitation.

  99. Vi använder en formel
    eller gör som exemplet.

  100. Då kan man lösa 70 % av uppgifterna.

  101. Sen var 10 % av uppgifterna
    faktiskt utmanande problem.

  102. Men de ligger längst bak i avsnitten.

  103. Ofta är de markerade med
    tre dödskallar...

  104. ...så att ingen ska lösa dem.

  105. Och dit hinner ju ingen.

  106. De flesta börjar från början-

  107. -och hinner inte
    till de utmanande uppgifterna.

  108. Men det är också viktigt
    att automatisera saker.

  109. Det vet vi. Vi måste automatisera
    multiplikationstabellen.

  110. Det måste sitta för att vi ska kunna
    göra andra saker smidigt.

  111. Rent kognitivt är det avlastande
    att inte behöver tänka på det.

  112. Men det måste finnas en koppling
    till strukturerna-

  113. -för att det ska bli nyttigt.

  114. Jag har ett exempel på när
    automatisering inte fungerar.

  115. Jag läste tyska i fem år.

  116. Jag kan säga durch, für, gegen,
    ohne, um. De styr ackusativobjekt.

  117. Men jag vet inte
    vad ackusativobjekt är för nåt.

  118. Jag kan också de andra ramsorna.

  119. An, auf, hinter, in, neben, über,
    unter, vor, zwischen.

  120. Jag är lika "lost" där, tyvärr.

  121. Jag har inte förståelsen där.

  122. Vi tar ett exempel
    från en lärobok för årskurs 5.

  123. Man ska beräkna arean
    av sammansatta figurer.

  124. Och före det här har de jobbat med
    att beräkna arean av en rektangel.

  125. Här har vi en lite annorlunda figur.

  126. Lite L-formad.
    Det kan man lösa på många olika sätt.

  127. Vi kan välja att dela figuren där
    eller med ett horisontellt streck-

  128. -eller så tar man bort en bit.

  129. Det är tre vanliga metoder.

  130. I boken ser det ut så här.

  131. De här uppgifterna kan eleverna
    klura ut själva om de fick lite tid.

  132. Men i boken finns ett bra exempel.

  133. Om jag studerade det här
    skulle de flesta-

  134. -dela figurerna så där.
    För det gör man i exemplet.

  135. Det är ett bra exempel på-

  136. -när man reducerar en komplex
    situation till nåt trivialt.

  137. Vi tar ett gymnasie-exempel-

  138. -från ett tillfälle i ett klassrum.

  139. En elev frågar:
    "Blir x^3 gånger x^5 lika med 2x^15?"

  140. Läraren svarar: "Det blir x^8."
    Eleven säger: "Jaha, då förstår jag."

  141. Eller?

  142. Det är inte ett jättesvårt
    matematiskt samband.

  143. Det är lätt att få en bra förklaring
    på vad det borde bli.

  144. Det är enkelt att resonera.

  145. Ett av skälen kan bero på
    att vi har den här.

  146. Informationen om de här egenskaperna
    finns i boken.

  147. De står på en sida,
    nerskrivna så här.

  148. Men på baksidan närmast uppgifterna
    finns den här informationen.

  149. Den är färgglad,
    inringad och kortfattad.

  150. Med den får jag snabbt rätt svar.

  151. Eleverna väljer nog det
    i stället för förklaringen.

  152. Vår utgångspunkt är ett matematiskt
    resonemangs-perspektiv.

  153. I Lgr11 står det
    att vi ska förbättra resonemangen-

  154. -och träna
    den logiska argumentationen.

  155. Vi har använt ett ramverk
    som Johan Lithner har gjort-

  156. -där han definierar olika typer av
    resonemang som kan ske bland elever.

  157. Man kan dela in dem i undergrupper-

  158. -men det handlar om två huvudtyper.

  159. Det är imitativa
    och kreativa resonemang.

  160. De imitativa är framför allt såna
    som har en algoritm som grund.

  161. Algoritmer kan vara
    ett antal reglar man ska följa-

  162. -för att komma till rätt svar
    eller en formel.

  163. Projektet har vi jobbat med
    under en ganska lång tid.

  164. Vi vill undersöka
    olika typer av resonemangsuppgifter-

  165. -och hur de påverkar lärandet.

  166. Vi har gjort interventionsstudier
    där elever får lösa uppgifter.

  167. Det rör sig om kanske 40-45 min.

  168. En vecka senare
    testade vi dem på en provuppgift.

  169. De jobbade individuellt vid datorn.

  170. De har inte fått hjälpmedel.

  171. De har fått räkna siffror
    som är lätta att räkna i huvudet.

  172. Vi lade till en miniräknare
    i programmet som avlastning.

  173. Huvudräkningen är inte själva grejen
    som styrde det här.

  174. Vi hade ingen lärarinteraktion.

  175. Eleverna har fått fråga, men vi har
    inte hjälpt dem på nåt sätt.

  176. Sen har vi även samlat in
    kognitiva data.

  177. Nu hoppar jag ett steg för långt.

  178. Jag gör så här i stället.

  179. Vi har även samlat in kognitiva data.

  180. Vi ska göra ett sånt test nu
    med er.

  181. En av sakerna vi testade
    är arbetsminnet.

  182. Jag kollade arbetsminne och
    icke-verbala problemlösningsförmåga-

  183. -för att förstå vad de har med sig
    in i det här försöket.

  184. Sen har vi delat in dem
    i jämförbara grupper-

  185. -baserat på de kognitiva testerna,
    deras betyg och kön.

  186. Två jämförbara grupper.

  187. Jag ska köra kortversionen med er.

  188. När vi har gjort den,
    som tar 30 sekunder...

  189. För eleverna som var med
    tog det en halvtimme-

  190. -för att få ett bra mått
    på deras kapacitet.

  191. Ni ska svara rätt på
    matteuppgifterna. Jag styr takten.

  192. På riktigt styr eleverna
    när de vill hoppa vidare.

  193. Men jag får styra i dag.

  194. Det är sant eller falskt-frågor.

  195. Bokstäverna mellan matteuppgifterna
    ska ni komma ihåg.

  196. Man ska komma ihåg bokstäverna
    och klara matteuppgifterna.

  197. Sen får ni svaren och se dem
    i rätt ordning. Är ni med?

  198. Så... Kommer ni ihåg bokstäverna?

  199. Få se om de kommer i rätt ordning.

  200. Det här gjorde de i 30 min.

  201. Och det varierar från tre till sju
    bokstäver som man ska komma ihåg.

  202. Man är rätt mör efteråt.
    Jag har provat själv.

  203. Det är samma resultat på
    matteuppgifterna.

  204. I programmet visar en flagga
    om man når en nog hög nivå.

  205. Man ska hålla den på över 80 % rätt.

  206. Annars räknas inte testresultatet.

  207. Den icke-verbala
    problemlösningsförmågan...

  208. ...kontrollerar vi med Ravens test,
    ganska klassiska.

  209. Man får åtta figurer och ska välja
    den nionde som passar in i mönstret.

  210. Det börjar ganska lätt
    men fortsätter lite besvärligare.

  211. Det är inget äkta Ravens test,
    för de är sekretessbelagda.

  212. Men det påminner om dem.

  213. Sånt här har ni sett. Det finns inget
    intelligenstest nånstans-

  214. -som inte har haft en sån här med.

  215. Vilken är rätt då?

  216. Nån som vågar gissa?

  217. Fem. Bra. Femman är rätt.

  218. Så... Elever har fått öva på
    såna här uppgifter.

  219. De är algoritmiska, imitativa.

  220. Det finns en formel i en ruta
    så att man inte missar den.

  221. Sen ska man svara.

  222. Det går snabbt. Eleverna som löste
    dem fick lösa lite fler...

  223. ...än dem som skulle skapa nåt.

  224. De kreativa uppgifterna
    såg ut så här. Är ni beredda?

  225. Ni såg den som försvann?

  226. Jag backar.
    Formeln och exemplet finns där.

  227. I den kreativa uppgiften
    finns de inte.

  228. De som löste de kreativa uppgifterna
    började på samma enkla nivå.

  229. Nästa fråga kanske är: Hur mycket
    behöver man för 30 kvadrater?

  230. Den sista uppgiften var: Kan du
    beskriva det här med en funktion?

  231. Göra en formel.

  232. En vecka senare hade vi test.

  233. Första frågan var:
    Minns du formeln du använde?

  234. Vissa fick aldrig se en formel.

  235. Den andra var: Hur många tändstickor
    behövs till 50 kvadrater?

  236. Den tredje var en numerisk uppgift.

  237. De två första var det kort tid på.
    De skulle inte fundera, utan minnas.

  238. De hade bara 30 sek
    för att läsa och skriva.

  239. I den sista uppgiften
    hade de gott om tid.

  240. Hur blev det då?

  241. Så här såg det ut:
    De blå staplarna är algoritmiska.

  242. De gröna är de kreativa.

  243. Träningen till vänster
    och testet till höger.

  244. Så det är 45 minuters träning.

  245. En vecka senare är det ett test
    som ser ut så där.

  246. Som vi trodde var de kreativa
    eleverna bättre.

  247. De kom ihåg på ett bättre sätt.
    Men vilka tjänar på det här?

  248. De starka eleverna
    som är duktiga på problemlösning?

  249. Vi gissade så klart
    att de starka presterar bra.

  250. De är ju bättre tränade
    i problemlösning.

  251. De hinner till de uppgifterna.

  252. Vi tittade på eleverna
    med de högsta kognitiva värdena.

  253. Det var skillnad,
    men inte signifikant.

  254. Det finns en skillnad,
    men de bästa eleverna...

  255. För de bästa eleverna
    spelar det ingen roll...

  256. ...hur de tränar.

  257. Men för de svagaste eleverna...
    Där låg skillnaden.

  258. Det ska tilläggas att testet
    är gjort på naturelever på gymnasiet.

  259. De svagaste
    är inte de svagaste i skolan.

  260. Men det är en viss heterogenitet.

  261. Och en av klasserna som var med
    var en naturbruksklass.

  262. Alla är inte riktigt naturelever.

  263. Men det här var väldigt spännande.

  264. Det var intressant
    att det blev en skillnad.

  265. Men den algoritmiska varianten
    vi testade är inte hur det ser ut.

  266. En lärargenomgång består inte bara av
    att skriva en formel.

  267. Vi ger ju en förklaring också.

  268. Då testade vi såna uppgifter.

  269. Jag lade till en förklaring
    och ritade bilder.

  270. Jag tänkte
    att det skulle bli bättre.

  271. Det borde bli bättre än bara
    en formel med en förklaring.

  272. Men det blev det inte, tyvärr.
    Nästan lite sämre.

  273. Vad beror det här på?

  274. Det kan jag inte svara på nu,
    men förhoppningsvis om ett år.

  275. För det är min nästa studie.

  276. En sak det kan ha att göra med
    är att...

  277. ...de antingen inte har läst
    förklaringen, för den behövs inte-

  278. -eller att det blir
    för mycket information.

  279. Vad har vi gjort mer?
    Vi ville se in i skallen på folk.

  280. En forskare i Umeå med mycket pengar
    tyckte att det lät spännande-

  281. -så vi kom överens.
    Vi rekryterade gymnasieelever-

  282. -och psykologstuderande
    som fick göra samma uppgifter.

  283. Men under testet
    fick de ligga i en sån här.

  284. Det är en magnetkamera.

  285. Man lägger sig på britsen
    och stoppar in huvudet i buren där.

  286. Sen buntar man upp med kuddar
    så att man ligger helt stilla.

  287. Sen åker man in i tuben.

  288. Det mullrar,
    för det är en elektromagnet.

  289. De flesta av er har naturkunskap
    eller fysik också.

  290. Ni vet hur man mäter magnetfält,
    med enheten tesla.

  291. Det är en ganska stor enhet.
    Man pratar ofta om millitesla.

  292. Den där maskinen är på 3 tesla.

  293. När man kommer in...
    Har ni varit inne i ett sånt rum?

  294. Har ni gått in med nycklar i fickan?

  295. Det finns en ring på golvet,
    och när man kliver innanför den-

  296. -börjar nycklarna röra på sig.
    Det är oerhört bra drag i den.

  297. Tjejerna som var med
    fick inte ha bygel-behå.

  298. För det blir jobbigt när man
    kommer nära den. Till exempel.

  299. Glasögon var det inte tal om.
    Det är inte möjligt att ha det.

  300. Vi gjorde en hjärnavbildning.

  301. Den kreativa gruppen presterade
    bättre än den algoritmiska.

  302. I rena testtal.

  303. Men den algoritmiska gruppen
    anstränga hjärnan mer.

  304. Framför allt i två områden:
    ett längre fram som har med-

  305. -komplext problemlösande att göra-

  306. -och ett område
    som sitter snett ovanför örat-

  307. -typ där inne,
    som kallas "angular gyrus".

  308. Den som är markerad där.

  309. Den har en koppling till
    verbalt långtidsminne.

  310. Så eleverna försöker komma ihåg.

  311. Som jag med
    durch, für, gegen, ohne, um.

  312. De försöker komma ihåg formeln
    som de har använt.

  313. Men de lyckas inte.
    De lyckas sämre på testet-

  314. -och anstränger sig mer.

  315. Den kreativa gruppen
    har redan promenerat upp gången.

  316. Vi har gjort ögonrörelsestudier
    som vi analyserar nu.

  317. Det finns skillnader
    mellan de två grupperna.

  318. Den algoritmiska gruppen tittar på
    formeln, exemplet och frågan.

  319. Frågan måste man titta på.

  320. Medan den kreativa gruppen
    tittar mycket på figuren.

  321. Deras text är en liten nonsenstext-

  322. -som finns för att vi ska
    jämföra områdena.

  323. Men det är en tydlig indikation att
    AR-gruppen inte tittar på figuren.

  324. Det visar att de inte vill veta
    var formeln kommer ifrån.

  325. Det finns ingen koppling
    till figuren.

  326. Vad har vi för implikationer?
    Vad har vi sett?

  327. Elever måste få kämpa med matematiken
    för att få en djupare förståelse.

  328. Jag lyssnade på Bengt innan lunch.

  329. Han sa samma sak:
    "'Struggle' är viktigt."

  330. Det är viktigt
    att eleverna får kämpa och fundera.

  331. Det är då de lär sig
    och lagrar in det på ett bra sätt.

  332. Några gör det automatiskt,
    men de flesta inte.

  333. De som gör det automatiskt
    är dem vi hittar i naturprogrammet.

  334. Och ingenjörsutbildningar, eller
    i värsta fall blir de matematiker.

  335. Men de är intresserade
    och undrar hur det funkar.

  336. De flesta elever
    undrar hur de ska få rätt svar.

  337. Elever med lägre kognitiva
    förutsättningar-

  338. -måste också få utmaningar
    för att utvecklas.

  339. Att bara ge
    fler likadana uppgifter...

  340. "Du har problem med att addera
    tvåsiffriga tal, fortsätt med det."

  341. Mer av samma funkar inte alltid.

  342. Det betyder inte att man inte ska
    nöta. Det måste man också göra.

  343. Jag brukar ta exemplet med Susanna
    Kallur som sprang häcklöpning.

  344. För att hitta sin teknik sprang över
    samma häck om och om igen-

  345. -för att öva på
    att få det riktigt bra.

  346. Till slut ska det internaliseras.

  347. Det är på samma sätt med matematik.

  348. Men om vi inte vet om vi gör det
    för att springa 110 meter häck...

  349. ...så är det värdelöst.

  350. Vad hade jag mer?

  351. Vi måste visa
    att matematiken ska få ta tid.

  352. Matematik är ett ämne som...
    Jag ser det på mina barn.

  353. Redan i årskurs 1
    tror de att matteuppgifter-

  354. -kan lösas på två sekunder.
    Tar det längre tid är de omöjliga.

  355. De första uppgifterna
    är ofta utformade på det sättet.

  356. Talkamrater och liknande uppgifter.

  357. Vi måste visa
    att flera lösningar finns.

  358. Och att många kan vara viktiga.
    Det finns olika lösningar-

  359. -och ibland är vissa lösningar bra,
    och ibland andra.

  360. Vi måste ha uppsjön
    av olika lösningar-

  361. -för att kunna välja och vraka
    bland metoder-

  362. -beroende på uppgiften vi vill lösa
    eller problemet vi ska komma åt.

  363. Svagare elever får stöd
    i sin problemlösningsutveckling-

  364. -när de tränar på strategierna
    och problemlösningarna.

  365. Dessutom, vi har några elever som-

  366. -alltid tänker kreativt och funderar
    på varifrån en formel kommer.

  367. Men en stor grupp gör det inte.

  368. De kreativa uppgifterna
    tvingar dem att tänka till.

  369. Det är ett sätt att få alla
    att tänka på matematiken-

  370. -och motivera sina lösningar.

  371. Det här tar lång tid.

  372. Tiden är ett problem för lärare.

  373. Det finns en begränsad mängd tid
    för att hitta uppgifter-

  374. -planera
    och rodda sin dagliga verksamhet.

  375. Dessutom ska rektorn alltid
    ha in en på möten och konferenser.

  376. Det är andra saker som ska hända
    som tar tid från planeringen.

  377. Jag tänkte ta ett exempel.

  378. Det är en uppgift från en lärobok.

  379. Vi har en rektangel där en sida
    ska förlängas och en ska förkortas.

  380. Sen är det uppgift a, b och c.

  381. Uppgifterna är i formen av: "Ta mig i
    handen så följer jag dig till målet."

  382. Ett sätt att få det mer kreativt
    är att stryka en a-uppgift.

  383. Då måste man göra två beräkningar-

  384. -för att komma fram till b-uppgiften.

  385. Eller stryk den också.
    Gå direkt på c-uppgiften.

  386. Den här ganska
    väl asfalterade promenaden-

  387. -blir lite en snårskog
    som vi ska navigera oss igenom.

  388. Vill vi ställa till det ordentligt
    kan vi göra så där.

  389. Vi tar bort måtten i rektangeln.

  390. Här har vi möjlighet som lärare,
    när nån har kört fast-

  391. -att sticka dit b-uppgiften.
    Den fanns redan där.

  392. Så får de en hållpunkt på vägen.

  393. Det öppnar det upp för antaganden,
    som är vanligt i matematik.

  394. Eller inte.
    Vi kan kalla sidorna A och B.

  395. En annan variant är att sortera bråk.
    Det kan man göra tidigt och högt upp.

  396. Jag skulle göra det med
    ingenjörsstudenter på universitetet.

  397. Är det nånting de inte kan
    så är det bråkräkning, fortfarande.

  398. Faktiskt.

  399. Det är en sak
    att sortera bråken i nån ordning...

  400. ...men att motivera varför
    eller förklara hur man gjorde...

  401. Det kan man göra på massor av sätt.
    Jag skulle kunna jämföra dem parvis.

  402. "Den mot den, vilken är större?
    Då ställer vi dem i den ordningen."

  403. Och sortera igenom dem.

  404. Eller så måste jag ställa dem på
    en gemensam nämnare-

  405. -eller hitta en annan väg att gå.

  406. Alla varianter kan vara intressanta.

  407. Vad vill jag säga?
    Jag har pratat i 40 minuter.

  408. Det är viktigt att elever
    får utmanande uppgifter.

  409. Tyvärr finns det inte många i
    böckerna, men det blir bättre.

  410. Våra läroböcker blir bättre.

  411. Det är jobbigt att byta lärobok.

  412. Det är behagligt
    att på 13 meters håll-

  413. -se problemet som eleven har.

  414. Jag ser sidan och vet att 14b är
    problemet, för det är alltid den.

  415. Det krävs inte så lång tid att göra
    uppgifter som kräver eftertanke.

  416. Det tar absolut tid,
    men inte så lång.

  417. Uppgifterna ger mycket information
    till lärare-

  418. -om vad eleverna kan
    och behöver utveckla.

  419. Mycket mer än
    uppgifter med en färdig formel.

  420. Projektet fortgår. Om jag minns rätt
    är vi uppe i 23 underprojekt.

  421. Delprojekt.
    Varav ett tiotal är rapporterade-

  422. -och i artikel-
    eller avhandlingsform.

  423. Det växer hela tiden.
    Vi lägger en pusselbit åt gången-

  424. -och förhoppningsvis är vi snart
    framme vid ett nytt projekt-

  425. -som förmodligen
    behöver lika lång tid.

  426. Tack för att ni har lyssnat.

Hjälp

Stäng

Skapa klipp

Klippets starttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.

Klippets sluttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.Sluttiden behöver vara efter starttiden.

Bädda in ditt klipp:

Bädda in programmet

Du som arbetar som lärare får bädda in program från UR om programmet ska användas för utbildning. Godkänn användarvillkoren för att fortsätta din inbäddning.

tillbaka

Bädda in programmet

tillbaka

Att få veta eller upptäcka

Produktionsår:
Längd:
Tillgängligt till:

Mathias Nordqvist berättar om sin forskning inom matematikdidaktik vid Umeå universitet. Han har studerat elevers sätt att tänka när de löser matematiska problem. Resultaten visar att de elever som kom på egna lösningar på problem lärde sig mer än de elever som arbetade med traditionella sätt att lösa matematiska uppgifter i läroböcker. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Ämnen:
Matematik, Pedagogiska frågor > Didaktik och metod, Pedagogiska frågor > Utbildningsvetenskaplig forskning
Ämnesord:
Didaktik, Matematik, Matematikundervisning, Pedagogik, Pedagogisk metodik, Undervisning
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning

Alla program i UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Programmering i matematiken

Hur får vi in programmering i våra läromedel och hur kan man arbeta med det i undervisningen? Från och med hösten 2018 ingår programmering som ett obligatoriskt inslag i läroplanen för såväl grundskolans som gymnasiets matematik. Daniel Barker är lärare och författare och ger konkreta förslag på sätt att arbeta med programmering och vad eleverna kan göra när de kommit in i programmeringsmiljön. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Den symboliska matematiken

Djamshid Farahani och Thomas Lingefjärd är forskare, lärare och handledare vid Göteborgs universitet. De inleder föreläsningen med en begreppslig förklaring av symboler och en historisk återblick på behovet av symboler. Studier har visat att studenter presterar sämre när de får lösa uppgifter av symbolisk karaktär än vad de gör när uppgifterna är av numerisk karaktär. Elevers svårighet att tolka innebörden av symboler anges vara orsaken. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Matematik i Shanghai

Matematik- och fysiklärarna Johan Thorssell och Svante Bohman berättar om undervisningsmetoder och innehåll i gymnasiematematiken. De jämför utbildning i Sverige med utbildning i Shanghai i Kina. Sedan 2004 har Polhemsgymnasiet i Göteborg haft ett samarbete och utbyte med en skola i Shanghai. 14 elever på naturvetenskapsprogrammet gör utbytet som gymnasiearbete i årskurs tre. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Undervisa med digitala verktyg

Ulrika Ryan är forskare i matematikdidaktik vid Malmö universitet och är en av modulmakarna bakom Skolverkets matematiklyftsmodul. Hon berättar här om undervisning med digitala verktyg i matematik, styrdokument som definierar uppdraget att undervisa med digitala verktyg, om förväntningar på matematikundervisningen och så kallad orkestrering i klassen. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Att få veta eller upptäcka

Mathias Nordqvist berättar om sin forskning inom matematikdidaktik vid Umeå universitet. Han har studerat elevers sätt att tänka när de löser matematiska problem. Resultaten visar att de elever som kom på egna lösningar på problem lärde sig mer än de elever som arbetade med traditionella sätt att lösa matematiska uppgifter i läroböcker. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Laborativ matematik

Bengt Aspvall är professor i datalogi vid Blekinge tekniska högskola. Här ger han exempel på aktiviteter som kan användas i klassrummet för att förklara och förenkla hur datorer fungerar. Han förklarar olika begrepp och funktioner. Aktiviteterna genomförs med enkla hjälpmedel och utan dator. För matematikundervisning på alla nivåer. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Lärarledd undervisning och modern teknik

Vad kan hjärnforskning hjälpa till med när man planerar och genomför undervisning i matematik? Specialpedagogen Görel Sterner och forskaren Ola Sterner arbetar på Nationellt centrum för matematikutbildning, NCM. De berättar om det digitala matematikspelet Vektor och Resonera med Vektor och hur man kan arbeta med dem i klassrummet. Föreläsningen har fokus på förskoleklassens matematik, men är intressant för lärare inom hela grundskolan. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Den nya ämnesplanen i matematik

Johan Falk är undervisningsråd på Skolverket och har varit med och arbetat fram den reviderade ämnesplanen i matematik. Han berättar om vilka förändringar som gjorts och om vad som tillkommit, exempelvis symbolhanterande verktyg, numeriska verktyg, kalkylblad och programmering. Han ger också exempel på hur de kan användas i praktiken. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Visa fler

Mer lärarfortbildning & matematik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Titta Livets hårda skola

Våga för att vinna

Musse har börjat i skolan men känner sig osäker och gömmer sig bakom enkla ursäkter och undanflykter. Han måste övervinna sina egna demoner och utmana sig själv innan han kan ta sig an matte ordentligt.

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Lyssna Didaktorn

Förbannad statistik

Den svenska skolan har problem med att hantera statistik i undervisningen, menar SO-läraren Henric Isaksson. Tillsammans med Statistiska centralbyrån har han därför arbetat fram en lärarhandledning som är kopplad till deras nya hemsida. Den är baserad på målen i kursplanerna för mellan- och högstadiet och gymnasiet. Enligt Henric är SCB:s databas en guldgruva för den svenska skolan. Hans förhoppning är att lärare och elever nu ska börja inse att det inte är så svårt att tolka statistik. Programledare: Natanael Derwinger.

Fråga oss