Titta

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Om UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Föreläsningar från Matematikbiennalen 2018. Det är en mötesplats för lärare, skolledare, forskare, lärarutbildare och andra matematikintresserade. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Till första programmet

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018 : Den nya ämnesplanen i matematikDela
  1. Det mest konkreta man kan få fram som
    mattelärare är att hitta en uppgift.

  2. Vad vill jag att eleverna ska möta
    och förhoppningsvis hantera själva?

  3. Det skulle kunna vara det här.

  4. Så...nu börjar det riktiga.
    De konkreta exemplen.

  5. Vad betyder det här
    för en mattelärare i klassrummet?

  6. Tittar man i kunskapskraven,
    finns det tydligt skrivet-

  7. -att eleverna ska kunna hantera
    verktyg och digitala verktyg.

  8. Vi såg ingen anledning
    att skriva om och förtydliga det mer.

  9. Och mycket av revideringsarbetet,
    om man ser till alla styrdokument-

  10. -handlar om
    att förtydliga saker som finns.

  11. Vissa saker har blivit tillagda, men
    det mesta handlar om att förtydliga.

  12. Jag sa att det fanns
    olika typer av digitala verktyg.

  13. Ibland står det "digitala verktyg"
    i ämnesplanen. "Ta nåt som fungerar"-

  14. -"för att göra det som står här." Om
    det står: "Räkna med komplexa tal"-

  15. -kräver det en viss typ av verktyg
    som kan hantera det.

  16. Är det "rationella exponenter", bör
    man ha ett verktyg som hanterar det-

  17. -men ämnesplanen säger inte mer än
    att det ska funka att göra det.

  18. Symbolhanterande verktyg nämns. Det
    är verktyg som kan hantera algebra-

  19. -som kan förenkla uttryck
    och spotta ur sig variabler-

  20. -till skillnad från numeriska
    verktyg. De hanterar siffror-

  21. -och kan skicka ut en lösning med
    nästan hur många decimaler man vill-

  22. -men inte svara på
    vad lösningen på ekvationen blir.

  23. Kalkylprogram nämns också, och jag
    tänker inte nämna specifika märken.

  24. Ni vet rutor, där man kan skriva in
    formler. Det finns många varianter.

  25. En hel del är gratis.

  26. I kommentarerna
    finns en närmare beskrivning.

  27. Kolla gärna om ni vill,
    om ni känner att ni vill veta mer.

  28. Jag kommer att titta på punkter
    i det centrala innehållet-

  29. -och lyfta fram konkreta grejer.
    Det första är-

  30. -att hantera uttryck och formler.
    Jag tog en punkt ur matte 1B.

  31. Det är en lång punkt, men det handlar
    om att hantera uttryck och formler.

  32. "Med och utan symbolhanterande
    verktyg." Vad betyder det?

  33. Det mest konkreta man kan få fram som
    mattelärare är att hitta en uppgift.

  34. Vad vill jag att eleverna ska möta
    och förhoppningsvis kunna hantera?

  35. Det skulle kunna vara det här.

  36. Det handlar om att omarbeta en
    formel. Vad ska eleverna kunna göra?

  37. "Utan symbolhanterande verktyg"
    har vi med i det centrala innehållet.

  38. Det betyder att eleverna
    förväntas möta det i undervisningen.

  39. Ingen överraskning för mattelärare.
    Jag vill markera-

  40. -att eleverna ska göra det
    utan symbolhanterande verktyg.

  41. Vi har inte tagit bort det här-

  42. -som en del lärare säger
    att man ska lära sig. Det finns kvar.

  43. De ska göra det
    med symbolhanterande verktyg också.

  44. Jag har hittat på mitt eget verktyg.
    Jag nämner inga märken på grejerna.

  45. Det finns olika verktyg-

  46. -en del köper man
    som en egen räknare-

  47. -en del är datorprogram
    och en del är webbplatser.

  48. En hel del kan man tillgå gratis
    och en del är ganska dyra.

  49. Skolverket bryr sig inte om
    vad man väljer-

  50. -utan det ska vara ett verktyg
    som hanterar symboler och algebra.

  51. Eleverna ska kunna göra nåt
    i den här stilen. De ber verktyget-

  52. -att lösa ut en av variablerna
    ur den här formeln eller ekvationen.

  53. Då svarar verktyget med nånting.

  54. Jag bryr mig inte om syntaxen.
    Jag hittade på nåt som lät bra.

  55. Det ska de också kunna. Man kan
    fråga sig om eleverna lär sig matte.

  56. De trycker bara in det och får fram
    ett svar. Vad är vitsen med det?

  57. Det finns en vits med att de kan
    det här och med det de får fram.

  58. Produkten av det är nåt meningsfullt.

  59. Det är meningsfullt att kunna
    lösa ut variabeln ur en ekvation.

  60. Det är svårt att hävda
    att det inte är meningsfullt-

  61. -med hjälp av ett verktyg.

  62. Det är skönt att det finns enkla sätt
    att göra det.

  63. Fler exempel. "Hantera uttryck".
    Det här från matte 1C.

  64. En lång punkt
    i det centrala innehållet.

  65. "Med och utan
    symbolhanterande verktyg".

  66. Det skulle kunna betyda det här.

  67. Det är ett långt algebraiskt uttryck.

  68. Det ska elever kunna med
    och utan symbolhanterande verktyg.

  69. Vi förväntar oss att elever...

  70. Nu sa jag fel. Det ska ingå
    i undervisningen. Om elever kan det-

  71. -handlar mer om kunskapskrav.
    Det ingår att elever får träna på-

  72. -att göra det för hand. Jag vill
    visa två exempel för att trycka på-

  73. -att elever
    ska göra det här för hand.

  74. Men också
    med symbolhanterande verktyg.

  75. "Förenkla det här uttrycket."
    Då svarar maskinen nånting.

  76. Vad mer har ändrats? Jo, "lösa
    ekvationer". En lång punkt igen.

  77. Skillnaden mellan numeriska
    och symbolhanterande verktyg.

  78. Vad kan det betyda i praktiken?
    Till exempel det här.

  79. En potensekvation.
    Nu tar jag inte med "utan verktyg".

  80. Här har vi ett grafiskt verktyg,
    som använder numeriska metoder-

  81. -för att hitta ett svar. I bakgrunden
    sker numeriska approximationer.

  82. Då kan man kanske få det här.

  83. En skärningspunkt
    och ett approximativt värde på den.

  84. Det är att använda ett numeriskt
    verktyg för en grafisk metod.

  85. Man kan tänka sig ett numeriskt
    verktyg utan grafiska metoder.

  86. "Lös den här ekvationen." Jag
    skrev in "inom ett visst intervall"-

  87. -för det finns
    kanske flera lösningar.

  88. Då får man ett svar här också.

  89. Har man ett fiffigt verktyg, säger
    den: "Vill du ha en exakt lösning?"

  90. "Ja, tack." Då löser den det
    på symbolisk eller algebraisk väg.

  91. "Vi har den här lösningen." Det här
    är hanterat med algebraisk exakthet.

  92. Har man ett riktigt fiffigt verktyg,
    säger det:

  93. "Vill du se de komplexa lösningarna?"
    Det är matte 1. "Vi hoppar över det."

  94. Fler grejer? "Hantera rationella
    uttryck". Vi är på matte 3.

  95. Polynomer och rationella uttryck.
    Vad kan det betyda i praktiken?

  96. Här var jag elak
    och lade in...ett "a".

  97. Först hade jag bara en nolla,
    men nu lägger jag in ett "a".

  98. Nu måste vi
    ha symbolhanterande grejer.

  99. Det blir jobbigt att göra för hand,
    men inte med verktyg.

  100. Man måste hålla reda på parenteserna,
    men sen får man nån form av svar.

  101. Det nedre, långa uttrycket
    kan man göra för hand.

  102. Det tar tid, men är inte så svårt.
    Det övre är knepigare, men det går.

  103. Gör man det med en maskin
    är det enkelt.

  104. Mycket handlar om att lära sig
    hantera symbolhanterande verktyg.

  105. Kan man lösa potensekvationer
    med det, kan man lösa...

  106. ...polynomekvationer
    och en massa andra saker.

  107. Det är ju jätteskönt. Det här
    tar inte mycket undervisningstid-

  108. -för er som lärare, för det
    har man som regel inte gott om.

  109. "Lösa polynomekvationer".
    Då är vi på matte 3B och matte 4.

  110. Det kan se ut så här.
    "Lös följande ekvation."

  111. "Hur ska jag lösa den här?"
    De som vill göra det "på riktigt"-

  112. -kommer att få det jättejobbigt.

  113. Då tar man fram sitt verktyg
    och säger: "Lös ekvationen exakt."

  114. Då säger den...

  115. "Det går inte."

  116. Polynomekvationer av tillräckligt hög
    grad har inga generella lösningar.

  117. Det är till och med bevisat-

  118. -att vi inte kan hitta algebraiska
    lösningar, i det generella fallet.

  119. Lite jobbigt,
    men vi kan ta en numerisk metod-

  120. -för att hitta approximativa
    lösningar. Därför finns...

  121. Numeriska verktyg
    kompletterar de symbolhanterande.

  122. Varför ha med de numeriska verktygen
    när de symbolhanterande är bättre?

  123. Varför approximativa lösningar?

  124. Det är till exempel
    för här såna här fall.

  125. Med ett numeriskt verktyg får vi
    så många decimaler vi behöver-

  126. -och det finns kanske
    ickereella lösningar också.

  127. Fler exempel.
    "Bestämma derivata" finns i matte 3.

  128. Med och utan numeriska
    och symbolhanterande verktyg.

  129. Här skrev jag inte ihop en uppgift,
    utan skrev in det direkt.

  130. Här har vi en jobbig funktion.

  131. Vad har den för värde...
    Vad har derivatan för värde-

  132. -när X är lika med 5?
    Funktionstyperna ingår inte i kursen-

  133. -och inte på gymnasiet heller-

  134. -men har vi ett verktyg,
    kan vi hitta lösningar.

  135. Det här är...ekvationer, funktioner
    eller matematiskt innehåll-

  136. -som går utanför kursen, men
    verktyget låter oss lösa det enkelt.

  137. Man kan göra det
    på symbolhanterande vis också.

  138. Man kan använda kedjeregeln.

  139. Har man inte läst matte 4, är man
    kanske nyfiken på om man får fram...

  140. ...funktionens derivata.

  141. Jag hoppas att ni börjar tänka: "Det
    här är upprepning. Vi har fattat."

  142. Man skriver in nåt i maskinen
    och sen får man ett svar.

  143. Jag tar ett eller två exempel till.
    "Bestämma extremvärden."

  144. Bestämma extremvärden.
    Till exempel: "Bestäm minimum"-

  145. -"för de här två funktionerna."

  146. Den här skulle vi kunna lösa
    med papper och penna, utan verktyg-

  147. -om vi har tillräckliga deriverings-
    och ekvationslösningskunskaper.

  148. Då skulle vi få det här.
    Ett minsta värde och var det är.

  149. Vi kan också låta en maskin göra det.

  150. X upphöjt till X är svårt
    att hitta minimum för.

  151. Det går att göra på algebraisk väg
    och på numerisk väg.

  152. Det finns ett minimum nånstans.

  153. Integraler är sista exemplet.

  154. Bestämma generella integraler
    och bestämda integralvärden-

  155. -mellan olika X-värden eller så.

  156. Det skulle kunna se ut så här:

  157. Vad är den primitiva funktionen till
    det här? Verktyget spottar ur sig:

  158. Det kan också vara en numerisk metod.

  159. Den säger:
    "Det är ungefär så här mycket."

  160. Vi kan spotta ur oss ett exakt svar
    också, för vi har pi som en variabel.

  161. Så mycket om symbolhanterande
    och numeriska verktyg.

  162. Känns det bra än så länge?

  163. Några nickar, de flesta är tysta.

  164. Jag tänker testa... Jag ser
    ingen klocka, men det är gott om tid.

  165. ...fingeruppräckningsmetoden.

  166. Ett finger betyder:
    "Det här känns inte bra."

  167. Tre fingrar: "Kör på."
    Två fingrar: Däremellan.

  168. Hur känns det än så länge?
    En, två eller tre fingrar.

  169. Det är ju mattelärare här. Tack.

  170. Nästa exempel
    handlar om kalkylprogram.

  171. Det finns i matte 1 och matte 2.
    Räntor och amorteringar finns i 1.

  172. Matte 1A var enda kursen
    med kalkylprogram.

  173. Nu finns det i alla spår.

  174. Vad kan det här betyda?

  175. Innan betydde det det här, eller
    det omsattes ofta på det här viset.

  176. Det kan vara ett pedagogiskt exempel,
    men det är knappast...

  177. Det kan vara tillräckligt,
    och allt jag tar upp är exempel på-

  178. -hur det kan omsättas, men det är
    rimligare att titta på det här också.

  179. Han lånar 200 000 och räntan är 5 %.
    Han amorterar 5 000 i månaden.

  180. Vad blir den totala räntekostnaden?

  181. Det här är jättejobbigt
    att göra för hand.

  182. Men har man ett kalkylblad, går det.

  183. Man summerar alla månadsräntor
    och sen har man ett svar på frågan.

  184. Beräkningar vid budgetering
    finns med i matte 2a och 2b.

  185. Det finns med, för det finns
    ganska många på programmen-

  186. -som kan tänka sig att
    starta eget företag efter gymnasiet.

  187. Vad kan det här betyda?

  188. Det skulle kunna betyda
    att man använder kalkylprogram-

  189. -för att ställa upp saker som är bra
    att räkna på i en verksamhet.

  190. Automatiska multipliceringar
    och summeringar och grejer.

  191. Det kan finnas andra exempel också.
    Man kan använda...

  192. ...osäkerhetsbedömningar. Vad är
    minsta antalet på konferensen?

  193. Hur mycket får vi in? Vad är mesta
    antalet? Vilka fasta kostnader finns?

  194. Man gör uppskattningar med många
    beräkningar med hjälp av kalkylblad.

  195. Och det är nyttigt
    att lära sig att använda kalkylblad.

  196. Statistik i matte 2-kurserna
    har ändrats lite grand.

  197. Nu står det "regressionsanalys
    med digitala verktyg".

  198. Jobbar man med statistiska metoder
    och tar upp regressionsanalys-

  199. -räcker inte det här längre.

  200. Ta fram linjalen och dra ett streck.
    Det kan vara ett pedagogiskt verktyg-

  201. -men digitala verktyg
    ska också vara med i undervisningen.

  202. Det här är ett rimligare resultat. Vi
    har en massa punkter i ett diagram-

  203. -och verktyget
    hittar den bästa, räta linjen-

  204. -eller andragradskurvan
    om man nu känner sig...påhittig.

  205. Det här är den bästa, räta linjen som
    går att passa till de här punkterna-

  206. -om vi använder
    minsta kvadratanpassning.

  207. Man får kanske också fram hur väl
    den passar med R-kvadratvärden.

  208. Men att dra ett streck i diagrammet
    med linjal räcker inte längre.

  209. Det här är extra spännande. Det
    kommer att innebära störst skillnad.

  210. Det handlar om...

  211. ...metoder... Nu ska vi se...

  212. Nej, det är nästa!
    "Läges- och spridningsmått". Förlåt.

  213. Normalfördelning är mest spännande.

  214. "Läges- och spridningsmått".
    Att göra det med digitala verktyg-

  215. -betyder att det
    knappast är tillräckligt-

  216. -att räkna upp tio värden och be
    elever beräkna standardavvikelsen.

  217. Att beräkna det på tio värden
    är i sig ganska tveksamt.

  218. Det kan vara ett bra pedagogiskt
    knep, men att använda statistik-

  219. -för att beskriva så lite värden
    är inte meningsfullt. Det här är det:

  220. "Beräkna standardavvikelse
    på 2 000 mätpunkter", eller nåt sånt.

  221. Det är lätt att lägga till nya mått-

  222. -om man till exempel
    har det i ett kalkylprogram.

  223. Det svåra blir
    att förstå vad värdena står för.

  224. Man kan lägga mer fokus på det än på
    hur formen för avvikelse ser ut.

  225. "Räkna på normalfördelning."

  226. Nu står det också
    "med digitala verktyg".

  227. Vad kan det betyda?

  228. Innan var det här en uppgift
    som skulle vara rimlig.

  229. Det är den fortfarande.

  230. Vi låtsas
    att längden är normalfördelad-

  231. -och standardavvikelsen är 7,7 cm.
    Hur stor andel av den här gruppen-

  232. -är minst 160 cm långa? Hittills
    har man tagit fram sitt formelblad.

  233. "Det här råkar vara en
    standardavvikelse från medelvärdet."

  234. Då kan vi svara på det.
    Sen kommer en annan fråga.

  235. Hittills har vi stått
    ganska handfallna-

  236. -för det här är inte
    ett helt antal standardavvikelser.

  237. Är det en mindre relevant fråga? Nej.

  238. Det här vore trevligt
    att också kunna svara på.

  239. Det här är också en vettig fråga:

  240. Hur långt ut måste vi gå för att få
    med hälften? Det kan vara intressant-

  241. -om man har ett klädföretag och vill
    rikta sig mot 70 % av målgruppen-

  242. -eller 70 % av alla kvinnor, som är
    mellan 20 och 29 år. Vad gör man då?

  243. Man är rädd att elever måste lära sig
    att beräkna integraler-

  244. -på täthetsfunktioner,
    och det ingår inte i matte 2.

  245. Det finns... Man kan göra det här
    med digitala verktyg-

  246. -utan att själv behöva göra
    några jobbiga beräkningar alls.

  247. Jag ska visa hur, genom att starta
    ett program jag inte säger namnet på.

  248. Nu gör jag saker fort, för det här
    är inte en introduktion i-

  249. -hur man använder ett ej namngivet
    verktyg, utan ett exempel på-

  250. -hur man kan jobba med ett digitalt
    verktyg för att utforska frågorna-

  251. -utan att behöva jobba
    med integraler av täthetsfunktioner.

  252. Här har vi en normalfördelningskurva
    där jag kan flytta på...

  253. ...gränserna.

  254. Vi kan se
    hur stor del av fördelningen här-

  255. -som ligger mellan gränserna.

  256. Om jag säger
    att medelvärdet är 167,7-

  257. -standardavvikelsen är 7,7-

  258. -skulle jag kunna fråga...
    Nu ska vi se...

  259. Jag sätter den första punkten
    på 167,7 igen. Gud vad den hoppar.

  260. Jag kan flytta... Vad hände här?

  261. Så här ska den inte göra
    när man har en livedemonstration.

  262. Tack.

  263. Man kan kolla hur långt man måste gå
    för att det ska stå 0,25 här-

  264. -från mitten fram till...

  265. ...säg här-

  266. -till 172,9 cm. Då har jag fått
    med 25 % av hela fördelningen.

  267. Går jag lika långt åt andra hållet,
    får jag med 25 % till.

  268. Vad trevligt. Man kan fråga sig hur
    stor del av fördelningen som finns-

  269. -från medelvärdet fram till 170 cm.

  270. Det är inte svårare än
    att man skriver in det här. 170.

  271. Det står här att det är 11,7 %
    av hela fördelningen som finns här.

  272. Utifrån det kan man svara på
    hur många som finns ovanför 170 cm.

  273. Skönt, eller hur?

  274. Det finns andra verktyg som gör det
    här. Man måste inte använda det här.

  275. "Spara inte."

  276. Så...

  277. Sista delen handlar om det
    som har fått mest uppmärksamhet-

  278. -av ändringarna i ämnesplanen,
    nämligen programmering. En fråga.

  279. Såna exempel finns
    inte i dag för matte 2-läromedel.

  280. Det finns i matte 4, där man faktiskt
    jobbar med täthetsintegraler.

  281. Kommer läromedel att komplettera sina
    matte 2-böcker med såna här exempel?

  282. Det är bara en gissning, men ja.
    Jag gissar att det tar ett litet tag.

  283. Jag vet att åtminstone flera
    läromedelsförlag jobbar aktivt med-

  284. -att uppdatera sina läromedel
    inför hösten 2018, så jag gissar ja.

  285. Det finns ju andra sätt att omsätta
    det centrala innehållet också.

  286. Det finns säkert bättre exempel och
    alla brasklappar man kan hitta på.

  287. Sista delen
    av ändringarna i ämnesplanen-

  288. -handlar om programmering,
    som har fått mycket uppmärksamhet.

  289. I grundskolan har det kommit in
    i matematikundervisningen.

  290. Det är matematiklärarens ansvar
    att undervisa och lära eleverna-

  291. -att programmera. På gymnasiet
    och vuxenutbildningen är det inte så.

  292. Mattelärarens ansvar där är att
    låta elever använda programmering-

  293. -som ett verktyg i problemlösning.

  294. Ni kommer själva
    att behöva kunna programmera-

  295. -för att visa hur man använder det
    i problemlösning.

  296. Men det är inte ert ansvar att lära
    upp elever i hur man programmerar.

  297. Hur man löser det återkommer
    jag till. Först ska jag berätta-

  298. -vad det betyder att man kan använda
    programmering i problemlösning.

  299. Det skulle kunna betyda det här.
    En uppgift, en frågeställning.

  300. Det finns många olika sätt
    att hitta svaret på frågan.

  301. Man kan ställa frågan
    till ett digitalt verktyg-

  302. -och det svarar förmodligen... Jag
    berättar inte om det är ett primtal.

  303. Ett annat sätt är:
    "Går det att dela med 2?"

  304. "Går det att dela med 3?"
    Det går inte. "Med 4?" Nej.

  305. "Går det att dela med 5?" Nej.
    "Går det att dela med 7?"

  306. Då får man fundera. "Går det
    att dela med 11?" Sen orkar man inte-

  307. -om man inte har en dator som hjälper
    till. Man skulle kunna göra så här.

  308. Om man är flink på att programmera,
    kan man säga...

  309. Man hittar på en variabel som
    heter "stora N", och sen "lilla N".

  310. Sen får lilla N börja på 2
    och gå upp till 1 111 110.

  311. Går det att dela med 2,
    med 3, med 4, med 5, med 6?

  312. Det är onödigt många beräkningar,
    men för en dator går det fort.

  313. Är det delbart? "Stopp! Programmet."

  314. "Nej, det här gick att dela med 237."

  315. Hittar den inte nåt som det är
    delbart med: "Det är ett primtal."

  316. Det blir inte många rader kod. Det är
    inte särskilt komplext att göra det.

  317. Det är ett sätt
    att utforska problemet och lösa det.

  318. Här är en annan uppgift,
    som kanske är min favorit.

  319. När jag hittade på den här frågan...

  320. ...tänkte jag: "Om vi tar cirkelns
    omkrets och delar den med en faktor"-

  321. -"eller multiplicerar den." Sen
    tänkte jag: "Vilken faktor är det?"

  322. Sen funderade jag, och jag sökte
    på formel för ellipsens omkrets-

  323. -och det finns ingen. Det går inte
    att räkna ut på nåt algebraiskt vis.

  324. Det finns en formel
    som aldrig tar slut.

  325. Termer med mer och mer noggrannhet-

  326. -men ingen formel
    för ellipsens omkrets.

  327. Jag blev förvånad över att jag
    i 37 år av mitt matematikrika liv-

  328. -aldrig har ställts inför frågan:
    "Vad är omkretsen på en ellips?"

  329. Det beror nog på
    att vi inte har nån formel.

  330. Det är fortfarande en relevant fråga.

  331. Hur tar vi reda på omkretsen,
    förutom att kolla i Wikipedia?

  332. Jo, vi kan göra så här. Vi låtsas att
    den är uppbyggd av små, räta linjer.

  333. Sen kollar vi hur långa de blir.

  334. Man skriver nån form av program,
    där man hittar en funktion...

  335. Man hittar en funktion för Y-värdet
    när man känner X-värdet.

  336. Sen tar man pyttesmå steg-

  337. -och räknar ut avståndet
    mellan dem och lägger ihop dem.

  338. Kanske för en fjärdedel av ellipsen,
    och sen ser man hela omkretsen.

  339. Sen testar man med ännu mindre steg
    för att se om det blir nån skillnad.

  340. Det gör skillnad på femte decimalen.
    Vi har omkretsen med två decimaler.

  341. Det är ett sätt
    att göra det med programmering.

  342. Ytterligare en uppgift:

  343. Slår man Yatzy
    är alla tärningar lika.

  344. Det blir ett jobbigt sannolikhetsträd
    om man gör det algebraiskt.

  345. Man kan låta en dator...

  346. Det är knepigt att skriva ett
    sånt program, men lyckas man med det-

  347. -kör man det 10 000 gånger
    och kollar hur ofta det blir Yatzy.

  348. Sen funderar på
    om 10 000 gånger räcker-

  349. -för att man ska få säkerhet.
    Det kan bli intressanta diskussioner.

  350. Andra saker man kan titta på.

  351. Det finns säkert fler typer
    av problem.

  352. Använd datorer och programmering
    för att göra approximationer.

  353. Simulera sannolikheter,
    som chansen att slå Yatzy.

  354. Gå igenom alla värden
    för att testa primtal-

  355. -eller: "För vilka tal
    mellan 500 och 1 000 gäller att..."

  356. Fraktaler och komplicerade talserier
    kräver mycket beräkningar-

  357. -och här är programmering
    och datorer ett trevligt inslag.

  358. Formuleringen att man
    ska ha programmering som en strategi-

  359. -är medvetet öppen. Vi behöver
    variera hur vi jobbar med det här.

  360. Framför allt under de första åren-

  361. -när elever som läser på gymnasiet
    inte kan programmera-

  362. -och elever i vuxenutbildning-

  363. -kommer inte
    att ha med sig programmering.

  364. Man behöver jobba
    flexibelt med det här.

  365. Vad gör man om elever inte kan
    programmera? Det är en konkret fråga.

  366. I kommentarerna till ämnesplanen
    står det i princip så här:

  367. "Använd kalkylblad som en..."

  368. ..."utväg."

  369. Där kan man göra en massa upprepade
    beräkningar och en del av de saker-

  370. -man kan göra med kodprogrammering.

  371. Man kan hävda att kalkylblad lite
    grand är programmering med villkor-

  372. -och upprepade beräkningar.

  373. Men låt elever använda programmering
    om de kan det.

  374. Nästa fråga man ställer sig: "Vad gör
    vi om lärare inte kan programmera?"

  375. Ett jättetråkigt men sant svar är:
    Det är arbetsgivarens ansvar-

  376. -att se till att lärare
    har den kompetens som behövs.

  377. Förändringen har gått ganska fort och
    det är ganska stora krav som ställs.

  378. Staten griper in och hjälper till.
    Det finns kurser, konferenser-

  379. -och uppdragsutbildningar på
    universitet, som börjar hösten 2018.

  380. Det är en programmeringsutbildning
    för matte- och tekniklärare.

  381. Det finns fortbildningsmaterial.

  382. Malmö stad har gjort ett fantastiskt
    bra material som finns på nätet.

  383. Vill man lära sig att programmera
    i allmänhet, finns det webbplatser-

  384. -som är dedikerade till det.
    Tack så mycket.

  385. Textning: Karolina Gustafsson
    www.btistudios.com

Hjälp

Stäng

Skapa klipp

Klippets starttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.

Klippets sluttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.Sluttiden behöver vara efter starttiden.

Bädda in ditt klipp:

Bädda in programmet

Du som arbetar som lärare får bädda in program från UR om programmet ska användas för utbildning. Godkänn användarvillkoren för att fortsätta din inbäddning.

tillbaka

Bädda in programmet

tillbaka

Den nya ämnesplanen i matematik

Produktionsår:
Längd:
Tillgängligt till:

Johan Falk är undervisningsråd på Skolverket och har varit med och arbetat fram den reviderade ämnesplanen i matematik. Han berättar om vilka förändringar som gjorts och om vad som tillkommit, exempelvis symbolhanterande verktyg, numeriska verktyg, kalkylblad och programmering. Han ger också exempel på hur de kan användas i praktiken. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Ämnen:
Matematik, Pedagogiska frågor
Ämnesord:
Kursplaner, Matematikundervisning, Pedagogik, Pedagogisk metodik, Undervisning
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning

Alla program i UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Programmering i matematiken

Hur får vi in programmering i våra läromedel och hur kan man arbeta med det i undervisningen? Från och med hösten 2018 ingår programmering som ett obligatoriskt inslag i läroplanen för såväl grundskolans som gymnasiets matematik. Daniel Barker är lärare och författare och ger konkreta förslag på sätt att arbeta med programmering och vad eleverna kan göra när de kommit in i programmeringsmiljön. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Den symboliska matematiken

Djamshid Farahani och Thomas Lingefjärd är forskare, lärare och handledare vid Göteborgs universitet. De inleder föreläsningen med en begreppslig förklaring av symboler och en historisk återblick på behovet av symboler. Studier har visat att studenter presterar sämre när de får lösa uppgifter av symbolisk karaktär än vad de gör när uppgifterna är av numerisk karaktär. Elevers svårighet att tolka innebörden av symboler anges vara orsaken. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Matematik i Shanghai

Matematik- och fysiklärarna Johan Thorssell och Svante Bohman berättar om undervisningsmetoder och innehåll i gymnasiematematiken. De jämför utbildning i Sverige med utbildning i Shanghai i Kina. Sedan 2004 har Polhemsgymnasiet i Göteborg haft ett samarbete och utbyte med en skola i Shanghai. 14 elever på naturvetenskapsprogrammet gör utbytet som gymnasiearbete i årskurs tre. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Undervisa med digitala verktyg

Ulrika Ryan är forskare i matematikdidaktik vid Malmö universitet och är en av modulmakarna bakom Skolverkets matematiklyftsmodul. Hon berättar här om undervisning med digitala verktyg i matematik, styrdokument som definierar uppdraget att undervisa med digitala verktyg, om förväntningar på matematikundervisningen och så kallad orkestrering i klassen. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Att få veta eller upptäcka

Mathias Norqvist berättar om sin forskning inom matematikdidaktik vid Umeå universitet. Han har studerat elevers sätt att tänka när de löser matematiska problem. Resultaten visar att de elever som kom på egna lösningar på problem lärde sig mer än de elever som arbetade med traditionella sätt att lösa matematiska uppgifter i läroböcker. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Laborativ matematik

Bengt Aspvall är professor i datalogi vid Blekinge tekniska högskola. Här ger han exempel på aktiviteter som kan användas i klassrummet för att förklara och förenkla hur datorer fungerar. Han förklarar olika begrepp och funktioner. Aktiviteterna genomförs med enkla hjälpmedel och utan dator. För matematikundervisning på alla nivåer. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Lärarledd undervisning och modern teknik

Vad kan hjärnforskning hjälpa till med när man planerar och genomför undervisning i matematik? Specialpedagogen Görel Sterner och forskaren Ola Sterner arbetar på Nationellt centrum för matematikutbildning, NCM. De berättar om det digitala matematikspelet Vektor och Resonera med Vektor och hur man kan arbeta med dem i klassrummet. Föreläsningen har fokus på förskoleklassens matematik, men är intressant för lärare inom hela grundskolan. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Den nya ämnesplanen i matematik

Johan Falk är undervisningsråd på Skolverket och har varit med och arbetat fram den reviderade ämnesplanen i matematik. Han berättar om vilka förändringar som gjorts och om vad som tillkommit, exempelvis symbolhanterande verktyg, numeriska verktyg, kalkylblad och programmering. Han ger också exempel på hur de kan användas i praktiken. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Visa fler

Mer lärarfortbildning & matematik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Titta Livets hårda skola

Varför ska jag lära

Goda kunskaper i matte är en viktig inträdesbiljett till de flesta karriärer. Musse hänger med ett barn som han inte vill ska gå samma väg som han själv. Tillsammans praoar de på olika arbetsplatser för att se vilka mattekunskaper som krävs för olika yrken.

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Lyssna Didaktorn

Den magiska tallinjen

Hjärnforskaren Torkel Klingberg studerar hur sexåringar kan träna matematisk förmåga på bästa sätt. Nyckeln till framgång är tallinjen och inkludering. Här berättar han varför. Han har stora förhoppningar om att vi kan bättra på Pisa-resultaten i matte, bland annat med hjälp av denna nya kunskap.