Titta

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Om UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Föreläsningar från Matematikbiennalen 2018. Det är en mötesplats för lärare, skolledare, forskare, lärarutbildare och andra matematikintresserade. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Till första programmet

UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018 : Programmering i matematikenDela
  1. En kollega sa: "Live-programmering
    är det farligaste du kan göra."

  2. Jag kastar mig handlöst ut
    och sätter igång.

  3. Jag heter Daniel och är
    gymnasielärare i matematik och fysik.

  4. Jag jobbar som konceptutvecklare
    på Natur och Kultur.

  5. Jag arbetar med frågan vad ett
    digitalt läromedel skulle kunna vara-

  6. -och hur de skulle kunna användas i
    och påverka undervisningen.

  7. Hur får vi in programmering
    i våra läromedel?

  8. Jag vill ge förslag-

  9. -på hur man kan arbeta
    med programmering i matematik.

  10. Det blir ingen marknadsföring.
    Allt handlar bara om idéer.

  11. Som en del av det förarbete
    vi har bedrivit under hösten-

  12. -har vi gjort en översikt över
    kognitionsforskning som rör lärande.

  13. Det jag kommer att prata om i dag
    är det här.

  14. Mitt fokus handlar om hur man
    kommer igång med programmering-

  15. -tillsammans med eleverna.

  16. Det finns ett antal praktiska frågor
    jag inte kan hoppa över.

  17. Det här måste jag nämna.

  18. Var programmerar man?

  19. Det finns flera webbaserade tjänster
    där man kan skaffa användarnamn.

  20. En sån tjänst är repl.it.
    Där kan man programmera.

  21. Den andra frågan:
    Block- eller textprogrammering?

  22. I kursplanen står det "programmering
    i olika programmeringsmiljöer".

  23. Jag ser det som att textprogrammering
    är okej, så vi tar det.

  24. Vilket programspråk ska vi använda?
    Python funkar utmärkt till matte.

  25. Det har en låg tröskel, vilket vi är
    ute efter för att komma igång.

  26. Vad ska eleverna göra när de har
    kommit in i programmeringsmiljön?

  27. För att svara måste vi titta
    på kurs- och ämnesplanerna.

  28. Hur ser de ut?

  29. Jag lägger upp dem så finns de här
    medan jag pratar.

  30. Programmering
    nämns i ett fåtal punkter-

  31. -i ämnesplanerna
    som börjar gälla 1 augusti 2018.

  32. Det är utgångspunkten för vårt arbete
    när vi tar fram läromedel.

  33. Men i stället för att diskutera
    de här formuleringarna-

  34. -tänkte jag prata
    om det praktiska genomförandet.

  35. För att komma igång
    med programmering...

  36. ...är ett förslag
    att ge eleverna färdiga program...

  37. ...som de kan arbeta med
    och modifiera.

  38. En fördel är att man kommer
    långt in i matematiken direkt.

  39. Jag har lagt med punkten "bedömning".

  40. Det står "bedömning av risker och
    chanser utifrån datorsimuleringar".

  41. Den punkten
    nämner inte programmering.

  42. Vi kan ge eleverna ett färdigt
    program som berör den punkten-

  43. -där de kan undersöka sannolikheter.
    Det kan se ut så här.

  44. Titta på programmet och fundera
    på vad det kan tänkas göra.

  45. Programmet låter dig slumpa
    ett tal mellan 1 och 6-

  46. -så många gånger som du vill.

  47. Programmet bokför resultatet
    och presenterar det i slutet.

  48. Programmet gör det här:

  49. Programmet låter dig kasta en tärning
    hur många gånger som helst.

  50. Ber vi programmet kasta tärningen
    en miljon gånger-

  51. -kan resultatet se ut så här.

  52. Rutan där nere är resultatrutan
    när programmet har körts.

  53. Programmet frågar hur många kast
    du vill göra? Jag svarar en miljon.

  54. Programmet talar om antalet ettor
    - 166 708.

  55. Det här är ett tjusigt sätt
    att undersöka vad det betyder-

  56. -att sannolikheten att få en trea
    är en sjättedel.

  57. Men nu kommer min invändning.

  58. Är det här ett bra svar på frågan-

  59. -hur man kommer igång
    med programmering med eleverna?

  60. Jag är själv tveksam, framför allt
    på grund av den här bilden.

  61. Från novis till expert
    i två dimensioner...

  62. Varje prick nere till vänster
    visar en elev i en påhittad klass-

  63. -och var eleven befinner sig när det
    gäller både matematiska kunskaper-

  64. -och programmering-

  65. -inom ett avgränsat område
    av matematik och programmering.

  66. Det kan vara sannolikhet
    och statistik på åk 7:s nivå.

  67. Vi har en spridning i två dimensioner
    när man lägger till programmering.

  68. Om vi lägger in tärningsprogrammet
    i koordinatsystemet-

  69. -för att visa vilka kunskaper man
    behöver för att förstå vad det gör-

  70. -så skulle det inte hamna
    nere i tredje kvadranten-

  71. -utan snarare nånstans där uppe.

  72. Det betyder att eleverna kan greppa
    det matematiska innehållet.

  73. De förstår vad det innebär att kasta
    en tärning och anteckna resultatet.

  74. Men det kräver en högre nivå
    när det gäller programmering.

  75. Det är nästan på universitetsnivå.

  76. Ger vi eleverna färdiga program
    som är för komplexa-

  77. -så är risken stor att de
    inte ser skogen för alla träd.

  78. Det enda eleverna kan komma ihåg
    längre fram, är det de har tänkt på.

  79. Fastnar de på "import random"
    så missar de resten.

  80. Om vi vill att eleverna
    ska komma igång-

  81. -på ett sätt som ger alla möjligheten
    att hänga med-

  82. -bör vi börja där.

  83. Jag har medvetet fångat in de elever
    som är så långt ner som möjligt-

  84. -i den tredje kvadranten.

  85. Det är nu jag menar att programmering
    i matematik ger oss nya möjligheter.

  86. Om vi bara arbetar med matematik-

  87. -i en horisontell progression
    på det här sättet-

  88. -så har alla en chans att hänga med
    om vi börjar långt ut till vänster-

  89. -men det skulle dröja innan
    de längre åt höger skulle utmanas.

  90. Om vi däremot rör oss
    i en annan riktning, t.ex. den där...

  91. Den riktningen...

  92. Då kan alla hänga med-

  93. -men det dröjer inte så länge
    innan alla utmanas.

  94. Det finns inga spikraka vägar
    i en modell av det här slaget-

  95. -men målet är att alla elever
    ska med upp till höger.

  96. Det är en god idé
    att utgå ifrån där eleverna är.

  97. Om vi börjar med att utgå ifrån
    en enkel matematik-

  98. -kan vi fånga dem.

  99. Den tes jag kommer att driva i dag är
    att om vi börjar med enkel matematik-

  100. -så får vi med oss eleverna
    när vi ska börja programmera.

  101. Dessutom finns det en annan poäng
    med det här.

  102. De kan hämta upp
    kunskap från arbetsminnet-

  103. -och koppla ihop med det nya
    som kommer inom programmering.

  104. Vad innebär då det här, rent konkret?

  105. Vi skulle kunna ta en uppgift
    ur en lärobok-

  106. -och fråga: "Hur kan uppgiften lösas
    med hjälp av programmering?"

  107. Uppgiften ser ni till vänster:

  108. Adrian har 3,4 km till Norra real.
    Jag jobbade där tidigare.

  109. Ida har 2,75 km till Norra real.
    Hur långt har de sammanlagt?

  110. En del av er tänker nog att det här
    inte är det vi skulle göra.

  111. Det är nog inte den uppgift man
    spontant kopplar till programmering-

  112. -men frågan är intressant.

  113. Hur kan vi lösa den här uppgiften
    med hjälp av programmering?

  114. Den går att lösa med programmering
    på en nivå som faller inom ringen.

  115. Vi ska börja där-

  116. -men snabbt röra oss uppåt i modellen
    så att alla elever snabbt utmanas.

  117. Vi tittar på hur det kan se ut,
    rent konkret-

  118. -men då måste vi tillbaka
    till frågan var vi ska programmera.

  119. Då återkommer jag till repl.it.
    Det funkar alldeles utmärkt.

  120. Där kan man skaffa ett användarkonto
    och sen är man igång.

  121. Det finns flera webbaserade
    utvecklingsmiljöer som är gratis.

  122. Det är bara att söka
    på var man ska programmera.

  123. När man loggar in på repl.it
    hittar man den här vyn.

  124. Till vänster är ett fönster
    där jag kan skriva kod.

  125. Jag kör koden
    genom att trycka på play-knappen.

  126. Resultatet av koden
    visas i fönstret till höger.

  127. Jag ska visa hur man kan lösa
    uppgiften längst ut till höger-

  128. -med hjälp av programmering.

  129. En kollega sa: "Live-programmering
    är det farligaste du kan göra."

  130. Jag sätter igång.

  131. Jag kommer nog att misslyckas
    men hoppas ni har överseende.

  132. Jag ska lösa uppgiften
    och börjar med att skriva "print".

  133. Print(3.4+2.75)
    Programmet är klart.

  134. Jag testar om det funkar.

  135. Till höger ser ni svaret på frågan.

  136. Nu har vi programmerat i matematik.

  137. Jag vill ligga nära matematiken.
    Matematiken ska komma in direkt.

  138. Har vi matematik? Ja.
    Har vi programmerat? Absolut.

  139. Vi skulle gå brant uppåt
    och lära oss mer om programmering.

  140. Man kan göra så här. Jag kan inte
    prata och skriva samtidigt-

  141. -så ni får hänga med där uppe.

  142. Det fanns ett sätt att undervisa
    i England-

  143. -som kallades "the silent teacher".

  144. Jag tror vi kommer att stöta på det
    i Sverige om ett år.

  145. Det kommer spännande saker
    i England-

  146. -som handlar om "silent teacher".
    Nu har jag skrivit ett program-

  147. -där jag har ökat komplexiteten
    väsentligt.

  148. Jag har fört in nåt svårt
    - variabler.

  149. De funkar som en låda.
    Adrian är en låda med talet 3,4.

  150. Ni ser vad som har hänt sen.
    Variabler öppnar nya möjligheter.

  151. Jag testar programmet
    och svaret blir 6,15. Det funkade.

  152. Om jag vill att det ska vara
    tydligare vad talet betyder-

  153. -så kan jag göra så här.

  154. Absolut.

  155. Vill du ha ännu större? Jag kan det.

  156. Är det bra? Jag kan mer.

  157. Gör jag det större än så
    får det inte plats.

  158. Om jag inte flyttar den där...

  159. "Sammanlagt har de" och citattecken.

  160. Det finns komma, summa, och "km till
    skolan." Vi ska se.

  161. Jag trycker på enter: "Sammanlagt
    har de 6,15 km till skolan."

  162. Om programmering ska bli roligt
    och användbart i matematik-

  163. -vill vi kunna hämta information
    av användaren.

  164. Programmet ska fråga användaren
    efter saker.

  165. Hur gör vi det? Häng med.
    Jag går tillbaka till Adrian.

  166. Jag skriver "input".

  167. Jag vill att programmet
    ställer en fråga.

  168. Jag talar om
    att svaret ska vara i kilometer-

  169. -och lägger till frågetecken.

  170. Det går att göra så här.
    Var är slutparentesen? Där.

  171. Jag kan kopiera hela den där raden.
    Jag tar alltihop.

  172. Sen klistrar jag in den
    och byter till "Ida".

  173. Nu tar jag ett djupt andetag
    och provar att köra programmet.

  174. Då ser vi vad det har gjort.

  175. Programmet frågar:
    "Hur långt har Adrian till skolan?"

  176. Nu går man över till fönstret
    till höger och skriver "3,4".

  177. Jag trycker på enter och får frågan
    hur långt Ida har till skolan.

  178. Jag svarar "2,75".

  179. Programmet räknar ut att sammanlagt
    har de 6,15 km till skolan.

  180. Vilken monumental besvikelse.

  181. "Ida" med stor bokstav...
    Det finns med där.

  182. Jag lurade er. Det här var meningen.

  183. Det blev fel. 3, 4, 2, 7, 5...

  184. Det finns nåt
    som kallas "hypercorrection effect".

  185. Om man är säker på vad svaret ska
    bli, och det inte blir det man tror-

  186. -då är man mer än nånsin redo
    att lära sig nåt nytt.

  187. Vad har hänt? Jo, vi måste tala om-

  188. -vad det är för information
    användaren skickar in.

  189. Gör vi inte det tror programmet
    att det är text, men det är ett tal.

  190. Python ska förstå
    att det kommer ett tal.

  191. 3,4 är ett tal.

  192. Det är dessutom ett decimaltal. Jag
    skriver "float" för att tala om det.

  193. Före "input" lägger jag in "float".

  194. Jag gör det även på Ida
    för även där kommer ett decimaltal.

  195. "Float" betyder "flyttal".

  196. Jag provar igen. "Hur långt har
    Adrian till skolan?" 3,4.

  197. Ida, då? 2,75.

  198. "Sammanlagt
    har de 6,15 km till skolan."

  199. Programmet frigör sig från uppgiften
    och kan göra vad det vill.

  200. Kör jag det igen
    och Adrian har flyttat-

  201. -hur långt har han då till skolan?
    30 km.

  202. Ida kanske har 86 km till skolan.

  203. Sammanlagt
    har de då 116 km till skolan.

  204. Jag tänkte stanna till lite
    och hoppa tillbaka-

  205. -och resonera kring vad som har hänt.

  206. Man kan fråga sig
    vad poängen med det här är.

  207. Det finns en fråga man kan ställa
    och det är det jag just visade.

  208. Har vi tagit nåt som är jätteenkelt-

  209. -och gjort det krångligt?
    Vad är då poängen med det?

  210. Jo, vi tar nåt enkelt-

  211. -som kanske inte ger så mycket,
    rent matematiskt-

  212. -men använder det
    för att introducera programmering.

  213. Tittar man på modellen
    jag hade uppe tidigare...

  214. Jag får med mig eleverna
    när de har sett det byggas upp.

  215. Före introduktionen befann sig
    eleverna där nere till vänster.

  216. Efter introduktionen
    är de potentiellt där uppe.

  217. Jag säger "potentiellt".

  218. Genom att arbeta
    med den här frågan...

  219. ...kan vi använda programmet
    som ett verktyg...

  220. ...för att röra oss
    i en annan riktning.

  221. Utgå ifrån programmet nedan
    och skapa ett nytt program-

  222. -som löser
    alla ekvationer av den här typen.

  223. x + b = c
    där b och c är konstanter.

  224. Programmet man ska utgå ifrån
    ser ni längst ner.

  225. Kolla om programmet funkar genom att
    låta det lösa följande ekvationer.

  226. Precis som tidigare är idén att man
    ska använda ett färdigt program-

  227. -men här har de varit med om
    att konstruera det.

  228. De har sett det byggas upp.

  229. Den här uppgiften längst upp
    är det mycket matematik i.

  230. Jag tänkte titta hur vi kan utnyttja
    det program vi har skapat-

  231. -för att lösa den nya uppgiften.
    Nu blir det live-kodning igen.

  232. Det kan gå åt pipan.
    Det gick bra förra gången.

  233. Jag hoppas det går lika bra nu.

  234. Ja. Uppe till höger
    har jag typen av ekvationer.

  235. Det står x + b = c.

  236. Nu tar jag programmet.

  237. Den ena konstanten skulle heta b.

  238. Jag vill att programmet
    frågar användaren vad b är.

  239. Då kan man göra en uppmaning.
    "Ange b:".

  240. Jag gör samma sak på nästa rad.

  241. Jag skriver "Ange c:".

  242. Jag talar om för programmet
    att Ida inte är c-

  243. -utan c är en konstant.

  244. Vi hade x + b = c.

  245. Jag vill att programmet talar om
    vad x är om man vet b och c-

  246. -d.v.s. om b = 2 och c = 5.

  247. Då måste jag ändra i den här raden-

  248. -och nu kommer utmaningen.

  249. x = vad då?

  250. Det bli en utmaning för många elever.
    Många har inte gjort ekvationer-

  251. -där de tar fram en generell formel
    för en enkel förstagradsekvation.

  252. Jag kan det.

  253. "Sammanlagt har de 'summa'"
    måste jag ändra.

  254. Jag vill att programmet talar om
    vad x är.

  255. Programmet ska säga "x =".

  256. Nu blir det krångligt.
    Den här texten...

  257. ...ska stå inom citattecken.

  258. Det ska inte vara "summa" utan
    där ska svaret x skrivas in.

  259. Jag tar bort det och skriver x
    i stället och tar bort resten.

  260. Nu håller jag tummarna.

  261. Jag kollar om programmet funkar
    genom att kolla ekvationerna.

  262. I den första ekvationen
    är b = 2 och c = 5.

  263. Ange vad b är. 2. Vad är c? 5.

  264. Nu borde svaret bli 3
    och det blev det.

  265. Men när resultatet blir som väntat
    lär man sig inget nytt.

  266. Nu kör jag programmet igen.

  267. I nästa är b = 2, eller?

  268. Nu kommer matematiken in.

  269. Nu måste eleverna ta ställning
    till om minustecknet-

  270. -gör nåt annorlunda med programmet
    och då är vi inne på matematik igen.

  271. Jag provar med -2.
    Det är fortfarande 5 där.

  272. Sen vet jag att det borde bli 7.

  273. Jag har använt mig av variationsteori
    för uppgifterna.

  274. Nu pausar jag och går tillbaka.

  275. Så. Programmet jag skapade
    utifrån det vi hade från början-

  276. -innebär att jag siktat in mig-

  277. -på arbetet med punkterna i det
    centrala innehållet för högstadiet.

  278. Under punkten "algebra" står det-

  279. -att vi ska arbeta med hur algoritmer
    kan användas vid programmering.

  280. Om vi tänker oss att eleverna
    var med på att skapa programmet-

  281. -så kan vi fortsätta i den riktningen
    när matematiken utvecklas-

  282. -genom att arbeta
    med följande uppgift.

  283. Modifiera programmet,
    som ni såg uppe till vänster.

  284. Där vi har lagt till en rad.

  285. Modifiera programmet
    och svara på frågan nedanför.

  286. "Skapa ett nytt program som löser
    alla ekvationer av den här typen."

  287. Det finns en konstant framför x:et.

  288. Den matematiska utmaningen ligger i
    att ta fram en generell formel-

  289. -för att lösa en förstagradsekvation
    av den där typen.

  290. Det är inte så mycket nytt.
    Man för in en till variabel, a.

  291. Svårigheten ligger i att ta fram
    vad man ska skriva på rad sex.

  292. Vad ska vi skriva där
    om vi har ett a framför x.

  293. Det här har vi inte gjort tidigare-

  294. -d.v.s. tagit fram generella
    lösningsformler.

  295. Nu ger det oss ett till sätt
    att arbeta med ekvationer.

  296. Poängen är att vi kan-

  297. -men vi är också förberedda
    för andragradsekvationer.

  298. Har man tittat på generella formler
    för förstagradsekvationer-

  299. -så är man mer redo när man
    kommer till andragradsekvationer.

  300. Den observante kommer
    att upptäcka att det här programmet-

  301. -löser den här typen av ekvationer
    och även föregående.

  302. Man vet att a i föregående uppgift
    är en etta.

  303. Om vi tittar på programmet vi skapade
    med Adrian och Ida-

  304. -så kan man modifiera det för
    många olika matematikområden-

  305. -t.ex. geometri.

  306. Vi utgår ifrån programmet
    till vänster.

  307. Programmet vi skapade
    ser vi längst ner till vänster.

  308. Nu kan vi modifiera programmet
    för att beräkna en triangels area.

  309. Programmet ska fråga användaren
    efter bas och höjd-

  310. -och sen tala om
    vilken area triangeln har.

  311. I exemplen jag har visat
    tjänar programmet som ett verktyg-

  312. -för att vi ska arbeta
    med matematiken.

  313. Om vi däremot tänker oss att vi ska
    lära oss mer inom programmering-

  314. -kan vi gå tillbaka
    till enkel matematik-

  315. -och ha det som utgångspunkt,
    till exempel så här.

  316. Jag kallar det "subtraktion
    med komplikation".

  317. Blandar man in subtraktion med
    programmering blir det komplicerat.

  318. Uppgiften är enkel.
    Modifiera programmet-

  319. -så att det löser situationer
    där Tore hoppar längst.

  320. I uppgiften nere till vänster-

  321. -står det att Tores längdhopp
    mäter 3,68 m

  322. Melkers hopp var längre - 3,73 m.
    Hur mycket längre hoppar Melker?

  323. Programmet ska lösa situationer
    där Tore hoppar längre också.

  324. Ute till höger ser ni en målbild
    - "skärmen".

  325. Den talar om hur programmet ska se ut
    när man har kört det-

  326. -om man säger att Tore hoppar 4,02 m,
    d.v.s. längre än Melker.

  327. Om Melker hoppar 3,83 m-

  328. -ska programmet tala om att Melker
    hoppade 0,19 m längre än Tore.

  329. Men om jag använder de värden
    som finns i programmet-

  330. -ska programmet tala om att Melker
    hoppade längre och hur mycket.

  331. I den här uppgiften ökar
    komplexiteten i programmeringen...

  332. ...trots att matematiken
    är grundläggande.

  333. Programmet kan man skriva på olika
    sätt men det kan hantera alla lägen-

  334. -oavsett vem som hoppar längst.
    Det programmet kan se ut så här.

  335. Det är inte grundläggande
    programmering längre.

  336. Det börjar bli komplicerat.
    Vi måste lägga in villkorssatser.

  337. Beroende
    på vilket villkor som uppfylls-

  338. -om Tore eller Melker hoppar längst-

  339. -så körs bara delar av programmet.

  340. Trots att matematiken är enkel,
    åtminstone på ytan-

  341. -så innebär det att eleverna
    rör sig uppåt i den här modellen-

  342. -om de hänger med.

  343. Det finns en annan sak
    som är intressant här.

  344. Ur ett matematiskt perspektiv
    är koden intressant.

  345. Den klär av matematiken.

  346. Den gör det tydligt-

  347. -att det finns en djupare struktur
    i frågan jag ställde.

  348. Tore och Melker. Vem hoppar längst?

  349. Även i ett enkelt problem
    där man ska subtrahera två tal-

  350. -döljer sig en komplexitet
    i hur vi behöver tänka.

  351. Den visar sig i det programmet.

  352. Sju minuter. Jag ska prata lite
    om gymnasiet också.

  353. Programmering på gymnasiet
    nämns bara under problemlösning.

  354. Vi tolkar det som att programmering
    ska betraktas som ett verktyg-

  355. -som eleverna har lärt sig
    på grundskolan.

  356. Det kan vi göra om ett par år.

  357. Eleverna behöver från och med i höst
    en introduktion i programmering.

  358. Om ni tänker tillbaka på uppgiften-

  359. -där man tar fram en lösningsformel
    och kombinerar med en villkorssats-

  360. -så är vi inne
    på andragradsekvationer.

  361. Som skrivelsen ser ut nu
    handlar det om-

  362. -att utöka strategier
    för matematisk problemlösning-

  363. -till att de också
    ska omfatta programmering.

  364. Det är bra, för då kan vi bygga
    på det som är gjort.

  365. Strategier för matematisk
    problemlösning kan vi.

  366. Vi kan bygga vidare
    på t.ex. Polyas principer.

  367. Vi tar dem och lyfter in
    programmering i det.

  368. Vi kan vidareutveckla
    de här fyra stegen-

  369. -till att omfatta programmering,
    och då skulle det kunna se ut så här.

  370. Titta på den där.

  371. Jag har bakat ihop två steg.

  372. Steg två och tre, "gör upp en plan"
    och "genomför planen"...

  373. ...har jag bakat ihop i B
    - "planera och genomföra."

  374. A och C står fortfarande kvar.

  375. Under punkt B
    har jag lagt till fem nya steg-

  376. -specifikt anpassade
    för programmering-

  377. -men de kan användas utan
    att prata om programmering.

  378. Poängen är att strukturen lyfter fram
    att det handlar om en process-

  379. -framför allt problemlösning.

  380. Den visar, som steg fem, att när vi
    löser problem med programmering-

  381. -så kommer kodningen långt ner,
    näst sist.

  382. Vi har annat att göra
    innan vi tar fram datorerna.

  383. Jag ska visa ett konkret problem-

  384. -som jag använder den här strukturen
    för att lösa.

  385. Problemet...

  386. En koloni med 1 000 fåglar minskar
    med 3 % varje år.

  387. Efter hur många år
    har antalet fåglar halverats?

  388. Steg 1: Förstå problemet.

  389. Det skiljer sig inte från hur vi
    löser problem utan programmering.

  390. Polya lyfter fram att det är bra
    att börja med en uppskattning.

  391. Efter hur många år
    tror man att det har halverats?

  392. Jag gissar på 20.

  393. Steg B: Planera och genomföra.

  394. I steg 1-5 hittar vi anpassningen
    till programmering.

  395. Steg 1: Skärmen.
    Det är målbilden vi såg tidigare.

  396. Här ser ni hur jag vill att
    programmet ska se ut när det är kört.

  397. Programmet ska tala om att antalet
    har halverats efter x...

  398. ...och byta ut x mot antalet år.

  399. Skärmen... Jag återkommer
    till varför jag har valt det ordet.

  400. Steg 2 kallar jag algoritmen.

  401. Man ska lösa problemet utan dator
    med penna och papper.

  402. Utan dator kan problemet lösas
    på det där sättet.

  403. Så länge antalet fåglar är mer än
    500, multiplicera med 0,97.

  404. År 1, år 2, år 3 och så vidare...

  405. ...så länge antalet är högre än 500.

  406. Steg 3: Minnet.

  407. Jag bestämmer
    vilka variabler vi ska använda.

  408. Ida och Adrian är kanske inte
    lämpliga. Jag kan välja x och y.

  409. x betyder antalet år.
    y betyder antalet fåglar.

  410. Jag bestämmer vilka värden
    de ska tilldelas.

  411. 4: Procedur. Jag bestämmer i vilken
    ordning programmet ska skrivas.

  412. Skriver jag det i fel ordning
    kommer det inte att funka.

  413. Först tilldelar jag x värdet 0
    och y värdet 1 000.

  414. Så länge y är större än 500
    så ökar x med 1.

  415. Multiplicera för varje ökning
    y - antalet fåglar - med 0,97...

  416. ...så länge y är större än 500.

  417. Skriv sen "Antalet fåglar
    har halverats efter x år".

  418. Då kan jag börja koda.

  419. Hur ser då programmet ut?
    Det ser ut så här.

  420. x = 0. Antalet år...

  421. 7 = 1 000
    "While" betyder "så länge".

  422. Så länge y > 500
    öka antalet år med 1.

  423. Här skiljer sig programmering
    från matematik: x = x + 1

  424. Multiplicera y med 0,97.

  425. Vi gör det
    tills y är större än tusen.

  426. Jag har skrivit fel.
    Det ska vara y > 500.

  427. Tala sen om vad x är
    när y är mindre än 500.

  428. Har man sett hela processen
    är det lättare att förstå koden-

  429. -och att skriva den.

  430. Att gå direkt från frågan och
    producera kod är alldeles för svårt.

  431. Sista steget - kör programmet.
    Blir det 20 år eller 200 000?

  432. Det är ett bra läge
    att lära sig nya saker.

  433. Jag hade tänkt köra programmet
    men det gör jag inte.

  434. Vi går tillbaka
    till "the pretest effect".

  435. Nu kommer frågan en gång till.

  436. Jag vill att ni loggar in.
    Ni kanske redan är inloggade.

  437. Svara på frågan igen.
    Samma fråga en gång till...

  438. Titta på programmet och fråga er
    om A, B, C, eller D är rätt svar.

  439. När ni har svarat på frågan
    får ni sluta.

  440. Tack för mig. Det är slut nu.

  441. Textning: Henrik Johansson
    www.btistudios.com

Hjälp

Stäng

Skapa klipp

Klippets starttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.

Klippets sluttid

Ange tiden som sekunder, mm:ss eller hh:mm:ss.Sluttiden behöver vara efter starttiden.

Bädda in ditt klipp:

Bädda in programmet

Du som arbetar som lärare får bädda in program från UR om programmet ska användas för utbildning. Godkänn användarvillkoren för att fortsätta din inbäddning.

tillbaka

Bädda in programmet

tillbaka

Programmering i matematiken

Produktionsår:
Längd:
Tillgängligt till:

Hur får vi in programmering i våra läromedel och hur kan man arbeta med det i undervisningen? Från och med hösten 2018 ingår programmering som ett obligatoriskt inslag i läroplanen för såväl grundskolans som gymnasiets matematik. Daniel Barker är lärare och författare och ger konkreta förslag på sätt att arbeta med programmering och vad eleverna kan göra när de kommit in i programmeringsmiljön. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Ämnen:
Matematik, Pedagogiska frågor > Didaktik och metod
Ämnesord:
Databehandling, Datorer, Matematikundervisning, Pedagogik, Pedagogisk metodik, Programmering, Teknik, Undervisning
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning

Alla program i UR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Programmering i matematiken

Hur får vi in programmering i våra läromedel och hur kan man arbeta med det i undervisningen? Från och med hösten 2018 ingår programmering som ett obligatoriskt inslag i läroplanen för såväl grundskolans som gymnasiets matematik. Daniel Barker är lärare och författare och ger konkreta förslag på sätt att arbeta med programmering och vad eleverna kan göra när de kommit in i programmeringsmiljön. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Den symboliska matematiken

Djamshid Farahani och Thomas Lingefjärd är forskare, lärare och handledare vid Göteborgs universitet. De inleder föreläsningen med en begreppslig förklaring av symboler och en historisk återblick på behovet av symboler. Studier har visat att studenter presterar sämre när de får lösa uppgifter av symbolisk karaktär än vad de gör när uppgifterna är av numerisk karaktär. Elevers svårighet att tolka innebörden av symboler anges vara orsaken. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Matematik i Shanghai

Matematik- och fysiklärarna Johan Thorssell och Svante Bohman berättar om undervisningsmetoder och innehåll i gymnasiematematiken. De jämför utbildning i Sverige med utbildning i Shanghai i Kina. Sedan 2004 har Polhemsgymnasiet i Göteborg haft ett samarbete och utbyte med en skola i Shanghai. 14 elever på naturvetenskapsprogrammet gör utbytet som gymnasiearbete i årskurs tre. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Undervisa med digitala verktyg

Ulrika Ryan är forskare i matematikdidaktik vid Malmö universitet och är en av modulmakarna bakom Skolverkets matematiklyftsmodul. Hon berättar här om undervisning med digitala verktyg i matematik, styrdokument som definierar uppdraget att undervisa med digitala verktyg, om förväntningar på matematikundervisningen och så kallad orkestrering i klassen. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Att få veta eller upptäcka

Mathias Nordqvist berättar om sin forskning inom matematikdidaktik vid Umeå universitet. Han har studerat elevers sätt att tänka när de löser matematiska problem. Resultaten visar att de elever som kom på egna lösningar på problem lärde sig mer än de elever som arbetade med traditionella sätt att lösa matematiska uppgifter i läroböcker. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Laborativ matematik

Bengt Aspvall är professor i datalogi vid Blekinge tekniska högskola. Här ger han exempel på aktiviteter som kan användas i klassrummet för att förklara och förenkla hur datorer fungerar. Han förklarar olika begrepp och funktioner. Aktiviteterna genomförs med enkla hjälpmedel och utan dator. För matematikundervisning på alla nivåer. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Lärarledd undervisning och modern teknik

Vad kan hjärnforskning hjälpa till med när man planerar och genomför undervisning i matematik? Specialpedagogen Görel Sterner och forskaren Ola Sterner arbetar på Nationellt centrum för matematikutbildning, NCM. De berättar om det digitala matematikspelet Vektor och Resonera med Vektor och hur man kan arbeta med dem i klassrummet. Föreläsningen har fokus på förskoleklassens matematik, men är intressant för lärare inom hela grundskolan. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Spelbarhet:
UR Skola
Längd:
TittaUR Samtiden - Matematikbiennalen 2018

Den nya ämnesplanen i matematik

Johan Falk är undervisningsråd på Skolverket och har varit med och arbetat fram den reviderade ämnesplanen i matematik. Han berättar om vilka förändringar som gjorts och om vad som tillkommit, exempelvis symbolhanterande verktyg, numeriska verktyg, kalkylblad och programmering. Han ger också exempel på hur de kan användas i praktiken. Inspelat på Karlstads universitet den 25-26 januari 2018. Arrangör: Karlstads universitet.

Produktionsår:
2018
Utbildningsnivå:
Lärarfortbildning
Beskrivning
Visa fler

Mer lärarfortbildning & matematik

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Titta Livets hårda skola

Skolavslutning

Inför skolavslutningen sammanfattar Musse sina lärdomar: Oavsett sina egna förutsättningar kan man vara ett stöd för barnen. Genom att möta och hantera sin egen matteångest kan man undvika att föra över den på andra.

Spelbarhet:
UR Skola
Längd
Lyssna Lärarrummet

Mattemusik

Musikläraren Bitten Löfgren har utvecklat den pedagogiska metoden mattemusik. Hon insåg tidigt att matte och musik har gemensamma egenskaper som kan öka barns förståelse för båda ämnena. Idag dansar och sjunger elever över hela landet bråk, vinklar och multiplikationstabellen.

Fråga oss